2024七年级数学下册第五章相交线与平行线专题训练一平行线的判定与性质作业课件新版新人教版

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第五章　相交线与平行线专题训练(一)　平行线的判定与性质类型之一　利用平行线的性质求角的度数1. 如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC.若∠1＝35°，那么∠2等于 ( )A．45° B．50° C．55° D．60° C2．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1＝28°，那么∠2的度数为 ( )A．62° B．56° C．28° D．14°A3. 如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1＋∠2＋∠3＝_____．360°4．(南通中考)如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝____度．1305．(天门中考改编)如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，求∠AOF的度数.解：∵CD∥AB，∴∠AOD＋∠D＝180°，∴∠AOD＝70°，∴∠DOB＝110°.∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝55°.∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠DOF＝90°－55°＝35°，∴∠AOF＝70°－35°＝35°类型之二　利用平行线的判定方法说明两直线平行6．如图，下列说法错误的是 ( )A. 若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥cC7．如图，在下列条件中：①∠DAC＝∠ACB；②∠BAC＝∠ACD；③∠BAD＋∠ADC＝180°；④∠BAD＋∠ABC＝180°.其中能使直线AB∥CD成立的是_____.(填序号)②③8．如图，∠BAF＝46°，∠ACE＝136°，CE⊥CD，CD与AB平行吗？为什么？解：CD∥AB.理由：∵CE⊥CD，∴∠DCE＝90°.∵∠ACE＝136°，∴∠ACD＝360°－136°－90°＝134°.∵∠BAF＝46°，∴∠BAC＝180°－∠BAF＝180°－46°＝134°，∴∠ACD＝∠BAC，∴CD∥AB类型之三　综合应用平行线的性质和判定进行说理9．看图填空，并在括号内注明说理依据．如图，∠1＋∠2＝180°，∠C＝∠D.试说明AD∥BC.解：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED( )，∴AC∥ ____(______________________)，∴∠D＝∠DAF(_______________________).∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝ _____(等量代换).∴AD∥BC(_______________________).等量代换DE内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等∠C同位角相等，两直线平行10．(益阳中考)如图，AB∥CD，∠1＝∠2.试说明AM∥CN.解：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD.∵∠1＝∠2，∴∠EAM＝∠ECN，∴AM∥CN11．如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E＝∠1，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．解：是，理由如下：∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G, ∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∠E＝∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC12．如图，AE∥CF，∠A＝∠C.(1)若∠1＝35°，则∠2的度数为____度；(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由；(3)若DA平分∠BDF，试说明BC平分∠DBE.解：(2)AD∥BC.理由：∵AE∥CF，∴∠A＋∠ADC＝180°.又∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠ADC＝180°，∴AD∥BC 145类型之四　与平行线相关的探究问题13．探究：如图①，已知直线l1∥l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和点D，直线l3上有一点P.(1)若点P在点C，D之间运动，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有怎样的关系？并说明理由；(2)若点P在C，D两点的外侧运动(点P与点C，D不重合)，请尝试自己画图，写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由；(3)如图②，AB∥EF，∠C＝90°，我们可以用类似的方法求出∠α，∠β，∠γ之间的关系，请直接写出∠α，∠β，∠γ之间的关系．解：(1)如图甲，当点P在点C，D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD(2)如图乙，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.理由如下：过点P作PM∥l1，∴∠PEC＝∠MPE，∠MPA＝∠PAC，∴∠MPE＝∠PEC＝∠PAC＋∠APB.又∵l1∥l2，∴∠PEC＝∠PBD，∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB.如图丙，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.理由如下：过点P作PN∥BD，则∠PED＝∠APN＝∠APB＋∠NPB，而∠NPB＝∠PBD，∴∠PED＝∠APB＋PBD.∵l1∥l2，∴∠PED＝∠PAC，∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB(3)∠α＋∠β－∠γ＝90°