考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（泰州卷）

这是一份考前冲刺卷01-2023年中考数学全真模拟试卷（泰州卷），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2.如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的直径，是的中点．在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是（ ）
A．B．C．D．
5.二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6.如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7.写出一个使二次根式有意义的整数x是__________．
8.如图，点F在正五边形的内部，若为等边三角形，则的度数是______．
9.“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台．某党员同志积极响应号召，加入“学习强国”学习平台学习，成长总积分达到了分，其中数据用科学记数法可表示为______．
10.关于x的方程的两根为、，则______．
11.一组数据－3，1，2，x的极差为6，则x的值为________．
12.在平面直角坐标系中，将抛物线先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的抛物线的顶点坐标是___________．
13.如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______．
14.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A为，点P、Q分别是x轴、y轴的正半轴上的动点，且，则的最小值为_________．
15.已知非零实数x，y满足，则的值等于_________．
16.如图，在矩形中，，，P为的中点，连接．在矩形外部找一点E，使得，则线段的最大值为___________．
三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17.（12分）（1）计算：
（2）已知，，求代数式 的值．
18.（8分）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．根据调查结果，绘制出如下的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为________________，图1中m的值为________；
(2)求统计的这部分家庭的月均用水量的平均数________t，众数________t，中位数________t；
(3)请估计本社区3000个家庭中，月平均用水量小于6吨有多少个家庭．
19.（8分）小明和小亮相约乘坐地铁到“市图书馆”站集合，此站有，，，四个出站口，选择每个出站口出站的机会是相同的．
(1)小明到“市图书馆”站下车恰好从口出站的概率是__________；
(2)请用列表法或画树状图法求小明和小亮到“市图书馆”站下车都从口出站的概率．
20.（8分）某香蕉经营户以4元/kg的价格购进一批香蕉，以6元/kg的价格出售，每天可售出200kg．为了尽快售完，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价0.1元/kg，每天可多售出50kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本50元．该经营户要想每天盈利650元，应将每千克香蕉的售价降低多少元？
21.（10分）已知：如图，在平行四边形中，G、H分别是、的中点，，，垂足分别为E、F．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，当四边形是矩形时的长为．
22.（10分）某校安装了红外线体温检测仪（如图1），该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温，其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），探测最大角（）为58°，探测最小角（）为26．6°，已知该设备在支杆上下调节时，探测最大角及最小角始终保持不变．（结果精确到0．01米，参考数据：，，，，，）
(1)若该设备的安装高度为1.6米时，求测温区域的宽度；
(2)若要求测温区域的宽度为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．
23.（10分）如图1，将沿折叠后，恰好经过圆心．连接、，点是优弧上一点，连接、，过点作直线分别交、于点、，且．
(1)求的度数；
(2)用没有刻度的直尺和圆规在上作一点，连接、，使得四边形是菱形，并说明理由；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)若，，设（2）中、与分别交于点、，求的值．
24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，点P是直线上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．
(1)求抛物线的解析式．
(2)若点P在第四象限，连接，当线段最长时，求的面积．
(3)是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
25.（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D在△ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AE，连接BD，DE，CE．
(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；
(2)延长ED交直线BC于点F．
①如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_______；
②如图3，当点F为线段BC中点，且ED＝EC时，猜想∠BAD的度数，并说明理由．
26.（14分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为的凸四边形叫做“准筝形”．
(1)如图，在四边形中，，，，，则 ___________ ； ___________．
(2)小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图，“准筝形”，求的长．
小军研究后发现，可以为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求请你按照小军的思路求的长．
(3)如图，在中，，设是所在平面内一点，当四边形是“准筝形”时，请直接写出四边形的面积．参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、D
【解析】解：A、，故原式错误，不符合题意；
B、，故原式错误，不符合题意；
C、，故原式错误，不符合题意；
D、，该选项正确．故选：D．
2、B
【解析】解：利用圆锥侧面展开图是扇形，再利用是的中点，在圆锥的侧面上过点，嵌有一圈路径最短的金属丝，
现将圆锥侧面沿剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是选项B中的图形．故选：B．
