2023-2024学年河北省廊坊市三河市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市三河市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在(−1)2、−1、0、−32中，四个数中，最大的数是( )
A. (−1)2B. −1C. 0D. −32
2.在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是( )
A. −aB. −2a+1C. 3aD. a2
3.下列说法中正确的有( )
①绝对值等于它本身的数是0；②正数大于负数；③最大的负整数是−1；④单项式3a3b的系数是3，次数是3；⑤x3−3xy+1是四次三项式，常数项是1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A. 73x2B. a×14C. −216pD. 2y÷z
5.下列各题正确的是( )
A. 由7x=4x−3移项得7x−4x=3
B. 由2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=1+3(x−3)
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x−9=1
D. 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
6.现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算( )
A. (−13)+(+23)=10B. (−31)+(+32)=1
C. (+13)+(+23)=36D. (+13)+(−23)=−10
8.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A. 130×0.9−x=13B. (130−x)×0.9−x=13
C. x−1309=13D. (130−x)×0.9=x−13
9.如图，观察图形，下列结论中不正确的是( )
A. AB+BD>AD
B. 图中有5条线段
C. 直线BA和直线AB是同一条直线
D. 射线AC和射线AD是同一条射线
10.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是−2，那么输出的数是( )
A. −50B. 50C. −250D. 250
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式：−xa+1y3与12x2yb的和是单项式，则−a−2b= ______．
12.整式x2−3x的值是4，则3x2−9x+8的值是______．
13.若关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，则k的值为 ．
14.角α的余角是40°，则角α的补角等于______．
15.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2−a|−a
的结果是______．
16.如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A′，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=______度．
17.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是______．
18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=−2时，n的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−6)2×(12−13)．
(2)−23+8−14×(−2)2．
20.(本小题8分)
解方程：2x+12−10x−14=1．
21.(本小题9分)
一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
22.(本小题9分)
在整式的加减练习课中，已知A=3a2b−2ab2，嘉淇错将“A−B”看成“A+B”，所算的错误结果是4a2b−3ab2.请你解决下列问题．
(1)求出整式B；
(2)若a=−1，b=2.求B的值；
(3)求该题的正确计算结果．
23.(本小题10分)
如图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒．
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
(3)计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
24.(本小题10分)
如图，点A、O、B在同一条直线上．
(1)∠AOC比∠BOC大100°，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)在(1)的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；
(3)在(1)(2)的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
25.(本小题10分)
某学校在“主题教育”活动中，需要做一些规格相同的展牌，甲厂家所有展牌一律8折，乙厂家按全价收费，其中有2张展牌免费，假如甲乙两个厂家做展牌的价格都为每张100元．
(1)制作多少张展牌时，两个厂家所需费用一样？
(2)如果学校需要制作12张展牌，哪个厂家更合算？
26.(本小题12分)
如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC=8.动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒(t>0)，解答下列问题：
(1)点C表示的数是______；点P表示的数是______，点Q表示的数是______.(点P，点Q表示的数用含t的式子表示)
(2)若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
(3)直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−1)2=1，
∵1>0>−1>−32，
∴(−1)2>0>−1>−32，
∴最大的数是(−1)2．
故选：A．
根据负数都小于0，正数都大于0即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：负数都小于0，正数都大于0，正数都大于一切负数．
2.【答案】C
【解析】解：因为表示数a的点在原点的左侧，
所以a<0，
所以−a>0，
故A不符合题意；
因为−2a>0，
所以−2a+1>0，
故B不符合题意；
因为3a<0，
故C符合题意；
因为a2>0，
故D不符合题意；
故选：C．
由题意可知a<0，再由不等式的基本性质对选项进行判断即可．
