考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（苏州卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（苏州卷），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分130分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.4的平方根是（ ）
A．2B．±2C．D．
2.一种病菌的直径约为0.00000266m，用科学记数法表示为（ ）
A．米B．米C．米D．米
3.下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
则这一天16名工人生产件数的众数是（ ）
A．5件B．11件C．12件D．15件
5.已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（ ）
A．56°B．64°C．66°D．76°
6.如图，是一块草地，将阴影部分修建为花圃，已知，阴影部分是的内切圆，一只飞翔的小鸟将随机落在这块草地上，则小鸟落在花上的概率为（ ）
A．B．C．D．
7.《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2+52＝（x+1）2B．x2+102＝（x+1）2
C．x2﹣52＝（x﹣1）2D．x2﹣102＝（x﹣1）2
8.如图，平面直角坐标系xOy中，点A（，），点B（，）在双曲线上，且，分别过点A，点B作x轴的平行线，与双曲线分别交于点C，点D．若△AOB的面积为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9.若，则的取值范围是______．
10.若、，则 ______ ．
11.已知关于x 的方程的一个根是，则m 的值为______________．
12.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是______
13.如图，在正五边形ABCDE中，M是AB的中点，连接AC，DM交于点N，则∠CND的度数是 _____．
14.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F，过点F作于点G，若，则的值为______．
15.如图，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△OAB的面积为5，则k的值为 _____．
16.如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为 _____．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．）
17.（5分）计算：2（m﹣1）2﹣（2m+3）（2m﹣3）．
18.（5分）解不等式组：将解集在数轴上表示出来，并写出的非负整数解．
19.（6分）先化简再求值：，其中．
20.（6分）为了有效的进行疫情防控，某小区安排了A、B、C三个核酸采样点．
(1)居民甲在A采样点进行核酸采样概率是______；
(2)求居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率．
21.（6分）如图，菱形，、分别是，上的点，，，求的度数．
22.（8分）某市共有一中、二中、三中等3所高中，有一天所有高二学生参加了一次数学测试，阅卷后老师们对第10题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A(概念错误)，B(计算错误)，C(基本正确)，D(完全正确)．各校出现这四类情况的人数占本校高二学生数的百分比见下面的条形统计图：
已知一中高二学生有400名，这三所学校之间高二学生人数的比例见扇形统计图．
（1）求全市高二学生总数；
（2）求全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比；
（3）请你对三中高二数学老师提一个值得关注的教学建议，并说明理由．
23.（8分）如图，已知双曲线与直线相交于A、B两点，AC⊥x轴，垂足为C，直线与x轴交于点D．若的面积为1，．
(1)求k的值；
(2)若点B的纵坐标为，求该直线的函数表达式；
(3)在（2）条件下，直接写出当x为何值时？
24.（8分）如图，四边形内接于，是的直径，，垂足为，平分．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求和的长．
25.（10分）某商品现在的售价为每件50元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件；每降价1元，每星期可多卖出25件．
(1)设该商品每件定价为x元，每星期可卖出y件，分别求出当和时，y与x的函数关系式；
(2)若该商品的进价为每件30元，如何定价才能使得每星期的利润最大？请说明理由．
26.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C．
（1）求直线CA的解析式；
（2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，于点G，若E为GA的中点，求m的值．
（3）直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究n的取值范围．
27.（10分）【理解概念】
定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准直角三角形”．
(1)已知△ABC是“准直角三角形”，且．
①若，则______；
②若，则______；
【巩固新知】
(2)如图①，在中，，点D在边上，若是“准直角三角形”，求的长；
【解决问题】
(3)如图②，在四边形中，，且是“准直角三角形”，求的面积．
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
5
4
3
2
1
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．
故选：B．
2、D
【解析】解：米，
故选：D．
3、D
【解析】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，正确，
故选D.
