考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（徐州卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（徐州卷），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分140分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，绝对值最大的数是（ ）
A．B．C．D．
2.要使分式有意义，则的取值范围为（ ）．
A．B．C．D．
3.下列无理数中，与3最接近的是（ ）
A．B．C．D．
4.下列运算一定正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（﹣a2）3＝﹣a6
C．a2•a4＝a8D．（a+b）2＝a2+b2
5.如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6.某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：
则关于这组数据的结论正确的是
（ ）A．平均数是160 B．众数是165 C．中位数是167.5 D．方差是2
7.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为（ ）
A．136°B．144°C．108°D．114°
8.如图，点A，B的坐标分别为A(3，0)、B(0，3)，点C为坐标平面内的一点，且BC=2，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9.5的平方根是_________．
10.分解因式：a3﹣4a＝_____．
11.若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
12.长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为_____．
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是______．
14.一个圆锥的底面半径是2cm，它的侧面展开图是半圆，则这圆锥的高为_____cm．
15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若直线y=x+3分别与x轴，直线y=-2x交于点A，B，则△AOB的面积为 _____．
16.如图，两张完全相同的矩形纸片ABCD和EFGH，，．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，______．
17.如图，点A、B在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，轴于点E．若，，AC=AE,则AC的长为______．
18.如图，中，，，为边上的一动点，以、为边作，则线段的最小值为______．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．）
19.（10分）计算
(1)；(2)．
20.（10分）（1）解方程：；（2）解不等式组：
21.（7分）为了更好防控疫情，某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生甲和护士A的概率．
22.（7分）某校将学生体质健康测试成绩分为A、B、C、D四个等级，对应分数分别为4分、3分、2分、1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样120人进行统计分析．
(1)以下是三种抽样方案：
甲方案：随机抽取七年级男、女生各60人的体质健康测试成绩．
乙方案：随机抽取七、八、九年级男生各40人的体质健康测试成绩．
丙方案：随机抽取七、八、九年级男生、女生各20人的体质健康测试成绩．
你认为较为合理的是______方案（选填甲、乙、丙）；
(2)按照合理的方案，将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图
①这组数据的中位数是______分；
②请求出这组数据的平均数；
③小明的体质健康测试成绩是C等级，请你结合以上数据，对小明的体质健康状况作出评价，并给出一条合理的建议．
23.（8分）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，．
(1)求证：；
(2)若，求证：四边形为菱形．
24.（8分）如图，⊙O是的外接圆，AB是⊙O的直径，点P为⊙O外一点，且，．
(1)求证：PA为⊙O的切线；
(2)若，，求AC的长．
25.（7分）为加快城市群的建设与发展，在徐州与连云港两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210 km缩短至180 km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快200km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间．
26.（8分）如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．
（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；
（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．
27.（9分）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求这天的温度y与时间x的函数关系式；
(2)解释线段BC的实际意义；
(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
28.（12分）如图1，在等腰三角形中，点分别在边上，连接点分别为的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段的数量关系是____，的大小为_____；
（2）探究证明
把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接判断的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把绕点在平面内自由旋转，若，请求出面积的最大值．
一分钟跳绳个数（个）
165
170
145
150
学生人数（名）
5
2
1
2
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、B
【解析】解：、、、，
绝对值最大的数是．
故选：B．
2、D
【解析】解：当分母，即时，分式有意义，
故选：D．
3、C
【解析】解：∵5＜7＜9＜10＜13＜16，
∴，与3最接近的是，
故选：C．
4、B
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、（﹣a2）3＝﹣a6，原计算正确，故此选项符合题意；
C、a2•a4＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
5、D
【解析】解：从上面看，是一个大矩形，在大矩形里，其左下角是一个小矩形．
故选：D
6、B
【解析】解：根据题目给出的数据，可得：
平均数为：，故A选项错误；
165个出现的次数最多，故众数是165，故B选项正确；
中位数是：把这组数据从小到大排列后，第5个和第6个数都是165个，故这组数据的中位数165，故C选项错误；
方差是：，
故D选项错误；
故选：B．
7、D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ACD = ∠BAC，
由折叠的性质得：∠BAC=∠，
∴∠BAC=∠ACD=∠，
∴∠B = 180°-∠2-∠BAC= 180°- 44°- 22°= 114°.
