2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖北省随州市曾都区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知一个三角形的两边长分别为3，4，则它的第三边长可能为( )
A. 1B. 2C. 7D. 8
2.下列计算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. (2a)3=8a3D. a6÷a2=a3
3.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )
A. 注意安全B. 水深危险
C. 必须戴安全帽D. 注意通风
4.下列多项式中，与−x+y相乘的结果为x2−y2的多项式是( )
A. x+yB. x−yC. −x+yD. −x−y
5.化简m−1m2÷m−1m的结果是( )
A. mB. 1mC. m−1D. 1m−1
6.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是( )
A. 七B. 八C. 九D. 十
7.已知一个三角形三边长分别是4，9，12，要作其最长边上的高，下列图形满足要求的是( )
A. B.
C. D.
8.在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：(x−3y)⋅(−6x)=x⋅(−6x)□(−3y)⋅(−6x)，你认为“□”内应填的符号为( )
A. +B. −C. ⋅D. ÷
9.如图，AC⊥BD于P，AP=CP，添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的条件是( )
A. AB/​/CD
B. ∠B与∠C互余
C. BP=DP
D. AB=CD
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分线，BF是中线，AE与CD交于点M，AE与BF交于点N，连接CN.下列说法正确的有( )
①∠BCD=2∠CAE；
②∠CME=∠CEM；
③CN=CE；
④若AC：AB=2：3，则S△ACE：S△ABE=2：3．
A. ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为 ．
12.若m，n为常数，多项式x2+mx+n可因式分解为(x−1)(x+2)，则(m+n)2023的值为______．
13.式子2xx−1+(x+2)0有意义的条件是______．
14.“三等分角”是古希腊三大几何问题之一.如图这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=72°，则∠AOB= ______°.
15.用一条长为28cm的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的1.5倍，则它的腰长为______cm．
16.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=110°，∠C=70°，点M，N分别在BC，CD上，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______度.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
按要求解下列各题：
(1)计算：3y⋅(−2xy)−6x2y2÷(−3x)；
(2)因式分解：x−4xy+4xy2；
(3)先化简，再求值：(2x−1)(2x+1)−x(4x−3)，其中x=−13．
18.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(2)若CD=3，∠A=30°，求AC的长．
19.(本小题7分)
生活中到处都存在着数学知识，只要同学们学会用数学的眼光观察生活，就会有许多意想不到的收获.下面用一副三角板(△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°；△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°)拼接图形．
(1)如图1，点D在BC上，求∠CDE的度数；
(2)如图2，点B与点D重合，AC交BF于点M，若∠AMB=75°，判断并证明BC与EF的位置关系．
20.(本小题8分)
已知在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上，BD=CE，连接AD，AE．
(1)如图1，求证：△ADE为等腰三角形；
(2)如图2，当∠DAE=∠C=45°时，过点B作BF⊥AB交AD的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有顶角等于45°的等腰三角形．
21.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：21−11=11，
第2个等式：23−12=16，
第3个等式：25−13=115，
第4个等式：27−14=128，
第5个等式：29−15=145，
…
(1)按照以上规律，接着再写两个等式；
(2)写出你猜想到的第n个等式(用含n的等式表示)；
(3)运用有关知识，推理证明(2)中的猜想是正确的．
22.(本小题10分)
甲、乙两人加工同一种零件，乙每天加工的数量比甲每天加工数量多50%，两人各加工600个这种零件，甲比乙多用5天．
