2023-2024学年重庆市荣昌区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年重庆市荣昌区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列有理数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 12
2.图中不是正方体的展开图的是( )
A. B.
C. D.
3.点O为线段AB上一点，能说明点O是线段AB中点的是( )
A. AO+OB=ABB. AB−BO=AOC. AB=12AOD. AB=2AO
4.关于单项式−12x2y，下列说法正确的是
A. 系数为3B. 次数为−12C. 次数为3D. 系数为12
5.已知∠α的补角是68°，则∠α等于( )
A. 122°B. 32°C. 68°D. 112°
6.下列合并同类项结果正确的是( )
A. 2a2+3a2=5a2B. 2a2+3a2=6a2C. 2xy−xy=1D. 2x3+3x3=5x6
7.下列是一元一次方程的是( )
A. x+3=1xB. x2+3x=1C. x+y=5D. 7x+1=3
8.下列图形都是由面积为1的正方形按一定规律组成，其中第①个图形的面积为1的正方形有9个，第②个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第7个图形中面积为1的正方形的个数为( )
A. 54B. 44C. 39D. 34
9.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程( )
A. x+27+x5=1B. x−27+x5=1C. x7+x+25=1D. x7+x−25=1
10.从x，y，z三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果x1，y1，z1称为一次操作.下列说法：
①若x=4，y=−1，z=2，则x1，y1，z1三个数中最大的数是7；
②若x=m，y=1，z=6，且x1，y1，z1中最小值为−2，则m=3或9；
③给定x，y，z三个数，将第一次操作的三个结果x1，y1，z1按上述方法再进行一次操作，得到三个结果x2，y2，z2，以此类推，第n次操作的结果是xn，yn，zn，则xn+yn+zn的值为定值．
其中正确的个数是( )
A. 3B. 2C. 1D. 0
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.计算：1+(−1)+(−3)2= ______．
12.据相关研究，经过40min完全黑暗后，人眼对光的敏感性达到最高点，比黑暗前增加25000倍，将数据25000用科学记数法表示为______．
13.如图，点C是线段AB上的一点，点D是线段BC的中点，若AB=20，AC=12，则CD= ______．
14.已知x=2是方程ax−5=3a−3的解，则a= ______．
15.已知代数式x−2y的值是−2，则代数式1−2x+4y的值是______．
16.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠COD和∠DOE互余，则∠BOE的度数是______度.
17.若整数a使关于x的方程ax+3=−9−x有负整数解，且a也是4条直线在同一平面内交点的个数，则满足条件的所有a的和为______．
18.一个两位自然数m，若它各位数字互不相同且均不为0，各位数字之和小于9，则称m为“小九数”.将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数m′，那么称m′为m的“前置小九数”.记F(m)=m′+m，例如：m=25时，各位数字互不相等且均不为0，2+5=7<9，故25是“小九数”，此时m′=725，F(m)=m′+m=725+25=750.请计算F(34)= ______；若一个“小九数”m满足F(m)是7的倍数，则m的最大值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−24)×(13−56+38)；
(2)−14−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
20.(本小题10分)
如图，平面上有三个点A，B，C，利用尺规按要求作图；
(1)作直线AC；
(2)作射线AB；
(3)在线段AC上作线段CD，使CD=AC−AB(不写作法，保留作图痕迹)．
21.(本小题10分)
解下列方程：
(1)x−4=5(2x+1)；
(2)2x+13=1−x−12．
22.(本小题10分)
已知(x+1)2+|y−23|=0，求代数式(3x2y−5xy)−[x2y−2(xy−x2y)]的值．
23.(本小题10分)
网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售20千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.如表是该果园一周草莓的销售情况：
(1)该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？
(3)若果园按30元/千克进行网上销售，平均运费为3元/千克，则果园本周销售草莓一共收入多少元？
24.(本小题10分)
如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，且AB=76，BC=52．
(1)求线段AM的长；
(2)在线段BC上取一点N，使得CN：NB=6：7，求线段MN的长．
25.(本小题10分)
“虎年大吉，岁岁平安”，为了喜迎新春，某水果店在春节期间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成本为200元，每盒坚果礼盒的成本为150元，每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多100元，售卖1个水果篮获得的利润和售卖2盒坚果礼盒获得的利润相同．
