考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷）

这是一份考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.2023的倒数是（ ）
A．-12023B．12023C．2023D．-2023
2.下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）
A．8cmB．13cmC．8cm或13cmD．11cm或13cm
4.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262 883 000 000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
5.图中几何体的三视图是（ ）
A．B．C．D．
6.两个矩形的位置如图所示，若，则（ ）
A．B．C．D．
7.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8.如图，点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，过A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，且点E恰好为OC的中点．当△AEC的面积为时，k的值为( )
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．﹣4
9.如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为( )
A．120mB．60mC．60mD．120m
10.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）
11.函数中自变量的取值范围为_________．
12.小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据下图的信息，估计小张和小李两人中的新手是_______．
13.我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x天相逢，则可列方程为_______________________．
14.如图，在中，平分若则______．
15.在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为_____m时，竖直高度达到最大值．
16.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝_____小时．
17.如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．
18.如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19.（10分）计算(1)；解方程(2)．
20.（10分）合理的膳食可以保证青少年体格和智力的正常发育．综合实践小组为了解某校学生膳食营养状况，从该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，调查数据整理如下：
注：供能比为某物质提供的能量占人体所需总能量的百分比．
(1)本次调查采用___________的调查方法；（填“普查”或“抽样调查”）
(2)通过对调查数据的计算，样本中的蛋白质平均供能比约为14.6%，请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
(3)结合以上的调查和计算，对照下表中的参考值，请你针对该校学生膳食状况存在的问题提一条建议．
21.（11分）我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为______度．
（1）如图，记上述等腰三角形为，，用尺规作的角平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的基础上，延长到点，使得，依题意补全图形，并判断点是否在线段的垂直平分线上．
22.（10分）小明去某体育馆锻炼，该体育馆有A、B两个进馆通道和C、D、E三个出馆通道，从进馆通道进馆的可能性相同，从出馆通道出馆的可能性也相同．
(1)小明从A通道进馆的概率是______；
(2)用列表或画树状图的方法求小明恰好经过通道A与通道D的概率．
23.（11分）如图，AB是的直径，AC是弦，D是的中点，CD与AB交于点E．F是AB延长线上的一点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若，，求AG的长．
24.（12分）如图①所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往B地，途径C站停留了1小时后，继续以原速驶往B地，货车由B地驶往C站．两车同时出发，匀速行驶．图②是客车、货车离C站的路程、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图像．
(1)填空：A，B两地相距千米，图②中m的值为．