4、B
【解析】由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，
故选B．
5、C
【解析】解：如图所示：
∵∠C=60°，∠1=84°，∴∠3=24°，
∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°，∴∠4=66°，
∵，∴∠2=∠4=66°；
故选C．
6、C
【解析】解：∵，∴，即，
∴是直角三角形，∴，
∵是的内切圆，如图所示，
∴四边形是正方形，是的角平分线，且，，设，
∴，，，
在，中，，，
∴，∴，
∴，解方程得，，∴，
∴小鸟落在花上的概率为，
故选：．
7、C
【解析】解：设芦苇长x尺，由题意得：
（x−1）2＋52＝x2，
即x2﹣52＝（x﹣1）2
故选：C．
8、C
【解析】过点A作轴，交y轴于点E，过点B作轴，交x轴于点F，延长BF，交AC于点G，
∴四边形为矩形，
∵点A（，），点B（，）在双曲线上，
∴，，，
矩形面积
，
∵，∴，∴，
设，则，
∴，∴，∴，或，
∵，∴不符合题意，
经检验，是原方程的解，∴，
根据题意，得，，
∴，，∴，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9、
【解析】根据题意得，
解①得，；
解②得，；
∴
所以，的取值范围是，
故答案为：
10、
【解析】解：∵、，
∴，
∴，
故答案为：．
11、1
【解析】解：是关于x 的方程的一个根，
，
整理得，，，
故答案为：1．
12、9cm
【解析】解：设母线长为l，则=2π×3 ，
解得：l=9 cm．
故答案为：9 cm．
13、
【解析】解：连接BD，AD，
在正五边形ABCDE中，AB＝BC＝CD＝AE＝DE，∠BCD＝∠E，∠ABC＝＝108°，
∴＝36°，
在△BCD与△AED中，，
∴△BCD≌△AED（SAS），∴BD＝AD，
∵M是AB的中点，∴BM＝AM，∴DM⊥AB，∴∠AMN＝90°，
∴∠CND＝∠ANM＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54°．
14、
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，
∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠FEC，∴△FAB∽△FCE，
又∵＝∴＝=，
又∵FG⊥BC，AB⊥BC，∴FG∥AB，∴△FGC∽△ABC，∴，
∵＝，∴=，即=，
故答案为：．
15、5
【解析】解：过点作轴，设点，
，，，点，
顶点在反比例函数的图象上，，
的面积为，，即，，即．
故答案为：．
16、
【解析】解：设PQ与AC交点为O，
∵∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝2，
∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO＝QO，CO＝AO，
∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线，
∵，，∴△CAB∽△，∴，
∴，∴＝，∴则PQ的最小值为2＝，
故答案为：．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．）
17、﹣2m2﹣4m+11
【解析】解：原式＝2（m2﹣2m+1）﹣[（2m）2﹣32]
＝2m2﹣4m+2﹣（4m2﹣9）
＝2m2﹣4m+2﹣4m2+9
＝﹣2m2﹣4m+11．
18、，的非负整数解为，数轴见解析
【解析】
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
在数轴上表示不等式的解集，如图，
∴不等式组的解集为：，
∴的非负整数解为．
19、
【解析】解：
＝，
当时，原式．
20、(1)
(2)居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率为
【解析】（1）解：居民甲在A采样点进行核酸采样概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如图：
共有9个等可能的结果，居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的结果有3种，
所以居民甲、乙两人在同一个采样点进行核酸采样的概率为．
21、
【解析】连接，
∵四边形是菱形，∴为等边三角形，
∴，，∴，
∵，∴，
∴，∴，∴为等边三角形，∴，
∵，且，
∴.
22、（1）1200人；（2）40.5％（3）建议三中高二数学老师要加强学生的概念教学，及关注学生的概念学习，三中学生的概念出错占12％，占的比率较高；
【解析】解：（1）400÷=1200人
答：全市高二学生总数为1200人；
（2）解：∵二中的人数为：1200×=450人，三中学生人数为：1200-400-450=350人.
∴全县解答完全正确的高二学生人数为：400×32％+450×36％+350×56％=486人
全市解答完全正确的高二学生数占高二学生总数的百分比：486÷1200=40.5％；
（3）建议三中高二数学老师要加强学生的概念教学，及关注学生的概念学习，三中学生的概念出错占12％，占的比率较高.
23、(1)；(2)直线的函数表达式为
(3)当或时，
【解析】（1）解：∵，∴；
（2）∵的面积为1，．∴，∴，∴，∴，
把代入得，，∴，∴，
∵直线过A、B两点，∴，解得，
∴直线的函数表达式为；
（3）解：观察图象，当或时，．
24、(1)见解析；(2)，
【解析】（1）连接．
∵，∴．
∵平分，∴，∴，∴．
∵，∴．
∵是的半径，∴是的切线．
（2）∵是的直径，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
连接，
∴，
∴
25、(1)；(2)44元，理由见解析
【解析】(1)解：当时，；
当时，；
(2)设该商品每件定价为x元，每星期的利润为W元．
当时，；
∴当时，．
当时，；
∴当时，；
当时，．
∵，
∴该商品每件定价为44元时，每星期的利润最大．
26、（1）；（2）；（3）或．
【解析】解：（1）在中，
令得，
令得或，
∴，，，
设直线CA的解析式为，则，解得，
∴直线CA的解析式为；
（2）∵直线x=m与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，
∴，且，，，
∴，，
∵，，∴，是等腰直角三角形，
∴，，∴是等腰直角三角形，
∴，
∵E为GA的中点，∴，∴，
解得或，
∵时，D与A重合，舍去，∴；
（3）由得：或，
①若，即，
∵且，
∴，且，
解得；
②若，即，
可得：且，
解得．
综上所述，n的取值范围是或．
27、(1)①15；②10或25；(2)或；(3)的面积为48或24
【解析】（1）①当时，则，
∴（不合题意舍去），
当，则，
∵，∴，∴，
综上所述：，
故答案为：15；
②当时，则，∴，
当，则，
∵，∴，∴，
综上所述：或，
故答案为：10或25；
（2）当时，如图①，过点D作于H，
在中，，∴，
∵，∴，
又∵，∴，
∵，∴，∴，
当时，
∵，，∴，
又∵，∴，∴，
∴，∴，
综上所述：或；
（3）如图②，过点C作于F，，交的延长线于E，
设，
∵，∴，
又∵，∴，
又∵，
在和中，
，
∴，∴，
当时，
又∵，∴，
由（2）可知：，
设，则，∴，∴，∴，
当，
又∵，∴，
又∵，∴，∴，∴，
∴，
综上所述：的面积为48或24．