本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，不等式的基本性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，题干的说法是错误的，不符合题意；
②正数大于负数是正确的，符合题意；
③最大的负整数是−1是正确的，符合题意；
④单项式3a3b的系数是3，次数是4，题干的说法是错误的，不符合题意；
⑤x3−3xy+1是三次三项式，常数项是1，题干说法错误，不符合题意．
故选：B．
分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较，负整数的定义以及单项式的定义和单项式的系数和次数、多项式的定义分别进行判断即可得出答案．
本题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的定义和绝对值、有理数的定义等知识，熟练掌握其性质是解题关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、符合代数式书写规则。
B、不符合代数式书写规则，应该为14a；
C、不符合代数式书写规则，应该为−136p；
D、不符合代数式书写规则，应改为2yz；
故选：A。
根据代数式的书写要求判断各项。
此题考查代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：
(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。带分数要写成假分数的形式。
5.【答案】D
【解析】解：A、由7x=4x−3移项得7x−4x=−3，故错误；
B、由2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=6+3(x−3)，故错误；
C、由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x+9=1，故错误；
D、2(x+1)=x+7去括号得2x+2=x+7，再移项、合并得x=5，故正确．
故选：D．
根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．
此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“−”号的，括号里各项都要变号．
6.【答案】C
【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点C符合．
故选：C．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了几何体的展开图，理解立体图形和平面图形的关系是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，
所以图2表示：(−13)+(+23)=10．
故选：A．
依据题意写出算式即可．
本题主要考查了有理数的加减运算和传统文化，本题是阅读型题目，理解图中的含义并熟练应用是解题关键．
8.【答案】A
【解析】解：依题意得：130×0.9−x=13．
故选：A．
利用利润=标价×折扣率−成本价，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：A、AB+BD>AD，正确；
B、图中有6条线段，故错误；
C、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
D、射线AC和射线AD是同一条射线，正确；
故选：B．
根据直线，射线，线段的定义解答即可．
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：因为−2×(−5)=10，所以10=10，
因为10<40，
所以10×(−5)=−50．
因为−50=50，且50>40，
所以输出的数是−50．
故选：A．
根据有理数的乘法，可得答案．
本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并绝对值相乘．
11.【答案】−7
【解析】解：由于−xa+1y3与12x2yb的和是单项式，即−xa+1y3与12x2yb是同类项，
所以a+1=2，b=3，
即a=1，b=3，
所以−a−2b=−1−6
=−7，
故答案为：−7．
根据同类项的定义，可得答案．
本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是正确解答的前提．
12.【答案】20
【解析】解：∵x2−3x=4，
∴3x2−9x+8
=3(x2−3x)+8
=3×4+8
=20．
故答案为：20．
先对待求整式前两项提取3，然后把已知条件整体代入计算即可．
本题主要考查了整式的化简、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，
∴3×2−2k+2=0，
解得：k=4．
故答案为：4．
直接把x=2代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
14.【答案】130°
【解析】【分析】
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【解答】
解：根据余角的定义，这个角的度数=90°−40°=50°，
根据补角的定义，这个角的补角度数=180°−50°=130°．
15.【答案】−2
【解析】解：由数轴可得2−a<0，
所以|2−a|=a−2，
所以原式=a−2−a=−2．
先根据数轴判断出2−a<0，进而化简|2−a|−a．
本题考查利用数轴进行绝对值化简，利用数轴判断出2−a的正负是解题的关键．
16.【答案】90
【解析】解：由折叠可得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，
∵∠AEB=180°，
∴∠FEG=∠A′EF+∠B′EG=12∠AEB=90°，
故答案为90．
由折叠可得∠AEF=∠A′EF，∠BEG=∠B′EG，再结合平角的定义可求解∠FEG的度数．
本题主要考查翻折问题，平角的定义，找到翻折中的隐含条件是解题的关键．
17.【答案】−1
【解析】解：设第5个台阶上的数为x1，第6个台阶上的数为x2，第7个台阶上的数为x3，第8个台阶上的数为x4，第9个台阶上的数为x5，第10个台阶上的数为x6，
∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴−5+(−2)+1+9=−2+1+9+x1，
∴x1=−5，
依次可求出：x2=−2，x3=1，x4=9，x5=−5.x6=−2，
∴从下到上前10个台阶上的数的和是：−5+(−2)+1+9+(−5)+(−2)+1+9+(−5)+(−2)=−1，
故答案为：−1．
根据题意分别求出第5，6，7，8，9，10个台阶的数，将第1个台阶至第10个台阶上的数相加即可求解．
本题主要考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．
18.【答案】1
【解析】解：根据题意，可得：x+2x=m，2x+3=n，m+n=y，
∵y=−2，
∴x+2x+2x+3=−2，
∴5x=−5，
解得x=−1，
∴n=2x+3=2×(−1)+3=1．
故答案为：1．