(2)求客车从C站驶往B地过程中，与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)直接写出两车相距50千米时x的值．
25.（13分）某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．
(1)求a，b，c的值；
(2)如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；
(3)在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？
26.（13分）如图，四边形ABCD中，，∠ABC＝90°，∠C＝30°，AD＝3，，DH⊥BC于点H．将△PQM与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P与A重合，点B在PM上，其中∠Q＝90°，∠QPM＝30°，．
(1)求证：△PQM≌△CHD；
(2)△PQM从图1的位置出发，先沿着BC方向向右平移（图2），当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转（图3），当边PM旋转50°时停止．
①边PQ从平移开始，到绕点D旋转结束，求边PQ扫过的面积；
②如图2，点K在BH上，且．若△PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点D旋转的速度为每秒5°，求点K在△PQM区域（含边界）内的时长；
③如图3．在△PQM旋转过程中，设PQ，PM分别交BC于点E，F，若BE＝d，直接写出CF的长（用含d的式子表示）．
中国营养学会推荐的三大营养素供能比参考值
蛋白质
10%~15%
脂肪
20%~30%
碳水化合物
50%~65%
时间x（分钟）
0
1
2
3
…
8
累计人数y（人）
0
150
280
390
…
640
640
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：因为2023×12023=1，
所以2023的倒数是12023，
故选：B．
2、D
【解析】解：A. ，故此计算错误，不符合题意；
B. ，故此计算错误，不符合题意；
C. ，故此计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意，
故选：D．
3、D
【解析】解：当3是腰时，
∵3＋3＞5，
∴3，3，5能组成三角形，
此时等腰三角形的周长为3＋3＋5＝11（cm），
当5是腰时，
∵3＋5＞5，
5，5，3能够组成三角形，
此时等腰三角形的周长为5＋5＋3＝13（cm），
则三角形的周长为11cm或13cm．
故选：D
4、B
【解析】解：将262 883 000 000保留1位整数是，小数点向左移动了11位，
则262 883 000 000，
故选B．
5、C
【解析】由几何体可知，该几何体的三视图为
故选C
6、C
【解析】解：如图，∠3=∠1-90°=α-90°，
∠2=90°-∠3=180°-α．
故选：C．
7、B
【解析】第一年植树为400棵，第二年植树为400（1+x）棵，第三年400（1+x）²棵，根据题意列出方程：．
故选：B．
8、B
【解析】∵点E为OC的中点，∴，
∵点A，C为函数y＝（x＜0）图象上的两点，∴S△ABO＝S△CDO，
∴S四边形CDBE＝S△AEO＝，
∵EB∥CD，∴△OEB∽△OCD，∴，∴S△OCD＝1，则xy＝﹣1，
∴k＝xy＝﹣2．
故选：B．
9、B
【解析】如图，
∵底部是边长为120m的正方形，
∴BC＝×120＝60m，
∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝＝120m，
∴AC＝＝m．
答：这个金字塔原来有米高．
故选：B．
10、C
【解析】解：如图，连接CF、CG、AE，
∵
∴
在和中，
∵
∴
∴
∴
当时，最小，
∴d1＋d2＋d3的最小值为，
故选：C．
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11、
【解析】若函数有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
12、小李
【解析】解；由折线统计图可知，小张的数据波动比小李的数据波动小，则小李是新手，
故答案为：小李．
13、
【解析】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：
，
故答案为：．
14、1
【解析】解：如图，作于点F，
∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
15、8
【解析】解：∵，，
∴当x=8时，y有最大值，最大值为4，
∴当她与跳台边缘的水平距离为8m时，竖直高度达到最大值．
故答案为：8．
16、(1+)
【解析】由题意得：
∠PAC＝45°，∠PBA＝30°，AP＝100海里，
在Rt△APC中，AC＝AP•cs45°＝100×＝50（海里），
PC＝AP•sin45°＝100×＝50（海里），
在Rt△BCP中，BC＝＝＝50（海里），
∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，
∴t＝＝（1+）小时，
故答案为：（1+）．
