考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（苏州卷）

这是一份考前冲刺卷02-2023年中考数学全真模拟试卷（苏州卷），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分130分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.计算结果等于2的是（ ）
A．B．C．D．
2.函数y＝中自变量x的取值范围是( )
A．x＞4B．x＜4C．x≥4D．x≤4
3.下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4.如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（ ）
A．S号B．M号C．L号D．XL号
5.如图，点、、、在网格中小正方形的顶点处，与相交于点，小正方形的边长为1，则的长等于（ ）
A．2B．C．D．
6.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A．B．C．D．
7.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
8.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（ ）
A．B．6C．D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9.写出一个大于2的无理数_____．
10.因式分解x3－9x=__________．
11.方程的解为______________．
12.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则______（填“>”“=”或“<”）.
13.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度.
14.如图，在▱中，．分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E和点F；作直线EF，交AC于点G，连接GB．若GB与BC恰好垂直，则CG的长为_______．
15.若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．
16.如图，正方形的边长为8，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为__．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．）
17.（5分）计算：．
18.（5分）解不等式组：
19.（6分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
20.（6分）甲、乙两个人住同一小区，小区内有A、B、C三家药店，甲、乙两人随机挑选一家药店买退烧药．而A药店退烧药缺货，其他两家退烧药充足．
(1)甲买到退烧药的概率是___________；
(2)利用画树状图或列表的方法，求甲、乙都买到退烧药的概率．
21.（6分）如图，在中，，点D、E分别在上，且，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得到，连接．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22.（8分）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：
(1)，；
(2)补全条形统计图；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．
23.（8分）如图，直线与双曲线交于点和点，过点A作轴，垂足为C．
(1)求直线和双曲线的解析式；
(2)连接，求的面积．
(3)在x轴上找一点P，使的值最大，请直接写出满足条件的点P的坐标．
24.（8分）如图，为的弦，交于点，交过点的直线于点，且．
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若，求的长．
25.（10分）某运动器材批发市场销售一种篮球，每个篮球进价为50元，规定每个篮球的售价不低于进价，经市场调查，每月的销售量y（个）与每个篮球的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
(1)求y与x之间的函数关系式；（不需求自变量x的取值范围）
(2)该批发市场每月想从这种篮球销售中获利8000元，又想尽量多给客户实惠，应如何给这种篮球定价？
(3)物价部门规定，该篮球的每个利润不允许高于进货价的，设销售这种篮球每月的总利润为w（元），那么销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
26.（10分）已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
27.（10分）有共同顶点的与中，，，且，连接BD，CE，线段BD，CE相交于点H．
(1)如图①，当时，的值是___________，的度数是___________；
(2)如图②，当时，求的值和的度数，并说明理由；
(3)如果，，当点H与的顶点重合时，请直接写出的值．
售价x
60
62
64
销售量y
500
480
460
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、A
【解析】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
2、D
【解析】解：4-x≥0，
解得x≤4，
故选：D．
3、C
【解析】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C符合题意；
，故D不符合题意；
故选：C
4、B
【解析】解：∵，
∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，
∴厂家应生产最多的型号为M号．
故选：B
5、A
【解析】解：AD=，AB=2，CD=3，
∵AB∥DC，∴△AOB∽△DOC，∴，∴设AO=2x，则OD=3x，
∵AO+OD=AD，∴2x+3x=5．解得：x=1，∴AO=2，
故选：A．
6、B
【解析】解：如图，
根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，
设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为．
故选：B
7、B
【解析】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：B．
8、C
【解析】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，
因为OQ为MN垂直平分线且OQ=MN，所以OQ=MQ=NQ，
∴∠OMQ=∠ONQ=45°，
