考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（南通卷），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．2或
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为（ ）
A．0.78510-6B．0.785 10-7C．7.8510-6D．7.8510-7
4.一次函数的图象不经过第二象限，则m的值可以是( )
A．1B．2C．3D．4
5.如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB、EF、HI、DC分别表示这个三棱柱的侧棱，若AD＝16，HD＝4，则AE的长度可能是（ ）
A．2B．4C．6D．8
6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7.已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．80°B．70°C．85°D．75°
8.若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE＝，则CD+EF的最小值为( )
A．﹣B．3﹣C．1+D．3
10.如图，正方形的边长为，点P，点Q同时从点A出发，速度均为，点P沿A→D→C向点C运动，点Q沿A→B→C向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．）
11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
12.分解因式：2x2﹣8=_______
13.若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值是___________．
14.如图，，，则当时，______°．
15.为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有______人．
16.气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部B的仰角为．着这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为_________m（结果保留根号）．
17.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=______．
18.如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分．）
19.（12分）计算
(1)计算：；(2)解方程：
20.（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：
9.6 8.8 8.8 8.9 8.6 8.7
对打分数据有以下两种处理方式：
方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：
方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：
(1)a＝，b＝，c＝；
(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由．
21.（10分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝12，点E，F分别在边AD，AB上，将△AEF沿着直线EF折叠，使得点A落在G点．
(1)如图1，若点G恰好落在AC上，且CG＝3，求DE的长；
(2)如图2，若点G恰好落在BD上，且BG＝3，求DE的长．
22.（10分）一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数．
(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为；
(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．
23.（10分）如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D，交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24.（12分）已知抛物线y＝x2+2mx+m2﹣1（m是常数）．
(1)求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标（可用含m的代数式表示）；
(2)将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移（2m﹣1）个单位长度，若平移后的抛物线与x轴没有公共点，且当x≤0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)已知A（1，1），B（3，1），若该抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围．
25.（12分）已知在矩形ABCD中，，．
(1)如图1，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设，求∠BCF的大小（用含的式子表示）；
(2)在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求△AFG的面积；
(3)如图2，点E是边AB上的一个动点，将△BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当△ADF是等腰三角形时，求tan∠BCE的值．
26.（14分）定义：在平面直角坐标系中，点，，若，则称点M，N互为正等距点，叫做点M，N的正等距．特别地，一个点与它本身互为正等距点，且正等距为0.例如，点，互为正等距点，两点的正等距为3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为．