17、3
【解析】解：过点C作CD⊥OA于D，过点B作BE⊥x轴于E，
∴CD∥BE，
∵四边形ABCO为平行四边形，
∴，即，OC=AB，∴四边形CDEB为平行四边形，
∵CD⊥OA，∴四边形CDEB为矩形，∴CD=BE，
∴在Rt△COD和Rt△BAE中，
，
∴Rt△COD≌Rt△BAE（HL），∴S△OCD=S△ABE，
∵OC=AC，CD⊥OA，∴OD=AD，
∵反比例函数的图象经过点C，∴S△OCD=S△CAD=，
∴S平行四边形OCBA=4S△OCD=2，∴S△OBA=，
∴S△OBE=S△OBA+S△ABE=，∴．
故答案为3．
18、
【解析】解：如图，连接FB，作交AB的延长线于点G．
∵四边形是边长为2的菱形，∴，，
∵，∴，
∴，，
∵E为的中点，∴，
∴，即点B为线段EG的中点，
又∵F为的中点，∴FB为的中位线，
∴，，
∴，即是直角三角形，∴．
在和中，
，‘
∴，∴，∴，
又∵，∴，∴，
∴，∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19、(1)5；(2)，
【解析】（1）原式
；
（2），
或，所以，．
20、(1)抽样调查
(2)样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%
(3)答案见解析
【解析】（1）解：由该校1380名学生中调查了100名学生的膳食情况，
可得：本次调查采用抽样的调查方法；
故答案为：抽样
（2）样本中所有学生的脂肪平均供能比为，
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为．
答：样本中的脂肪平均供能比为38.59%，碳水化合物平均供能比为46.825%．
（3）该校学生蛋白质平均供能比在合理的范围内，脂肪平均供能比高于参考值，碳水化合物供能比低于参考值，膳食不合理，营养搭配不均衡，建议增加碳水化合物的摄入量，减少脂肪的摄人量．（答案不唯一，建议合理即可）
21、题干：36；（1）见解析；（2）补全图形见解析，点在线段的垂直平分线上，证明见解析
【解析】解：设等腰三角形的顶角为x度，则底角为度，
∴，
解得，故答案为；36；
（1）如图所示，即为所求；
（2）补全图形如下，点在线段的垂直平分线上，
证明如下：如图所示，连接，
由题意得，
∵平分，∴，
∵，∴，∴，∴，
∴，∴点在线段的垂直平分线上．
22、(1)；(2)恰好经过通道A与通道D的概率为
【解析】（1）小明从A通道进馆的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下所示，
由上可得，一共有6种可能性，其中恰好经过通道A与通道D的可能性有1种，
∴恰好经过通道A与通道D的概率为．
23、(1)见解析；(2)
【解析】（1）如图1，连接OC，OD．
∵，∴．
∵，∴．
∵，∴．
∵是的直径，D是的中点，∴．∴．
∴，即．
∴．
∴CF为的切线．
（2）解：如图3，过G作，垂足为H．
设的半径为r，则．
在Rt△OCF中，，解之得．
∵，∴．
∵，∴．∴．∴．
∵G为BD中点，∴．
∴，．
∴．
∴．
24、(1)730；;(2);(3)或
【解析】（1）解：观察图②得：千米，千米，
∴千米，
客车的速度为千米/时，
∴；故答案为：730；；
（2）解：设与x之间的函数关系式为，
把点代入得：
，解得：，
∴与x之间的函数关系式为；
（3）解：设与x之间的函数关系式为，
把点代入得：
，解得：，
∴与x之间的函数关系式为，
当两车相遇前相距50千米时，
，解得：；
当两车相遇后相距50千米时，
，解得：，
综上所述，两车相距50千米时x的值为或．
25、(1)，，；(2)490人
(3)从一开始应该至少增加3个检测点
【解析】（1）（1）将，，代入，
得，
解之得，，；
（2）设排队人数为w，由（1）知，
由题意可知，，
当时，，
∴时，排队人数的最大值是490人，
当时，，，
∵随自变量的增大而减小，
∴，
由得，排队人数最大值是490人；
（3）在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）
设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，
∴从一开始应该至少增加3个检测点．
26、(1)见详解；(2)①；②；③
【解析】（1）∵，，∴
则在四边形中
故四边形为矩形
，
在中，
∴，
∵
∴；
（2）①过点Q作于S
由（1）得：
在中，∴
平移扫过面积：
旋转扫过面积：
故边PQ扫过的面积：
②运动分两个阶段：平移和旋转
平移阶段：
旋转阶段：由线段长度得：
取刚开始旋转状态，以PM为直径作圆，则H为圆心，延长DK与圆相交于点G，连接GH，GM，过点G作于T
设，则
在中：
设，则，，
，，
∵DM为直径，∴
在中：
在中：
在中：
∴，
PQ转过的角度：,s
总时间：
③设CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，
当旋转角＜30°时，DE在DH的左侧，如图：
∵∠EDF=30°，∠C=30°，∴∠EDF=∠C，
又∵∠DEF=∠CED，∴，∴，即，
∴，
∵在中，，∴，∴
当旋转角≥30°时，DE在DH上或右侧，如图：CF=m，则EF=BC-BE-CF=9-d-m，CE=9-d，
同理：可得
综上所述：．