3、B
【解析】解：A．由同底数幂的乘法法则可知，因此项不正确；
B．由幂的乘方的法则可知，因此项正确；
C．由积的乘方的运算法则可知，因此项不正确；
D．由整式的除法法则可知，因此项不正确．故选:．
4、B
【解析】解：根据图示，∵阴影区域的面积等于4块方砖的面积，总面积等于9块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．故选：B．
5、C
【解析】解：观察二次函数图象可得出：，，，
，
反比例函数的图象在第二、四象限，一次函数的图象经过第二、三、四象限．
故选：．
6、D
【解析】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵A'D⊥BC，∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，sinθ= ，csθ=，
∴BD=sinθ，OD=csθ，∴BC=2BD=2sinθ，
A'D=A'O+OD=1+csθ，
∴S△A'BC=AD•BC=•2sinθ（1+csθ）=sinθ（1+csθ）．
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
7、7（答案不唯一）
【解析】二次根式有意义，则，
即，
由x取整数，则不小于5的数均满足题意，
取即满足题意；
故答案为：7（答案不唯一）．
8、
【解析】解：是等边三角形，
，，
在正五边形中，，，
，，
，
故答案为：．
9、
【解析】解：用科学记数法表示为：．
故答案为：．
10、2
【解析】解：根据题意得，，
所以．
故答案为：2．
11、3或-4
【解析】本题分两种情况，当x为最大数时，可得，解得；
当x为最小数时，可得，解得．
故答案为：3或
12、
【解析】∵，
∴抛物线的顶点为，
将抛物线先绕原点旋转180°抛物线顶点为，
旋转后的抛物线为，
再向下平移5个单位，即．
∴新抛物线的顶点
故答案是：．
13、1
【解析】解：连接、，
，
，
，即，
解得：，
故答案为：1．
14、13
【解析】解：过点A作轴，作轴，此时的值最小，
∴四边形是矩形，∴，
∵，∴，
故答案为：13．
15、4
【解析】由得：xy+y=x，即x-y=xy
∴
故答案为：4
16、
【解析】解：如图，以的中点O为圆心，为半径画圆，
在矩形中，，，，
∵，∴所画圆是的外接圆，
弦右侧圆弧上任意一点E与构成的，使得四边形是圆内接四边形，
∴，
连接并延长与圆的交点即为的最长距离，
作于点H，∴H是的中点，
是的中位线，
为的中点，，，
，，
，
，
．
故答案为：
三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17、（1）3；（2）
【解析】解：（1）；
（2），
将，代入，得：
原式．
18、(1)50；20；(2)5.9；6；6；(3)1200个
【解析】（1）本次接受调查的家庭个数为∶(个)，
．∴，
故答案为：50；20
（2）(t)，
在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，众数为6，
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，中位数为6．
故答案为：；6；6
（3）个．
答：本社区3000个家庭中，月平均用水量小于6吨有1200个家庭．
19、(1)；(2)．
【解析】（1）解：因为有，，，四个出站口，选择每个出站口出站的机会是相同的，
所以小明到“市图书馆”站下车恰好从口出站的概率是，
故答案为：；
（2）解：树状图如图，
共有16种等可能的结果，小明和小亮到“市图书馆”站下车都从口出站的结果有1种，
小明和小亮到“市图书馆”站下车都从口出站的概率为．
20、1元
【解析】解：设应将每千克香蕉的售价降低x元，依题意有
，
解得，，
因为要尽快售罄，
所以．
答：应将每千克香蕉的售价降低1元．
21、(1)见解析；(2)
【解析】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，∴，
∵，，∴，
∵G、H分别是、的中点，∴，
∴，，
∴，∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，
在和中，
，
∴，∴，，
连接，如图，
∵，∴四边形是平行四边形，∴，
四边形是矩形时，，
设，则：，
在中，，
在中，，
∵，∴，解得：，即：，
∴，∴；
故答案为：．
22、(1)2．20米；(2)1．84米
【解析】（1）根据题意可知，，，，．
在中，（米）．
在中，（米）．
（米），
答：测温区域的宽度AB为2．20米；
（2）根据题意可知，．
在中，，
∴．
在中，
．
∴，
解得（米），
∴（米）．
答：该设备的安装高度约为米．
23、(1)；(2)过程详见解析；(3)
【解析】（1）解：如图1所示：
作点关于的对称点，
将沿折叠后，恰好经过圆心，
点在上，，
，，
四边形内接于，，，
；
（2）解：作图如下图2所示：
以为圆心，长为半径画弧，交于，连接，，则四边形是菱形，理由如下：连接，，见上图，
，是等边三角形，，
，，是等边三角形，，
，，
，，
，，
，，，
，，，
，，，，
，是等边三角形，
，四边形是菱形；
（3）解：作于，作于，如图3所示：
，
，，
由（2）可知，是等边三角形，
，，，
，，
，，，
，
设，，在中，，
，
，，，，，
四边形是菱形，，，
，，．
24、(1)；(2)；(3)存在，理由见解析
【解析】（1）解：将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：
，解得，
故抛物线的表达式为；
（2）解：设直线AB的表达式为，
则，解得，
故直线的表达式为，
设点P的横坐标为t，则点，点，
则，
∵，故有最大值，
当时，有最大值为，
则的面积；
（3）解：存在，理由：
当以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形，此时，
即，解得；
则点P的横坐标为．
25、(1)，理由见解析
(2)①；②，理由见解析
【解析】（1）解：．
证明：∵是等边三角形，∴，．
∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，，∴，
∴，即．
在和中
，∴，∴；
（2）解：①
理由：∵线段绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴是等边三角形，∴，
由（1）得，∴；
②过点A作于点G，连接AF，如下图．
∵是等边三角形，，∴，
∴．
∵是等边三角形，点F为线段BC中点，
∴，，，
∴，∴，，
∴，即，
∴，∴．
∵，，∴，即是等腰直角三角形，∴．
26、(1)；(2)7；(3)或或
【解析】（1）如图，连接，
,是等边三角形，
，,
又,,
故答案为：
（2）以为边作等边，连接，过点E作于F，如图2所示，
则，
，∴是等边三角形，，
即，
在和中，
，
，∴，
，，
，，，
由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：∴，
（3）过点C作，交延长线于H，设，如图3所示，
，，,
，
又，∴是等腰直角三角形，
，
①如图4所示，
当时，
连接，过点C作，交延长线于点G，过点A作，
则，，，
，
∵在和中，
∴，∴，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
②图5所示，
当时，
连接，作于点G，于K，
如图，则
，，
③如图6所示，
当时，
作于M，作于H，
则，,
，
，
综上所述，四边形ABCD的面积为或或．