(1)判断反比例函数的图象上是否存在点A的正等距点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由；
(2)若与点A的正等距等于4的点恰好落在直线上，求k的值；
(3)若抛物线上存在点A的正等距点B，且点A，B的正等距不超过1，请直接写出a的取值范围．
平均分
中位数
方差
8.9
a
0.107
平均分
中位数
方差
b
8.8
c
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、C
【解析】∵|±2|＝2，∴x＝±2．
故选：C．
2、B
【解析】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3、D
【解析】解：0.000 000 785=7.8510-7．
故选：D．
4、C
【解析】解：∵的图象不经过第二象限，
∴，∴．
故选：C．
5、C
【解析】解：由图可知，AD＝AE+EH+HD，
∵AD＝16，HD＝4，∴AE+EH＝12，
设AE＝x，则EH＝12﹣x，
所以，
解不等式①得x＞4，
解不等式②得，x＜8，
所以，不等式组的解集是4＜x＜8，
∴AE长度的取值范围是4＜x＜8，∴AE的长度可能是6．
故选：C．
6、B
【解析】设规定时间为x天，
则可列方程为，
故选：B．
7、A
【解析】解:如图，
∵∠1=∠3=55°，∠B=45°，∴∠4=∠3+∠B=100°，
∵a∥b，∴∠5=∠4=100°，∴∠2=180°﹣∠5=80°，
故选A．
8、B
【解析】解：，
由①得：，
由②得：，
∵该不等式组的最大整数解是2，
∴该不等式组解集为：，其中，
∴，
故选：B．
9、B
【解析】解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2∥AB，且C1C2＝，过C2作C2F⊥AC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，
∵C1C2∥DE，C1C2＝DE，
∴四边形C1DEC2是平行四边形，∴C1D＝C2E，
又∵CC1关于AB对称，∴CD＝C1D，∴CD+EF＝C2F，
∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝2，∴CN＝，AN＝3，
过C2作C2M⊥AB，则C2M＝C1N＝CN＝，
∴C2M∥C1N，C1C2∥MN，∴MN＝C1C2＝，
∵∠MEC2＝∠AEF，∠AFE＝∠C2ME＝90°，∴∠MC2E＝∠A＝30°，
在Rt△C2ME中，ME＝，C2M＝1，C2E＝2，
∴AE＝AN﹣MN﹣ME＝3﹣﹣1＝2﹣，∴EF，
∴C2F．
故选：B．
10、C
【解析】解：当Q、P两点分别在、上时，即
可知，，
的面积为：，；
当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：
根据题意有：，则，
∵正方形的边长为，
∴，
∴，
同理可得，
∵的面积为四边形的面积减去面积，
又∵四边形的面积等于与的面积之和，
∴，
∵、、，
∴，
整理得：，
∴，，
则有，故C正确．
故选：C．
二、填空题（本人题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）
11、
【解析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，
要使在实数范围内有意义，必须，∴．
故答案为：
12、2（x+2）（x﹣2）
【解析】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
13、﹣1
【解析】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，
∴当y＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（m＋2）＝0，
解得，m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14、126
【解析】，，
，，
故答案为：126．
15、1500
【解析】解：A所占百分比为：
不超过60分钟的学生对应统计图中A，B两部分
则A，B所占总的比例为：
该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有：（人）．
16、
【解析】解：过作于点，设，则，
在中，，，∴∴，
在中，，，
∴，∴，
∴，解得：，∴（m），
则热气球与该楼的水平距离为m．
故答案为：．
17、36
【解析】如图，连接EF，FG，GH，EH，
∵E、H分别是AB、DA的中点，
∴EH是△ABD的中位线，
∴EH=BD=3，
同理可得EF，FG，GH分别是△ABC，△BCD，△ACD的中位线，
∴EF=GH=AC=3，FG=BD=3，
∴EH=EF=GH=FG=3，
∴四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥HF，且垂足为O，
∴EG=2OE，FH=2OH，
在Rt△OEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，
等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=9×4=36，
∴（2OE）2+（2OH）2=36，
即EG2+FH2=36．
故答案为36
18、或
【解析】∵A，B关于直线对称，
∴设，则，
如图所示，
∴，，∴，
∴，∴，
∴，∴，∴或（舍），∴，
∵在上，∴，即，
整理得：，解得，，
当时，，
当时，，∴点A的坐标为或；
故答案是或．
三．解答题（本大题共8小题，共90分．）
19.（12分）计算
(1)计算：；
(2)解方程：
【答案】(1)；(2)
【解析】(1)解：原式
；
(2)解：方程两边同时乘以得：；．
解得；