首先根据题意，可得：x+2x=m，2x+3=n，m+n=y；然后根据y=−2，可得：x+2x+2x+3=−2，据此求出x的值是多少，进而求出n的值是多少即可．
本题主要考查了有理数加法的运算，掌握有理数加法的运算方法是关键．
19.【答案】解：(1)原式=36×(12−13)
=36×12−36×13
=18−12
=6；
(2)原式=−8+8−14×4
=−8+8−1
=−1．
【解析】(1)先算乘方，然后利用乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：2(2x+1)−(10x−1)=4，
4x+2−10x+1=4，
4x−10x=4−2−1，
−6x=1，
x=−16．
【解析】去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解．
本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
21.【答案】解：根据题意得
(1)5−3+10−8−6+12−10=0，
故回到了原来的位置；
(2)
离开球门的位置分别是：
第一次：+5=5米；第二次：|+5−3|=2米；第三次：|5−3+10|=12米；
第四次：|5−3+10−8|=4米；第五次：|5−3+10−8−6|=2米；
第六次：|5−3+10−8−6+12|=10米；
第七次：|5−3+10−8−6+12−10|=0米，
故离开球门的位置最远是12米．
(3)总路程=|5|+|−3|+|+10|+|−8|+|−6|+|+12|+|−10|=54米．
【解析】
22.【答案】解：(1)B=4a2b−3ab2−A=4a2b−3ab2−(3a2b−2ab2)=a2b−ab2；
(2)B=a2b−ab2=(−1)2×2−(−1)×22=6；
(3)A−B=3a2b−2ab2−(a2b−ab2)=2a2b−ab2．
【解析】(1)将错就错，确定出B即可；
(2)列出正确的算式，去括号合并即可得到结果；
(3)将整式B代入“A−B”计算．
本题考查了整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是关键．
23.【答案】5 9 13
【解析】解：(1)由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
故答案为：5，9，13；
(2)按(1)的方法，依此类推，
由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，
第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；
故答案为：4n+1；
(3)根据规律可知4n+1=121得，n=30．
解决此题的关键是弄清图案中的规律，根据图形中的三个图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案．
第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，
第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，
第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，
…
依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；
可根据上面得到的规律来解答此题．
考查了图形的变化类问题，主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．
24.【答案】解：(1)∵∠AOC比∠BOC大100°，
∴∠AOC=∠BOC+100°，
又点A、O、B在同一条直线上．
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠BOC+100°+∠BOC=180°，
∴∠BOC=40°，
∠AOC=140°；
(2)∵∠BOC与∠BOD互余，
∴∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠BOD=90°−∠BOC=90°−40°=50°；
(3)∵OE平分∠AOC，
∴得∠COE=12∠AOC=70°，
∵∠BOD+∠BOC=90°，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=∠COE+∠BOD+∠BOC
=70°+90°
=160°．
【解析】(1)由点A、O、B在同一条直线上得∠AOC+∠BOC=180°，因为∠AOC比∠BOC大100°，所以用∠BOC+100°表示∠AOC从而求出∠BOC，进而求出∠AOC；
(2)由∠BOC与∠BOD互余，所以∠BOD=90°−∠BOC，从而求得∠BOD的度数；
(3)由(2)得∠COD=90°，OE平分∠AOC，得∠COE=12∠AOC，从而求得∠DOE的度数．
此题考查的知识点是余角和补角及角平分线的性质，关键熟记定义准确运算．
25.【答案】解：(1)设制作x张展牌时，两个厂家所需费用一样，依题意得：
0.8×100x=100(x−2)，
解得：x=10，
答：制作10张展牌时，两个厂家所需费用一样；
(2)甲厂家所需费用为：0.8×100×12=960(元)，
乙厂家所需费用为：100×(12−2)=1000(元)，
960<1000，
故制作12张展牌时，甲厂家更合算．
【解析】(1)可设制作x张展牌时，两个厂家所需费用一样，根据甲，乙两家的收费列方程求解即可；
(2)分别计算出两家所需的费用再比较即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
26.【答案】8 3t t+8
【解析】解：(1)点C表示的数是8；点P表示的数是3t，点Q表示的数是t+8．
故答案为：8，3t，t+8．
(2)∵点M是AP的中点，点N是CQ的中点，
∴M表示的数是32t，N表示的数是12t+8，
∴MN的长为|12t+8−32t|=|t−8|．
(3)①相遇前，依题意有：
t+8−3t=4，
解得t=2；
②相遇后，依题意有：
t+8+4=3t，
解得t=6．
故t为2或6时，点P与点Q相距4个单位长度．
(1)根据数轴和两点间的距离可求点C表示的数，根据路程=速度×时间可求点P表示的数，点Q表示的数．
(2)先根据中点的定义求出点M，点N，再根据两点间的距离公式可求MN的长．
(3)分两种情况讨论：①相遇前；②相遇后；根据点P与点Q相距4个单位长度列出方程计算即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是找出关于t的一元一次方程，注意分类思想的应用．本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解.理解向前记作正数，返回记作负数，根据题目意思列出式子计算即可．
(1)由于守门员从球门出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
(2)计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
(3)求出所有数的绝对值的和即可．