长郡教育集团2020-2021学年度七年级下学期入学考试数学试卷（原卷及参考答案版）

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数学
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.
一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）
1.第五次全国人口普查显示，我市总人口为596万人，用科学记数法表示为人时，则（ ）
A.6B.C.2D.
2.下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A.B.C.D.
3.下列式子中，属于单项式的有（ ）
， ， 0， ，，，
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，则下列式子正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ ）
A.8B.C.D.
6.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，射线OA表示的方向是（ ）
A.北偏东65°B.北偏西35°C.南偏东65°D.南偏西35°

第7题图 第12题图
8.下列说法错误的是（ ）
A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，像形成一个球，用“面动成体”来解释
B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用“线动成面”来解释
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点之间线段最短”来解释
D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，用“两点确定一条直线”来解释
9.下列等式变形正确的是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.若x、y满足方程组，则的值为（ ）
A.B.C.1D.2
12.如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…，那么标记为“”的点在（ ）
A.射线OA上B.射线OB上C.射线OC上D.射线OD上
二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
13.如果顺时针转30°，记作，那么逆时针转25°，记作 .
14.如果单项式与是同类项，那么 .
15.若关于x的方程的解为3，则k的值为 .
16.一个角的补角是52°12'，则这个角等于 度.
17.三元一次方程组的解是 .
18.如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE=30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED=n°，则∠DEC的度数为 度（用含n的代数式表示）.
三.解答题（本大题共9小题，共66分）
19.（每小题4分，共8分）计算：
（1）（2）
20.（每小题4分，共8分）解下列方程组：
（1）（2）
21.（6分）先化简，再求值：，其中，.
22.（6分）若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？
23.（每小题6分，共12分）线段与角的计算.
（1）如图，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一点，AC=4cm，点D、E分别是AC和BC中点，求DE的长；
（2）已知：如图，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB=2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON=90°，求∠AOB的度数.
24.（6分）某车间36名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉500个或螺母800个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少人生产螺母？
25.（8分）某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元.
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做.若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由.
26.（6分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠D=30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方.
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC.
①此时t的值为 ；（直接填空）
②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由.
27.（6分）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）.我们规定：（a，b）⊙（c，d）=. 例如：（1，2）⊙（3，4）=2×31×4=2.
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（3，）⊙（4，）= ；
（2）当满足等式（，）⊙（k，）的x是整数时，求正整数k的值；
（3）若（，）⊙（，）对于任意有理数s，t均成立，求的值.