考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（苏州卷）

这是一份考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（苏州卷），共19页。试卷主要包含了与相等的是，下列运算正确的是，分解因式，计算等内容，欢迎下载使用。

本卷满分130分，考试时间120分钟。
一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.与相等的是（ ）
A．B．C．D．
2.年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.五名同学捐款数分别是5，3，6，5，10（单位：元），捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是（ ）
A．只有平均数B．只有中位数C．只有众数D．中位数和众数
5.如图，点在直线上，．若，则的大小为（）
A．B．C．D．
6.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为( )
A．B．C．D．
相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有一幅奇怪的图（如图所示），这幅图用今天的符号翻译出来，就是一个三阶幻方，也就是在的方阵中填入9个数，每行、每列和每条对角线上的数字和相等．我们定义：在的方阵图中，每行、每列和每条对角线上的数字和都相等，称为三阶幻方．下图为三阶幻方的一部分，图中“？”代表的有理数是（）．
A.8 B. 9 C. 12 D.13
8.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9.计算的结果等于___________．
10.分解因式：______．
11.计算：___________．
12.若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
13.如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A，D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为___________．
14.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线分别交、于点、，若的周长为，的周长为，则为___________．
15.图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____．
16.如图，在矩形中，=6，=8，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在这一运动过程中，点所经过的路径长是_____．
三．解答题（本大题共11小题，共82分．）
17.（5分）计算：
18.（5分）解方程：．
19.（6分）已知，求代数式的值．
20.（6分）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．
(1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．
21.（6分）如图，在四边形中，，点在上，，垂足为．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若平分，求和的长．
22.（8分）为了解甲､乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．
．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：
．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8
．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较的大小，并说明理由；
（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．
23.（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第二、四象限内的、两点，与轴交于点，点坐标为，轴，且，．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)若点是轴上一点，若的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
24.（8分）如图，是以为直径的半圆上的两点，，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求阴影部分的面积．
25.（10分）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元．
(1)求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
(2)当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售．经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋．当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
26.（10分）已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
(1)若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
(2)若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
27.（10分）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线段是的以点为中心的“关联线段”．
（1）如图，点的横､纵坐标都是整数．在线段中，的以点为中心的“关联线段”是______________；
（2）是边长为1的等边三角形，点，其中．若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；
（3）在中，．若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长．平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、A
【解析】A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
2、B
【解析】解：数据用科学记数法表示应为．
故选：B.
3、A
【解析】解：A．，正确，该选项符合题意；
B．，原计算错误，该选项不符合题意；
C．，原计算错误，该选项不符合题意；
D．，原计算错误，该选项不符合题意；
故选：A．
4、D
【解析】解：追加前的平均数为：(5+3+6+5+10)=5.8；
从小到大排列为3，5，5，6，10，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
追加后的平均数为：(5+3+6+5+20)=7.8；
从小到大排列为3，5，5，6，20，则中位数为5；
5出现次数最多，众数为5；
综上，中位数和众数都没有改变，
故选：D．
5、A
【解析】解：∵点在直线上，，
∴，，
∵，∴，∴；
故选A．
6、D
【解析】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．
故选：D．
7、C
【解析】解：设图中“？”代表的有理数是x，
∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，
∴，
解得，
∴图中“？”代表的有理数是12．
故选：C．
8、D