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
(2)现有3000个这种零件的加工任务，由甲单独加工m天后剩余任务由乙单独完成，试用含m的代数式表示乙单独完成剩余任务的天数(结果要求化简)；
(3)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是120元和150元，在(2)的情况下，如果总加工费不超过7800元，那么甲最多加工多少天？
23.(本小题10分)
有两类正方形A，B，其边长分别为a，b(a>b)，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16．
(1)用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______；
(2)求正方形A，B的面积之和；
(3)三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．
24.(本小题12分)
在锐角△ABC中，分别以AB，AC为边向外作等边△ABP和等边△ACQ，连接PC，BQ交于点O．
(1)如图1，易证△APC≌△ABQ，其依据是______，从而得出结论：PC ______BQ与∠PBQ ______∠PBA+∠APC(用“=”、“>”或“CE，所以③错误；
∵AE是角平分线，
∴点E到AB和AC的距离相等，
∴S△ACE：S△ABE=AC：AB=2：3，所以④正确．
故选：C．
利用等角的余角相等证明∠BCD=∠DAC，∠ACD=∠DBC，再根据角平分线的定义得到∠CAD=2∠CAE，所以∠BCD=2∠CAE，从而可对①进行判断；根据角平分线的定义得到∠CAE=∠BAE，根据三角形外角性质得到∠CME=∠CAE+∠ACD，∠CEM=∠BAE+∠DBC，所以∠CME=∠CEM，则可对②进行判断；根据三角形外角性质得到∠CME>∠CNE，所以∠CEM>∠CNE，则利用大边对大角得到CN>CE，于是可对③进行判断；根据角平分线的性质得到点E到AB和AC的距离相等，则根据三角形面积公式得到S△ACE：S△ABE=AC：AB，从而可对④进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形外角性质和三角形面积公式．
11.【答案】3.4×10−10
【解析】解：0.00000000034=3.4×10−10．
故答案为：3.4×10−10．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|b，
∴ab=6，a−b=1，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=1+24=25，
∵a+b>0，
∴a+b=5，
∴图丙阴影部分面积为：(2a+b)2−3a2−2b2=a2−b2+4ab=(a+b)(a−b)+4ab=5×1+4×6=29．
(1)利用正方形面积公式即可得出答案；
(2)根据题意，建立方程并利用乘法公式即可解决问题；
(3)由面积和差公式可求解．
本题考查完全平方公式，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】SAS = =
【解析】解：(1)∵△ABP和△ACQ是等边三角形，
∴AB=AP，AQ=AC，∠PAB=∠QAC=60°，
∴∠PAB+∠BAC=∠QAC+∠BAC，
即∠PAC=∠BAQ，
在△PAC和△BAQ中，
AP=AB∠PAC=∠BAQAC=AQ，
∴△APC≌△ABQ(SAS)，
∴PC=BQ，∠APC=∠ABQ，
∵∠PBQ=∠PBA+∠ABQ，
∴∠PBQ=∠PBA+∠APC，
故答案为：SAS，=，=；
(2)PC=BQ，PB⊥BQ，证明如下：
同(1)得：△APC≌△ABQ(SAS)，
∴PC=BQ，∠APC=∠ABQ，
∵△ABP是等边三角形，
∴∠APB=∠ABP=60°，PA=PB，
在△APC和△BPC中，
PA=PBAC=BCPC=PC，
∴△APC≌△BPC(SSS)，
∴∠APC=∠BPC=12∠APB=30°，
∴∠ABQ=30°，
∴∠PBQ=∠ABP+∠ABQ=60°+30°=90°，
∴PB⊥BQ；
(3)DE=PD+CE，证明如下：
由(2)可知，PC=BQ，∠PBQ=90°，∠ABQ=30°，PC⊥AB，
∴∠BDO=90°，
∴OD=12OB，
∵QE⊥PC，
∴∠QEO=90°，
∵∠QOE=∠POB，
∴∠OQE=∠BPC=30°，
∴OE=12OQ，
∴OD+OE=12OB+12OQ=12(OB+OQ)=12BQ=12PC，
即DE=12PC，
∴PD+CE=12PC，
∴DE=PD+CE．
(1)证△APC≌△ABQ(SAS)，得PC=BQ，∠APC=∠ABQ，再由∠PBQ=∠PBA+∠ABQ，即可得出结论；
(2)同(1)得△APC≌△ABQ(SAS)，则PC=BQ，∠APC=∠ABQ，再证△APC≌△BPC(SSS)，得∠APC=∠BPC=30°，则∠ABQ=30°，然后证∠PBQ=∠ABP+∠ABQ=90°，得PB⊥BQ即可；
(3)由(2)可知，PC=BQ，∠PBQ=90°，∠ABQ=30°，PC⊥AB，再由含30°角的直角三角形的性质得OD=12OB，OE=12OQ，然后证OD+OE=12BQ=12PC，即可解决问题．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．