2024七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面作业课件新版华东师大版

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9．3　用正多边形铺设地面第9章　多边形1．(铜仁中考)用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌( )A.等边三角形 B．正方形C.正五边形 D．正六边形2．某商店出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形；⑤正八边形．如果要求只选购其中一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有( )A.1种 B．2种 C．3种 D．4种CC3．(1)用一批相同的正方形地砖铺满地面，每个顶点由____块正方形地砖铺成；(2)若铺满地面的地砖的某一点处是由3块相同的正多边形铺成，则这种正多边形是正____边形.4六4．(教材P91习题T1变式)有下列四组多边形地板砖：①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能铺满地面的是( )A.①③④ B．②③④C.①②③ D．①②④5．如图，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地砖铺满，则n等于( )A.4 B．6 C．8 D．10DC6．一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形铺成，其中一个是正方形，一个是正六边形，则第三个正多边形的边数是( )A.3 B．5 C．8 D．127．用边长相等的正三角形与正方形两种地砖铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x＝____，y＝____．D328．如图所示，分别指出图中是哪几种正多边形组合铺成的？解：①是由正三角形与正方形组合铺成的；②是由正三角形与正六边形组合铺成的；③是由正三角形与正十二边形组合铺成的；④是由正方形与正八边形组合铺成的；⑤是由正三角形与正方形以及正六边形组合铺成的9．(教材P91习题T2变式)用边长相等的正三角形和正六边形地板砖能不能铺满地面？如果能，有几种方法，试画出示意图．解：能．正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，如果在同一个顶点处用x个正三角形，y个正六边形，可得60°·x＋120°·y＝360°，化简，得x＋2y＝6.因为x，y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时，上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或者4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图①和图②所示10．小芳家房屋装修时，选中了一种漂亮的正八边形地砖．建材店老板告诉她，只用正八边形地砖是不能铺满地面的，便向她推荐了其他几种形状的地砖．你认为要使地面铺满，小芳应选择另一种形状的地砖是( )B12．(教材P91习题T3变式)如图所示，请你设计：单独用其中一种多边形材料能否铺成平整无缝隙的地面？如能，请画出草图；如不能，请说明理由.解：两种多边形材料都能铺成平整无缝隙的地面，如图所示：13．从边长相等的正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形中选出两种来铺设地砖，求出铺满地面所用的正多边形的个数，画出草图．(要求写出三种铺设方法)解：(答案不唯一)铺设方法如下：方法(1)：设用x个正三角形，y个正方形可铺满地面，则60x＋90y＝360，即2x＋3y＝12.因为x，y为正整数，所以x＝3，y＝2，即用3个正三角形，2个正方形可铺满地面，如图①.方法(2)：设用m个正三角形，n个正六边形可铺满地面，则60m＋120n＝360，即m＋2n＝6.因为m，n为正整数，所以m＝2，n＝2或m＝4，n＝1，即用2个正三角形，2个正六边形或4个正三角形，1个正六边形可铺满地面，如图②③.方法(3)：设用c个正三角形，d个正十二边形可铺满地面，则60c＋150d＝360，即2c＋5d＝12.因为c，d为正整数，所以c＝1，d＝2，即用1个正三角形，2个正十二边形可铺满地面，如图④.方法(4)：设用a个正方形，b个正八边形可铺满地面，则90a＋135b＝360，即2a＋3b＝8.因为a，b为正整数，所以a＝1，b＝2，即用1个正方形，2个正八边形可铺满地面，如图⑤