【解析】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，sinθ= ，csθ=，
∴BD=sinθ，OD=csθ，∴BC=2BD=2sinθ，
A'D=A'O+OD=1+csθ，
∴S△A'BC=AD•BC=•2sinθ（1+csθ）=sinθ（1+csθ）．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9、
【解析】解：，
故答案为：．
10、
【解析】
故答案为：．
11、2
【解析】解：，
故答案为：2．
12、1（答案不唯一，满足即可）
【解析】解：∵一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，
∴
故答案为：1答案不唯一，满足即可）
13、或
【解析】解：连接OA，
①当D点与O点重合时，∠CAD为90°，
设圆的半径=r，
∴OA=r，OC=4-r，∵AC=2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理可得：r2+4=（4-r）2，解得：r=，
即AD=AO=；
②当∠ADC=90°时，过点A作AD⊥BC于点D，
∵AO•AC=OC•AD，∴AD=，
∵AO=，AC=2，OC=4-r=，∴AD=，
综上所述，AD的长为或，
故答案为：或．
14、5
【解析】解：由题意可得垂直平分，
则，，
的周长为，
的周长为，
则，即，
故答案为：5
15、
【解析】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，
设点的坐标为，则，
，，，，
轴，轴，，，
，即，，
又轴，轴，，，
，即，解得，，
将代入反比例函数得：，，
，
由得：，，
，，解得，即，
故答案为：．
16、
【解析】解：∵点、分别是边、的中点，
连接MN，则四边形ABNM是矩形，∴MN=AB=6，AM=BN=AD==4，
根据题意知EF在运动中始终与MN交于点Q，如图，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∴，∴
当点E与点A重合时，则NF=，
∴BF=BN+NF=4+2=6，∴AB=BF=6∴是等腰直角三角形，∴
∵BP⊥AF，∴
由题意得，点H在以BQ为直径的上运动，运动路径长为长，取BQ中点O，连接PO，NO，
∴∠PON=90°，又
∴，∴，
∴的长为=
故答案为：
三、解答题（本大题共11小题，共82分．）
17、
【解析】解：原式；
18、x＝﹣1
【解析】解：，
2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，
经检验x＝﹣1是原方程的解，
则原方程的解是x＝﹣1．
19、5
【解析】解：∵，∴，
∴
20、(1)；(2)
【解析】（1）解：由甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，共有甲、乙，甲、丙，甲、丁三种等可能，符合条件的情况数有1种，
∴甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是
（2）列表如下：
所有所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，所以一定有乙的概率为：
21、（1）见详解；（2），
【解析】（1）证明：∵，∴AD∥CE，
∵，∴四边形是平行四边形；
（2）解：由（1）可得四边形是平行四边形，∴，
∵，平分，，∴，∴EF=CE=AD，
∵，∴，∴，
∴．
22、（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
【解析】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，
∵有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴；
（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则至少为13个，
∴；
（3）由题意得：
（百万元）；
答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元．
23、(1)反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为；
(2)或；(3)或．
【解析】（1）轴，，
在中，，．,
点A在反比例函数的图象上，，
反比例函数的解析式为，
点在反比例函数的图象上，，，，
将点，代入直线中，
得，解得
∴一次函数的解析式为；
（2）结合图象可知：
当或时，一次函数图象位于反比例函数图象上方，
此时
（3）一次函数与轴交于点，当时解得：，
,即,,,
因为点是轴上，
,,,
当在左侧时，，
当在右侧时，，
24、(1)答案见解析；(2)
【解析】（1）证明：∵=，
∴∠ACD＝∠DBA，
又∠CAB＝∠DBA，∴∠CAB＝∠ACD， ∴；
（2）解：如图，连结OC，OD．
∵∠ACD＝30°，∴∠ACD＝∠CAB＝30°，∴∠AOD＝∠COB＝60°,
∴∠COD＝180°-∠AOD-∠COB＝60°．
∵，∴S△DOC=S△DBC，
∴S阴影=S弓形COD+S△DOC=S弓形COD+S△DBC=S扇形COD，
∵AB＝4，
∴OA＝2，
∴S扇形COD=．
∴S阴影=．
25、(1)种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元
(2)当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元
【解析】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元．
26、(1)①；②点M的坐标为，点G的坐标为；
(2)点和点；
【解析】（1）①∵抛物线与x轴相交于点，
∴．又，得．∴抛物线的解析式为．
∵，∴点P的坐标为．
②当时，由，解得．∴点B的坐标为．
设经过B，P两点的直线的解析式为，
有解得∴直线的解析式为．
∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，如图所示：
∴点M的坐标为，点G的坐标为．
∴．
∴当时，有最大值1．
此时，点M的坐标为，点G的坐标为．
（2）由（1）知，又，∴．
∴抛物线的解析式为．
∵，∴顶点P的坐标为．
∵直线与抛物线相交于点N，∴点N的坐标为．
作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，如图所示：
得点的坐标为，点的坐标为．
当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，
此时，．
延长与直线相交于点H，则．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴点的坐标为，点的坐标为．
则直线的解析式为．
∴点和点．
27、（1）；（2）；（3）当时，此时；当时，此时．
【解析】解：（1）由题意得：
通过观察图象可得：线段能绕点A旋转90°得到的“关联线段”，都不能绕点A进行旋转得到；
故答案为；
（2）由题意可得：当是的以点为中心的“关联线段”时，则有是等边三角形，且边长也为1，当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：
设与y轴的交点为D，连接，易得轴，
∴，∴，，
∴，∴；
当点A在y轴的正半轴上时，如图所示：
同理可得此时的，∴；
（3）由是的以点为中心的“关联线段”，则可知都在上，且，则有当以为圆心，1为半径作圆，然后以点A为圆心，2为半径作圆，即可得到点A的运动轨迹，如图所示：
由运动轨迹可得当点A也在上时为最小，最小值为1，此时为的直径，
∴，∴，∴；
由以上情况可知当点三点共线时，OA的值为最大，最大值为2，如图所示：
连接，过点作于点P，∴，
设，则有，
∴由勾股定理可得：，即，
解得：，∴，∴，
在中，，∴；
综上所述：当时，此时；当时，此时．甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