考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷）

这是一份考前冲刺卷03-2023年中考数学全真模拟试卷（扬州卷），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．8的立方根为（ ）
A．2B．±2C．－2D．4
2．新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球约有人感染新冠病毒，将用科学记数法可表示为( )
A．B．C．D．
3．由《九章算术》卷第七《盈不足》改编这样一个问题：“今有共买羊，人出十二，不足五十一；人出十六，不足一十一．问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出12钱，则差51钱；每人出16钱，则差11钱．求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．某班级采用小组学习制，在一次数学单元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（ ）
A．数据的中位数不变B．数据的平均数不变
C．数据的众数不变D．数据的方差不变
5．某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（ ）
A．18B．24C．36D．48
6．如图，在菱形中，，点F为的中点，于E，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（ ）
A．B．0C．1D．2
8．运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9．写出一个比0大，且比2小的无理数：__________．
10．在函数中，自变量的取值范围是______.
11．已知，，则代数式的值为__________．
12．方程的解为________．
13．已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是______．
14．某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者．如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.05%．按照这种化验方法至多需要_____次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．
15．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°．
16．如图，平行四边形中，点E在上，以为折痕，把向上翻折，点A正好落在边的点F处，若△FDE的周长为6，的周长为，那么的长为_________．
17．如图，在扇形中，D为上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，，则的度数为_________．
18．如图，M，N是∠AOB的边OA上的两个点(OM＜ON)，∠AOB＝30°，OM＝a，MN＝4．若边OB上有且只有1个点P，满足△PMN是等腰三角形，则a的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19．（8分）（1）计算：；
（2）用配方法解方程：．
20．（8分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
21．（8分）今年的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次调查一共抽取了___________名学生，请将条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为___________；
(3)若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？
22．（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．
(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？
(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．
23．（10分）某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
24．（10分）如图，在矩形中，点О为对角线的中点，点E是上一点，连接并延长交于点F，连接、．
(1)求证：；
(2)当时，试判断四边形的形状，并说明理由.
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC于点D，过点D作交AB于点E，交AC的延长线于点F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若EB=1，且，求DF的长．
26．（10分）按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE．
（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AECF．
27．（12分）在平面直角坐标系中，已知函数和函数不论x取何值，都取与二者之中的较小值．
(1)求函数和图象的交点坐标，并直接写出关于的函数关系式；
(2)现有二次函数，若函数和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；
(3)在（2）的结论下，若函数和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围．
28．（12分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系．若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为．
(1)如图2，在斜坐标系xOy中，画出点；
(2)如图3，在斜坐标系xOy中，已知点、，且是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；
(3)若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由．参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1、A
【解析】解：因为，则8的立方根为2.
2、B
【解析】解：．
故选：B．
3、C
【解析】解：设买羊人数为x人，
则根据题意可列方程为．
故选：C．
4、A
【解析】：数据从小到大排得：85、90、95、95、100，因为85的同学实际得分90，重新排列为：90、90、95、95、100，所以中位数前后相同，都是95，选项正确；
B：根据平均数定义，数据前后总数变多，项数不变，所以平均数增大，选项错误；
C：数据众数，改变前为：95，改变后为：90和95，所以发生改变，选项错误；
D：根据方差的定义，改变前方差为：26，改变之后的方差为：14，方差发生改变，选项错误．
故选：
5、B
【解析】解：由主视图可得长方体的长为4，
由左视图可得长方体的高为3，宽为2，
则这个长方体的体积是
故这个长方体的体积是24．
故选B．
6、C
【解析】解：如图，连接，
∵四边形是菱形，∴，
∵，∴，∴是等边三角形，∴，
∵点F为的中点，∴，，
∴，
∵，∴，∴，