∴∠MON=90°，
所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，
所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，
通过图像可知，当点P在位置时，恰好过格点且经过圆心O，
所以此时最大，等于圆O的直径，
∵BM＝4，BN＝2，
∴，∴MQ=OQ=，∴OM=，
∴，
故选 C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9、如（答案不唯一）
【解析】解：∵2=，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如（答案不唯一）．
10、x（x+3）（x－3）
【解析】解：x3－9x，
=x（x2－9），
=x（x+3）（x－3）．
11、
【解析】解：
，∴，
经检验：是原方程的解．
故答案为：x=3．
12、＞
【解析】解：∵k>0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
，∴>．
故答案为：>．
13、36
【解析】解：∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，
∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴∠BEC=∠BCE，
∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO=∠BCO，
又∵OB=OC，∴∠OCB=∠B，
设∠ECO=∠OCB=∠B=x，∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，∴∠CEB=2x，
∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，
∴∠B=36°；
14、5
【解析】由作法得到垂直平分，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，
设，则，
∵，∴，
在中，，
解得：，即的长为5；
故答案是5．
15、4
【解析】解：∵，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m=4，
故答案为：4．
16、5
【解析】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于，于，
又，四边形是矩形，，
，，
是等边三角形，，
，，，，
是等边三角形，，，，
在和中，
，
，，
当时，有最小值，即有最小值，
点与点重合时，，
故答案为5．
三、解答题（本大题共11小题，共82分．）
17、
【解析】解：原式=．
18、
【解析】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
故所给不等式组的解集为：．
19、，当时，原式（答案不唯一）
【解析】解：
，
，，
，，
的范围内，可以选取的整数有0和1，
当时，原式．
20、(1)；(2)
【解析】（1）解：由题意知，共有3种等可能的情况，其中B、C二家药店有退烧药，A药店退烧药缺货，所以甲买到退烧药的概率是；
（2）根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中甲、乙都买到退烧药的有4种，则甲、乙都买到退烧药的概率是．
21、(1)见解析；(2)．
【解析】（1）证明：由旋转的性质得，，∴，
∵，∴，∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∴，∴，
∵，∴．
22、(1)200，30；(2)补全图形见解析；(3)1600人
【解析】（1）解：由题意可得：（人），
故答案为：200，30
（2）活动3天的人数为：（人），
补全图形如下：
（3）该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为：
（人）．
答：估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1600人．
23、(1)，；(2)；(3)
【解析】（1）解：把点代入
得：，∴，∴双曲线的解析式为，
把点代入得，，∴，
把A，B代入得
，解得：，，
∴直线的解析式为；
（2）解：作轴，交延长线于D，
∵，轴，垂足为C，∴点C的坐标为，∴．
∵，，∴
∴的面积．
（3）解：如图：在x轴上任取一点P，
作点关于x轴的对称点，连接，，
根据对称性和三角形三边的关系得：
当A、、P三点共线时，
有最大值，为：
设过、的直线解析式为：，
则：，解得：
直线的解析式为；
当时解得：，
24、(1)相切，证明见详解；(2)6
【解析】（1）证明：连接OB，如图所示：
，，，
，，
，即，
，，
为半径，经过点O，
直线与的位置关系是相切．
（2）分别作交AB于点M，交AB于N，如图所示：
，
，
，，
，，，
，，
，．
25、(1)；(2)70元；
(3)售价定为75元可获得最大利润，最大利润是8750元．
【解析】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
，解得，
即y与x之间的函数表达式是；
（2）解：，
解得，
∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；
（3）解：由题意可得，
，
∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的50%，每件售价不低于进货价，
∴，，
解得，
∴当时，w取得最大值，此时，
答：售价定为75元可获得最大利润，最大利润是8750元．
26、(1)b＝-6，c=-3；(2)x＝－3时，y有最大值为6；(3)m＝－2或
【解析】（1）解：把（0，-3），（-6，-3）代入y＝，得∶
，解得：；
（2）解：由（1）得：该函数解析式为y＝＝，
∴抛物线的顶点坐标为（-3，6），
∵-1＜0∴抛物线开口向下， 又∵-4≤x≤0，
∴当x＝-3时，y有最大值为6．
（3）解：由（2）得：抛物线的对称轴为直线x=-3，
∴当x＞-3时，y随x的增大而减小；当x≤-3时，y随x的增大而增大，
①当-3＜m≤0时，
当x＝0时，y有最小值为-3，
当x＝m时，y有最大值为，
∴+（-3）＝2，
∴m＝-2或m＝-4（舍去）．
②当m≤-3时，
当x＝-3时，y有最大值为6，
∵y的最大值与最小值之和为2，
∴y最小值为-4，
∴=-4，
∴m＝或m＝（舍去）．
综上所述，m＝-2或．
27、(1)1；60°
(2)；，见解析
(3)的值为或或．
【解析】（1）解：∵，，且，，
∴和都是等边三角形，∴，
又∵，，∴，
∴，，∴，，
∴，
故答案为：1，；
（2）解：∵，，且，，
∴和都是等腰直角三角形，∴，
∴，
又∵，，即，
∴，∴，，
∴，∴；
（3）解：由（2）知，
∵，∴设，则，
①当H与顶点D重合时，如图，
在中，，∴，∴；
②当H与顶点E重合时，如图，
在中，，
在中，，∴，
∴；
③当H与顶点E重合时，如图，
∵，，∴，∴，
综上，的值为或或．