(1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价；
(2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”促销活动.水果店规定，每人每次最多购买水果篮1个或坚果礼盒1盒，每个水果篮在售价的基础上打九折后再参与店内“每满100元减m元”的活动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元减m元”的活动.售卖结束时，坚果礼盒全部售卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水果篮有50个没办法售出.若该水果店获得的利润率为20%，求m的值．
26.(本小题10分)
在学习了几何中角平分线知识后，某校七年级数学学习小组对角平分线进行了一次合作探究活动.他们给出已知∠AOB=110°，射线OD，OE分别是∠AOC和∠COB的平分线．
(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
(2)如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠DOE的度数；
(3)若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转(旋转中∠AOC，∠BOC，均指小于180°的角)，其余条件不变，请借助图3探究∠DOE的大小，请直接写出∠DOE的度数.(不写探究过程)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为正数大于0，负数小于0，
所以12大于0，0大于−1，0大于−3，
又因为两个负数比较，绝对值大的反而小，
所以−3最小．
故选：A．
关键有理数正数大于0，负数小于0，两个负数大小的比较，得出−3最小．
本题考查的是有理数大小的比较，熟记有理数的比较法则是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项中出现了“田”字格，故不是正方体的展开图．
故选B．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
3.【答案】D
【解析】解：∵点O为线段AB上一点，点O是AB的中点，
∴OA=OB=12AB，
即AB=2OA．
故选：D．
根据线段中点的定义进行判断即可．
本题考查两点间的距离，理解线段中点的定义是正确判断的关键．
4.【答案】C
【解析】解：单项式−12x2y的系数为−12，次数为3．
故选：C．
直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案．
此题主要考查了单项式的系数与次数，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵知∠α的补角是68°，
∴∠α=180°−68°=112°．
故选：D．
根据补角的定义可得出答案．
本题主要考查补角得定义，解决本题的关键是熟练掌握补角的定义并灵活运用．
6.【答案】A
【解析】解：A.2a2+3a2=5a2，正确，故本选项符合题意；
B.2a2+3a2=5a2，故本选项不合题意；
C.2xy−xy=xy，故本选项不合题意；
D.2x3+3x3=5x3，故本选项不合题意．
故选：A．
根据合并同类项法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
7.【答案】D
【解析】解：A.方程x+3=1x是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.x2+3x=1，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.x+y=5，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程7x+1=3是一元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义(只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫一元一次方程)是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，
第2个图形面积为1的小正方形有9+5=14个，
第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2=19个，
…
第n个图形面积为1的小正方形有9+5×(n−1)=5n+4个，
所以第7个图形中面积为1的小正方形的个数为5×7+4=39个，
故选：C．
由第1个图形有9个面积为1的小正方形，第2个图形有9+5=14个面积为1的小正方形，第3个图形有9+5×2=19个面积为1的小正方形，…由此得出第n个图形有9+5×(n−1)=5n+4个面积为1的小正方形，由此求得答案即可．
此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．
9.【答案】D
【解析】解：设乙出发x日，甲乙相逢，则甲出发(x−2)日，故可列方程为：
x7+x−25=1．
故选：D．
根据题意设乙出发x日，甲乙相逢，则甲、乙分别所走路程占总路程的x−25和x7，进而得出等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占比是解题关键．
10.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为x=4，y=−1，z=2，
所以4+(−1)−2=1，4+2−(−1)=7，−1+2−4=−3，
则7>1>−3，
所以x1，y1，z1三个数中最大的数是7；
故①正确．
因为x=m，y=1，z=6，
所以m+1−6=m−5，m+6−1=m+5，1+6−m=−m+7．
又因为x1，y1，z1中最小值为−2，
若m−5=−2，
解得m=3，
此时m+5=8，−m+7=4，且−2<4<8，故符合题意．
若m+5=−2，
解得m=−7，
此时m−5=−12，−12<−2，故不符合题意．