故选：C。
7、D
【解析】解：由题可得：A的值始终比B的值大，
∴有x2+a＞2x，即x2-2x+a＞0
即y=x2-2x+a的函数图像与x轴无交点，∴△=4-4a＜0，∴a＞1．
故选：D．
8、C
【解析】A．当时，，故与题干中图象不符，该选项不合题意；
B．当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；
C．当自变量x取其相反数时，，且当时，为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；
D．当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意．
故选C．
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9、（答案不唯一）
【解析】解：＜＜，
＜＜
所以比0大，且比2小的无理数可以是（答案不唯一）
故答案为：（答案不唯一）．
10、x≠−2．
【解析】解：由题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
11、-1
【解析】解：，，
，
故答案为：．
12、
【解析】解：，
移项，得，
即，
则，
∴或或，
∴，
故答案为：．
13、0＜y＜2
【解析】解：点A（1，2）在反比例函数的图象上，
∴反比例函数的图象在第一象限，k=2
∴y随x的增大而减小；
∴当x＞1时，y的取值范围时0＜y＜2；
故答案为：0＜y＜2．
14、2025
【解析】解：按照这种方法需要两轮化验，
第一轮化验次，
携带该病毒的人数为人，
有5组需要进行第二轮化验，
需要次，
一共进行了次化验，
按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，
故答案为：2025．
15、40
【解析】解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°－∠ECD=180°－150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF－∠CEF=40°；
故答案为：40．
16、7
【解析】∵向上翻折，点A正好落在边上，
∴，，
∵△FDE的周长为6，的周长为20，∴，，
∴，∴
∵，，∴，
∵四边形是平行四边形，∴，即，
∴．
故答案为：7．
17、70
【解析】解：如图，连接，
,
,
设，
在中，,
,,
故答案为：70．
18、a＞8或a=4
【解析】如图，作线段MN的垂直平分线交OB于点OP，连接PM，PN，则PM=PN，△PMN是等腰三角形，
过点M作MH⊥OB于H，当MH＞MN，即MH＞4时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，
当MH=4时，
∵∠AOB=30°，
∴OM=2MH=8，
∴当a＞8时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，
另外当△PMN是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，
此时a=4，
故答案为：a＞8或a=4
三、解答题（本大题共10小题，共96分．）
19、（1）3（2）
【解析】（1）原式
（2）配方，得，
．
20.（8分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．
【答案】
【解析】原式
解不等式组得，符合不等式解集的整数是2，3，4．但是x的值不能为2、3，
所以，当时，原式=1．
21、(1)200，补全条形统计图见解析；(2)72°
(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名
【解析】（1），
∴这次调查一共抽取了200名学生．
∵较强层次的人数为（人），
∴补全条形统计图如下，
故答案为：200；
（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为．
故答案为：；
（3），
∴估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名．
22、(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是
(2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是，用树状图说明见解析
【解析】（1）解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；
（2）画树状图得：
共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，
正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：．
23、现在报名参加的学生有40人
【解析】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
24、(1)见解析；(2)见解析
【解析】（1）四边形是矩形，，，
，
点O是对角线的中点，，
在和中，
，
；
（2）四边形是菱形，理由如下：
由（1）已证：，，
又，即，四边形是平行四边形，
，，
，，即是的角平分线，
（等腰三角形的三线合一），平行四边形是菱形，
点是上一点，，，即，
菱形不是正方形，
综上，四边形是菱形．
25、(1)见解析；(2)
【解析】(1)连接OD，
∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，
∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠B=∠ODC，∴OD//AB，
∵DE⊥AB，∴OD⊥EF，
∴EF是O的切线；
（2）∵ ，
设OD=3x，OF=5x，则AB=AC=6x，AF=8x，
∴，∴，
∴，∴，∴，，∴．
26、（1）见解析；（2）见解析
【解析】（1）如图1，点F就是所求的点
（2）如图2，菱形AECF即为所求．（其它方法酌情给分）
27、(1)（1）交点坐标为；
(2)
(3)c的取值范围是：或
【解析】（1）解：解方程组得，
∴交点坐标为，
根据题意，；
（2）解：∵对于函数，随x的增大而减小，
∴
又∵函数的对称轴为直线，且，
∴当时，y随x的增大而减小，
∴；
（3）解：①若函数与只有一个交点，且交点在范围内
则，即
∴，得
此时，符合，
∴；
②若函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个在范围外，
则，得，
∵对于函数，当时，；当时，
又∵当时，y随x的增大而减小，
若与在内有一个交点，
则当时；当时，即当时；当时，
也即，解得，
又，∴，
综上所述，c的取值范围是：或．
28、(1)见解析；(2)；(3)仍然成立，理由见详解
【解析】（1）在x轴的负半轴上取一点M，使，在y轴正半轴上取一点N，使，
作轴，AM与x轴交于点M，轴，AN与y轴交于点N，如，
点A即为所求．
根据轴，轴，可得则四边形AMON为平行四边形，
∴，，
∵，，
∴；
（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如图，
则，，
∵、，∴，，
由，得即；
由，得，即；∴，即；
故答案为：；
（3）（2）中的结论仍然成立，如图，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立．
理由如下：这时，，
与（2）同理可得：，．
又∵．
∴，，
即：．