故选D．
8、A
【解析】解：如图，∵点C为坐标平面内一点，BC=2，
∴C在⊙B上，且半径为2，
取OD=OA=3，连接CD，
∵AM=CM，OD=OA，∴OM是△ACD的中位线，∴OM==CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB=3，OD=3，∠BOD=90°，∴BD=，∴CD=，
∴OM=CD=，即OM的最大值为；
故选A
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9、
【解析】解：5的平方根是±．
故答案是：±．
10、
【解析】解：原式=；
故答案为：．
11、
【解析】∵，，，
由题意知，，
解得：，
故答案为：．
12、1.8×106
【解析】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，
故答案为：1.8×106．
13、
【解析】解：根据题目中所示地砖可知，每一块方格地砖被对角线平均分成两块，一块为黑色区域，另一块为白色区域，所以白色区域占整体的，所以小球停留在白色区域的概率是．
故答案为：．
14、
【解析】解：设圆锥的母线长为lcm，
根据题意得2π×2＝，解得l＝4，
所以圆锥的高＝＝2（cm）．
故答案为2．
15、3
【解析】解：在y=x+3中，令y=0，得x=-3，
解得，，
∴A（-3，0），B（-1，2），
∴△AOB的面积=×3×2=3，
故答案为：3．
16、
【解析】解：如图，取BC与EH的交点为K，AD与EH的交点为N，BC与FG的交点为M，
∵∠ADC=∠HDF=90°，
即∠ADF+∠CDM=∠ADF+∠NDH，∴∠CDM=∠NDH，
又∵CD=DH，∠H=∠C=90°，∴△CDM≌△HDN（ASA），∴MD=ND，
又∵四边形DNKM是平行四边形，
∴四边形DNKM是菱形，∴KM=DM，
∵sinα=sin∠DMC=，
∴如图，当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的α角最小，
设MD=a=BM，则CM=4-a，
∵MD2=CD2+MC2，∴a2=1+（4-a）2，解得a=，即MD=，
∴sinα=sin∠DMC=．
故答案为：．
17、
【解析】解：如图，
∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD=OE=1，
把y=1代入y=，求得x=k，∴B（k，1），∴OD=k，
∵OC=2CD，∴OC=，
∵AC⊥x轴于点C，把x=代入y=得，y=，∴AE=AC=，
故答案为：．
18、
【解析】解：四边形是平行四边形，
，则点在平行的线段上运动，
当时，最小，
，则，
在中，，，
，
即最小值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10小题，共86分．）
19、(1)3；(2)
【解析】（1）解：原式；
（2）解：原式．
20、（1）；（2）．
【解析】解：（1）
，
解得：；
（2）
由①得：；
由②得：；
∴不等式组的解集是：．
21、恰好选中医生甲和护士的概率为
【解析】解：由题意，画树状图如下：
由图可知，共有6种等可能的结果，其中，恰好选中医生甲和护士的结果只有1种，
则恰好选中医生甲和护士的概率为，
答：恰好选中医生甲和护士的概率为．
22、(1)丙
(2)①3；②2.75分；③小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼．
【解析】（1）甲乙两方案选择样本比较片面，不能代表真实情况，加方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，乙方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；
丙方案随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩，选取的样本有广泛性和代表性．
所以，比较合理的方案是丙方案，
故答案为：丙；
（2）①把120个数据按大小顺序排列，处在最中间的两个数据是第60个和61个，
A等级有30人，B等级有45人，
∵30+45=75
∴中位数为3分，
故答案为3；
②（分）；
③C等级对应的分数是2分，低于平均数和中位数，
所以，小明的体质健康状况处在中午偏下，平时要加强体质健康锻炼．
23、(1)见解析；(2)见解析
【解析】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，，，
在和中，
，
，
；
（2）证明：由（1）知，则，
又，
四边形是平行四边形，
，四边形为菱形．
24、(1)证明过程见详解；(2)
【解析】(1)证明：是的直径，，，
又，，，
，，，
， PA为⊙O的切线；
(2)由（1）知，，
，，
又，在中，，，，
，
又由（1）中，，且，
，，即，
解得，AC的长为8．
25、建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．
【解析】解：设建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为xh，则建成前在徐州到连云港两地的运行时间为xh，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：建成后的城际铁路在徐州到连云港两地的运行时间为h．
26、（1）此时点到港口的距离为海里；（2）此时该渔船的航行距离为海里．
【解析】（1）如图所示：延长，过点作延长线与点，
由题意可得：，海里，
则海里，
，即，（海里），
即此时点到港口的距离为海里；
（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：
由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，
∵A'E∥CD，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，
∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E=A'N，
设AA′=x，则AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，
∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，∴A'C=2A'N=x，
∵A'C+AA'=AC，∴x+x=40，解得：x=60-20，
∴AA'=（60-20）海里，
答：此时渔船的航行距离为（60-20）海里．
27、(1)y＝；
(2)线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；
(3)恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．
【解析】（1）解：设线段AB解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），
∵线段AB过点（0，10），（3，15），
代入得，解得：，
∴线段AB的解析式为：y＝x＋10（0≤x＜6），
∵B在线段AB上，当x＝6时，y＝20，
∴点B坐标为（6，20），
∴线段BC的解析式为：y＝20（6≤x＜10），
设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），
∵C（10，20），∴k2＝200，
∴双曲线CD的解析式为：y＝（10≤x≤24）；
∴y关于x的函数解析式为：y＝；
（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；
（3）把y＝10代入y＝中，解得：x＝20，∴20−10＝10，
答：恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．
28、（1）相等，；（2）是等边三角形，理由见解析；（3）面积的最大值为.
【解析】由题意知：AB=AC，AD=AE，且点分别为的中点，
∴BD=CE，MNBD，NPCE，MN=BD，NP=EC，∴MN=NP
又∵MNBD，NPCE，∠A=，AB=AC，
∴∠MNE=∠DBE，∠NPB=∠C，∠ABC=∠C=
根据三角形外角和定理，
得∠ENP=∠NBP+∠NPB
∵∠MNP=∠MNE+∠ENP，∠ENP=∠NBP+∠NPB，
∠NPB=∠C，∠MNE=∠DBE，
∴∠MNP=∠DBE+∠NBP+∠C
=∠ABC+∠C =．
是等边三角形．
理由如下：
如图，由旋转可得
在ABD和ACE中
．
点分别为的中点，
是的中位线，
且
同理可证且
．
在中
∵∠MNP=，MN=PN
是等边三角形．
根据题意得:
即，从而
的面积．
∴面积的最大值为．