若−m+7=−2，
解得m=9，
此时m−5=4，m+5=14，且−2<4<14，故符合题意．
所以m=3或9．
故②正确．
由题知，
x1+y1+z1=x+y−z+x+z−y+y+z−x=x+y+z；
x2+y2+z2=x1+y1−z1+x1+z1−y1+y1+z1−x1=x1+y1+z1=x+y+z；
…，
依次类推，xn+yn+zn=xn−1+yn−1+zn−1=…=x1+y1+z1=x+y+z；
所以xn+yn+zn的值为定值．
故③正确．
故选：A．
根据题中所给计算方式，依次进行计算即可解决问题．
本题考查数字变化的规律，能根据所给计算方式发现规律是解题的关键．
11.【答案】9
【解析】解：1+(−1)+(−3)2
=1−1+9
=9，
故答案为：9．
先算乘方，再算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】2.5×104
【解析】解：25000=2.5×104．
故答案为：2.5×104．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13.【答案】4
【解析】解：∵AB=20，AC=12，
∴BC=AB−AC=20−12=8，
∵点D是线段BC的中点，
∴CD=12BC=4，
故答案为：4．
先利用线段的和差关系求出BC=8，然后利用线段的中点定义进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：∵x=2是方程ax−5=3a−3的解，
∴2a−5=3a−3，
∴−a=−3+5，
∴a=−2．
故答案为：−2．
根据x=2是方程ax−5=3a−3的解，可得：2a−5=3a−3，据此求出a的值是多少即可．
此题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程的方法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
15.【答案】5
【解析】解：∵代数式x−2y的值是−2，
∴2x−4y=−4，
∴−2x+4y=4，
∴1−2x+4y=1+4=5，
故答案为：5．
先由代数式x−2y的值是−2得到−2x+4y=4，再代入计算即可．
本题考查了代入求值，解题的关键是由代数式x−2y的值是−2得到−2x+4y=4．
16.【答案】90
【解析】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠COD和∠DOE互余，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°−90°=90°．
故答案为：90．
先求出∠AOD=∠COD，再求出∠AOD+∠DOE=90°，最后求出∠BOE的度数．
本题主要考查角平分线的定义，余角和补交，解决本题的关键是熟练掌握这些定义并灵活运用．
17.【答案】9
【解析】解：关于x的方程ax+3=−9−x的解为x=−12a+1，
又∵整数a使关于x的方程ax+3=−9−x有负整数解，
∴x=−1或x=−2或x=−3，或x=−4或x=−6或x=−12，
即12a+1=1或12a+1=2或12a+1=3或12a+1=4或12a+1=6或12a+1=12，
解得a=11或a=5或a=3或a=2或a=1或a=0，
经检验都是原方程的解，
又∵a也是4条直线在同一平面内交点的个数，而4条直线最多有1+2+3=6个交点，
∴a=0或a=1或a=3或a=4或a=5或a=6，
∴满足条件的所有a的和为0+1+3+5=9．
故答案为：9．
根据一元一次方程的解的定义以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律进行解答即可．
本题考查一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解法以及平面内几条直线相交交点个数所呈现的规律是正确解答的关键．
18.【答案】768 62
【解析】解：∵3+4=7<9，
∴34是“小九数”，
∴34的“前置小九数”为734，
∴F(34)=734+34=768．
故答案为：768；
设m的十位数字为a，个位数字为b，则m=10a+b，
∵m是“小九数”，
∴a+b<9，m′=100(a+b)+10a+b=110a+101b，
∴F(m)=110a+101b+10a+b=120a+102b=119a+98b+a+4b=7(17a+14b)+a+4b，
∵m满足F(m)是7的倍数，
∴a+4b是7的倍数，
要使m尽可能的大，则需十位数字a尽可能大，则b尽可能小，
当b=1时，a=3，满足a+4b是7的倍数，m为31，
当b=2时，a=6，满足a+4b是7的倍数，m为62，
当b=3时，a=2，满足a+4b是7的倍数，m为23，开始变小，
综合所述m最大为62．
故答案为：62．
根据定义先计算34的“前置小九数”，然后根据定义计算F(34)即可；
先根据两位数的表示方法设这个两位数的十位数字和个位数字分别为a，b，表示出这个两位数，进而正确表示对应的“前置小九数”，最后用a，b表示对应的F(m)，把能写成7的倍数的部分写成7的倍数，根据条件m满足F(m)是7的倍数可得剩余的部分(a+4b)也需是7的倍数，然后根据条件进行讨论即可．
此题主要考查的新定义问题，同时考查的数的表示方法．
19.【答案】解：(1)原式=−24×13+24×56−24×38
=−8+20−9
=3；
(2)原式=−1−12×13×(2−9)
=−1−12×13×(−7)
=−1+76
=16．
【解析】(1)用乘法分配律计算即可；
(2)先算括号内的和乘方，再算乘法，最后算加减．
本题考查有理数的运算，解题的关键是掌握有理数的运算律和相关运算的法则．
20.【答案】解：(1)如图，直线AC即为所求；
(2)如图，射线AB即为所求；
(3)如图，线段CD即为所求．

【解析】根据直线，射线，线段的定义画出图形．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．
21.【答案】解：(1)x−4=5(2x+1)，
去括号，得x−4=10x+5，
移项，得x−10x=5+4，
