2024上进高三一轮复习联考数学试卷

这是一份2024上进高三一轮复习联考数学试卷，文件包含还原Word_数学参考答案及评分细则docx、还原Word_绝密启用前docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
2023—2024 学年高三一轮总复习验收考试
数学参考答案及评分细则
1.【答案】C
【解析】由 M=x|x²-3x-4x₁>0,由(2)知 2gx0+2≤2a,
所以要证 1x12+1x22>2gx0+2,只需证 即证 lnx22x1x22x12-1x22x12+1. (13 分)
lnt>t2-1t2+1t1),
x2x1=t∈1+∞,
送
下面就只需证
设 St=lnt-t2-1t2+1t1),则 S't=1t-4tt2+12=t2-12tt2+12>0,
所以S(t)在(1,+∞)上单调递增,从而S(t) >S(1) =0,
所以 lnt>t2-1t2+1t1)成立，从而 1x12+1x22>2gx0+2.(17 分)
【评分细则】
如用其他解法酌情给分.
数学 第8页(共8页)
上进联考 更专业 更放心 一站式考试服务专家
当直线l的斜率存在时,设 l的方程为 y=k(x-2),
把 y=k(x-2)代入 x26+y23=1, 得 2k²+1x²-8k²x+8k²-6=0,
所以 x1+x2=8k22k2+1,x1x2=8k2-62k2+1,
Δ=64k⁴-42k²+18k²-6=82k²+3>0,(12 分)
2=kx1-2⋅kx2-2=k2x1x2-2x1+x2+4=k28k2-62k2+1-16k22k2+1+8k2+42k2+1=2k22k2+1
所以 QA⋅QB=8k2-62k2+1-8mk22k2+1+2m2k2+m22k2+1-2k22k2+1=2k2m2-4m+3+m2-62k2+1为定值，
所以 m²-4m+3=m²-6,解得 m=94,(14 分)
∴存在定点 Q940,使得 QA⋅QB为定值 -1516;(15 分)
当直线 l的斜率不存在时,易得 A(2,1),B(2,-1)满足 QA⋅QB为定值 -1516.(16 分)
综上，存在定点( Q940,使得 QA⋅QB为定值.(17 分)
【评分细则】
1.第(1)问中若未强调取等号的条件，缺1个扣1分；
2.第(2)问也可利用韦达定理求解，此时酌情给分；
3.第(3)问中未考虑直线l的斜率不存在这一种情形，扣1分；
4.第(3)问中，也可设直线 l的方程为x=my+1，此时酌情给分.
19.(1)解:由 gx=1-2lnx-ax2,则 g'x=-2x2-ax3=-2x-ax+ax3, (2分)
所以当. x∈(0, 4)时,g'(x)>0,g(x) 单调递增，
当 x∈( 4,+∞)时,g'(x) 0),(5分)
要证 2gx0+2≤2a,只需证 1a+lna-1≥0,(6分)
令 hx=lnx+1x-1x0),则 h'x=1x-1x2=x-1x2,
当x∈(0,1)时,h'(x)