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
20、(1)8.8，8.8，0.005；(2)答案不唯一，理由见解析
【解析】（1）解：将数据排序得：8.6 8.7 8.8 8.8 8.9 9.6
则位于中间的数为：8.8 ，8.8，
中位数
平均数
方差
故答案为：8.8，8.8；0.005；
（2）解：答案不唯一，
参考答案一：方式二更合理．
理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理．
参考答案二：方式一更合理．
理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理．
21、(1)；(2)
【解析】（1）连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABD＝°，∠AOB＝90°，AC＝2AO，
在Rt△AOB中易得到AO＝6，AC＝12，
∵菱形ABCD中，AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，
∵点A与点G关于EF轴对称，∴AE＝EG，
∴∠DAC＝∠EGA，∴∠DCA＝∠EGA，∴EG∥DC，
∴，∴＝，∴DE＝．
（2）∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴AD＝AB，∠A＝60°，
∴△ABD是等边三角形，∠EDG＝∠FBG＝60°，
又由翻折可得∠EGF＝∠A＝60°，
又∠EGB＝∠EGF+∠FGB＝∠DEG+∠EDG，
∴∠FGB＝∠DEG．∴△DEG∽△BGF，∴，
设DE＝x，则EG＝AE＝12﹣x，
∴，∴BF＝，FG＝，
又AB＝AF+BF＝FG+BF＝12，∴＝12，解得：x＝，即DE＝．
22、(1)；(2)
【解析】（1）抛掷这个正四面体一次，一共有4种等可能的情况，故向下一面的数字是2的概率为，
故答案为：；
（2）树状图如下：
由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果．
其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种．
∴P（向下一面的数字两次相同）．
23、(1)见解析；(2)；
【解析】（1）证明：连接交于点G．
∵是的切线，∴，
∵，∴，∴，∴，
∵，∴，∴；
（2）解：由（1）得，∴，
∵在中，，∴，
∵为的直径，∴，∴，
又∵，∴四边形是矩形，
∴，，∴．
24、(1)抛物线与x轴的交点坐标是（1﹣m，0）与（﹣1﹣m，0），抛物线的顶点坐标是（﹣m，﹣1）；
(2)m的取值范围：1＜m≤2
(3)﹣3≤m≤﹣1或﹣3﹣≤m≤﹣1﹣．
【解析】（1）解：y＝x2+2mx+m2﹣1＝（x+m）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标是（﹣m，﹣1）；
当y＝0时，x2+2mx+m2﹣1＝0，
即（x+m）2﹣1＝0，
解得x1＝1﹣m，x2＝﹣1﹣m，
∴抛物线与x轴的交点坐标是（1﹣m，0）与（﹣1﹣m，0），
（2）解：∵y＝（x+m）2﹣1，
将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移（2m﹣1）个单位长度可得：
y＝（x+m﹣2）2﹣1+2m﹣1＝（x+m﹣2）2+2m﹣2＝x2+2（m﹣2）x+m2﹣2m+2，
∵平移后的抛物线与x轴没有公共点，
∴△＝[2（m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m+2）＜0，
解得：m＞1，
∵当x≤0时，y随x的增大而减小，
∴对称轴x＝﹣（m﹣2）≥0，
解得：m≤2，
∴m的取值范围：1＜m≤2；
（3）解：令y＝x2+2mx+m2﹣1＝1，
解得：x1＝﹣m+，x2＝﹣m﹣，
∴M1（﹣m+，1），M2（﹣m﹣，1），
若该抛物线与线段AB只有一个公共点，
则M1在线段AB间或M2在线段AB间，
∴1≤﹣m+≤3或1≤﹣m﹣≤3，
解得：﹣3≤m≤﹣1或﹣3﹣≤m≤﹣1﹣，
∴m的取值范围：﹣3≤m≤﹣1或﹣3﹣≤m≤﹣1﹣．
25、(1)；(2)；(3)或
【解析】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴，∴，
由折叠的性质可知，，，∴，
∵点E为BC的中点，∴，∴，
∴，
∴的度数为．
（2）解：如图1，过点F作于M，MF的延长线交BC于点N，则，
∵，∴，
∵四边形ABCD是矩形，∴，∴四边形AECG是平行四边形，∴，
∵，∴，∴在中，，
设，，则，，
在中，由勾股定理得即，
解得（舍去），，∴，
∴，∴的面积为．
（3）解：由题意知，分三种情况求解：①若，如图2，过点F作于H，HF的延长线交AB于点G，
∵矩形ABCD中，，∴，
又∵，∴，∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∵，，∴，
∵，∴，∴，
∴；
②若，如图3，过点F作于M，过点F作，交CD的延长线于点N，
∴四边形是矩形，
∵，，∴，∴，
∴在中，，∴，
∴，∴
③若，
∵点E是边AB上的一个动点，，∴，∴不合题意，舍去；
综上所述，的值为或．
26、(1)存在，；(2)或；(3)或
【解析】（1）解：存在
∵设点A的正等距点坐标为
代入得：，
解得，．
∵，∴．
∴符合题意的点A的正等距点为；
（2）由题意得，与点的正等距等于4的点为或
若恰好落在直线上，代入得出5=6k+2，解得：；
若恰好落在直线上，代入解得：；
综上，或．
（3）∵点A的正等距点B∴设B点坐标为
∵点A，B的正等距不超过1，∴∴
把代入得，
整理得：
∴这个关于n的方程至少有一个解的范围是
∴，∴
设二次函数
∴顶点在x轴下方，对称轴
当时，
当时，
∵关于n的方程至少有一个解的范围是
∴与x轴交点横坐标至少有一个在
当两个交点都在时，
，解得：
当只有一个交点在时，如图左边交点在时
此时，解得；
如图右边交点在时
此时，不等式组无解；
综上所述，或．