合并同类项，得−9x=9，
系数化为1，得x=−1；
(2)2x+13=1−x−12，
去分母的，得2(2x+1)=6−3(x−1)，
去括号，得4x+2=6−3x+3，
移项，得4x+3x=6+3−2，
合并同类项，得7x=7，
系数化为1，得x=1．
【解析】(1)方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(2)方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
22.【答案】解：原式=3x2y−5xy−x2y+2(xy−x2y)
=3x2y−5xy−x2y+2xy−2x2y
=−3xy；
∵(x+1)2+|y−23|=0，
∴x+1=0，y−23=0，
∴x=−1，y=23，
原式=−3×(−1)×23=2．
【解析】将原式去括号，合并同类项，根据绝对值及偶次幂的非负性求得x，y的值后代入化简结果中计算即可．
本题考查整式的化简求值，绝对值及偶次幂的非负性，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
23.【答案】解：(1)13−(−7)=13+7=20(千克)，
即该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售20千克；
(2)20×7+(3−2−7+11−5+13+5)
=140+18
=158(千克)，
即该果园本周实际销售草莓的总量是158千克；
(3)(30−3)×158
=27×158
=4266(元)，
即果园本周销售草莓一共收入4266元．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(3)结合(2)中所求列式计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵点C在线段AB上，AB=76，BC=52，
∴AC=AB−BC=76−52=24，
∵点M是AC的中点，
∴AM=12AC=12×24=12；
(2)∵M是AC的中点，
∴MC=12AC=12，
∵点N在线段BC上，BC=52，
∴CN+NB=BC=52，
又∵CN：NB=6：7，
∴CN=66+7BC=613×52=24，
∴MN=MC+CN=12+24=36．
【解析】(1)先求出AC=24，由中点得到AM=12；
(2)由中点得到MC=52，根据CN：NB=6：7求出CN的值，从而得到答案．
本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，灵活运用线段的和差公式是解题关键．
25.【答案】解：(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，
根据题意得x−200=2(x−100−150)，
解得x=300，
∴300−100=200(元)，
答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒的售价为200元．
(2)(1250×200+1200×150)×(1+×20%)=516000(元)，
∴这次销售活动的总销售额为516000元，
根据题意得(1250−50)(300×0.9−2m)+1200(200−2m)=516000，
解得m=10，
答：m的值为10．
【解析】(1)设每个水果篮的售价为x元，则每盒坚果礼盒的售价为(x−100)元，根据售卖1个水果篮获得的利润等于售卖2盒坚果礼盒获得的利润这一相等关系列方程求出x的值，再求出每盒坚果礼盒的售价即可；
(2)先求出这次销售活动的总销售额，而这个总销售额可表示为[(1250−50)(300×0.9−2m)+1200(200−2m)]元，列方程求出m的值即可．
此题重点考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示每个水果篮和每盒坚果盒的售价是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵∠AOB=110°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=80°，
∵OD，OE分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠DOC=12∠AOC=15°，∠EOC=12∠BOC=40°，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=15°+40°=55°．
(2)∵OD，OE分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，
∴∠EOD=∠EOC+∠DOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB=55°．
(3)①射线OE，OD只有1个在∠AOB外面，如图，

∠EOD=∠DOC−∠COE=12∠AOC−12∠BOC=12(AOC−∠BOC)=12∠AOB=55°；
②射线OE，OD两个都在∠AOB外面，如图，

∠EOD=∠EOC+∠COD=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12×(360°−∠AOB)=12×(360°−110°)=125°，
故∠EOD的度数是55°或125°．
【解析】(1)先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠DOC度数，求和即可得出答案；
(2)根据角平分线定义得出∠DOC=12∠AOC，∠EOC=12∠BOC，求出∠EOD=∠EOC+∠DOC代入即可解答；
(3)分两种情况：①射线OE，OD只有1个在∠AOB外面，②射线OE，OD两个都在∠AOB外面，根据角平分线的定义，即可解答．
本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键，注意分类思想的运用．星期
一
二
三
四
五
六
日
草莓销售超过或不足计划量情况/千克
+3
−2
−7
+11
−5
+13
+5