广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共22页。试卷主要包含了考生务必保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共5页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
1. 和数轴上的点一一对应的是( )
A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数
【答案】D
【解析】
分析】根据实数与数轴的关系，可得答案．
【详解】实数与数轴上的点一一对应，故D正确．
故选D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应．
2. 下列计算中，结果错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式的加减法对选项A和B进行判断，根据二次根式的除法法则对选项C进行判断，根据二次根式的性质对选项D进行判断，最后得出答案即可．您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【详解】解∶ A．与不能合并，所以A选项的计算错误；
B．，所以B选项的计算正确；
C．=，所以C选项的计算正确；
D．，所以D选项的计算正确；
故选∶A．
【点睛】本题考查了二次根式的计算∶先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，最后合并同类二次根式．熟练掌握二次根式的运算是解题的关键．
3. 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ）
A. =y+5xB. 3x+1=2xyC. x=y2+1D. x+y=1
【答案】D
【解析】
【分析】根据二元一次方程定义逐一排除即可．
【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；
B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；
D、x+y＝1是二元一次方程．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．
4. 下列命题正确的有（ ）
①4的平方根是2； ②是无理数； ③的平方根是；
④的立方根是； ⑤是的一个立方根
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平方根与立方根，无理数含义逐一分析判断即可．
【详解】解：4平方根是，故①不正确；
是无理数；故②正确；
的平方根是；故③不正确；
的立方根是；故④正确；
是的一个立方根，故⑤不正确；
故选A
【点睛】本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的概念，熟记平方根，立方根的概念是解本题的关键．
5. 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为（ ）
A. 94分B. 分C. 92分D. 分
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查加权平均数，若n个数的权分别是，则叫做这n个数的加权平均数．根据加权平均数的定义列式计算即可．
【详解】解：该名志愿者的综合成绩为（分）．
故选：D．
6. 如图，在下列四组条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．
【详解】解：∵，∴，故A选项不符合题意；
∵，∴，故B选项符合题意；
∵，∴，故C选项不符合题意；
∵，∴．故D选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．下列条件中，不能说明△ABC是直角三角形的是（ ）
A. ∠A=∠B=∠CB.
C. ∠A+∠B=∠CD. a：b：c=3：4：5
【答案】A
【解析】
【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【详解】解：A、因为∠A＝∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
所以∠A＝∠B＝∠C＝180°×＝60°≠90°，
故△ABC不是直角三角形；
B、因为a2＝b2+c2，所以△ABC是直角三角形；
C、因为∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，
所以2∠C＝180°，解得∠C＝90°，
故△ABC是直角三角形；
D、因为a：b：c＝3：4：5，
所以设a＝3x，b＝4x，c＝5x，且（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
故△ABC是直角三角形．
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．
8. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握两个一次函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解．
【详解】解：∵把代入得，解得，
∴一次函数和的图象交于点，
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
9. 已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知条件，知，的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得，的值后，再联立解方程组，从而求解．
【详解】解：根据题意得，
解得，
把代入含有，的两个方程得，
解得，
则，2的平方根是．
故选：B．
10. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是线段上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查待定系数法确定一次函数解析式，勾股定理，轴对称折叠的性质．由解析式，可得，，根据勾股定理，，中，构建方程求解得，于是，运用待定系数法求解即可．
【详解】解：对于，当时，；
当时，，；
∴，，
∴，，
∴．
由折叠知，．
∴．
中，，
∴，
解得，．
∴，
设直线的解析式为，得
，解得，
∴．
故选：C．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．
11. 化简的结果是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查零指数幂、算术平方根、立方根的计算．对零指数幂、算术平方根、立方根一一计算，然后合并即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 如图，点是以为圆心，为半径的圆弧与数轴的交点，则数轴上点表示的实数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】在AOB中，利用勾股定理求出AB的长，即可确定出AP的长，得到P表示的实数．
【详解】解：如图，在Rt△AOB中，OA=1，OB=3，
根据勾股定理得：AB==，
∴AP=AB=，
∴OP=AP-OA=-1，
则P表示的实数为1-．
故答案为：1-．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及实数与数轴，解题的关键是熟练掌握勾股定理．
13. 已知和关于轴对称，则的值为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值代入求值即可．
【详解】解：∵和关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，此时，且反射光线恰好与平行，则的度数是____．
【答案】##84度
【解析】
【分析】此题考查平行线的性质，解题关键过点D作交于点F．根据题意知，是的角平分线，故；然后又由两直线推知内错角；最后由三角形的内角和定理求得的度数．
【详解】过点D作交于点F，
∵入射角等于反射角，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴；
∴在中，
，
故答案为．
15. 如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为____．
【答案】14
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理和三角形的面积、圆的面积，能把不规则图形的面积转化成规则图形的面积是解此题的关键．根据勾股定理求出，分别求出三个半圆的面积和的面积，即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得：，
∴阴影部分的面积，
故答案为：14．
16. 已知，两地间有汽车站，货车由地驶向站、客车由地经过站去地（客货车在，两地间沿同一条路行驶），两车同时出发，匀速行驶，（中间不停留）货车的速度是客车速度的，如图所示是客、货车离站的路程与行驶时间之间的函数关系图象．小明由图象得出如下结论：
①货车速度为60千米/时；
②客车由地到地用14小时；
③客车由地出发行驶160千米到达站；
④客车行驶480千米时与货车相遇．
写出正确的结论的序号____．
【答案】①③##③①
【解析】
【分析】本题主要考查了函数图像的综合问题，从图像中获取信息是解题的关键．
根据图像可知货车从A地驶向C地，用小时，行驶了千米，求出速度，判断①；进而得出客车的速度，即可求出客车从B地到A所用时间，判断②；再根据客车的行驶的速度和时间，计算判断③；最后设两车相遇时间为x小时，根据两车行驶的路程和等于总路程列出方程，求出解即可得出答案，判断④即可．
【详解】解：①观察图象可知，货车从A地到C地用了小时，行驶了千米，所以货车的速度是(千米/时)，故①正确；
客车的平均速度为(千米/时)，可知B地和C地的距离是(千米)，从C地到A地所用时间是(小时)，所以客车由B地出发行驶千米到C站，客车由B地和A地用时(小时)，故②错误，③正确；
④设客车行驶x小时两车相遇，根据题意得：，
解得，
∴(千米)．所以客车行驶了千米时与货车相遇，故④错误；
综上分析正确的有①③．
故答案为：①③．
三、解答题：本大题共9小题，满分72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，负整数指数次幂，先运算二次根式的乘法，去绝对值和负整数指数运算，然后合并解题即可．
【详解】解：
．
18. 解方程组：．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解法．观察方程组各个含有未知数的项的系数，可加减消元法解二元一次方程组．
【详解】解：，
得：，
解得，
将代入①得：，
解得，
∴该方程组的解为．
19. 如图所示，在四边形中，，，，．

（1）求的长；
（2）四边形的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是对勾股定理的掌握和运用．
（1）利用勾股定理直接计算即可解题；
（2）先利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形，然后利用计算即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∴是直角三角形且，
∴．
20. 平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）试平面直角坐标系中，画出；
（2）求的面积．
（3）若与关于轴对称，写出、、的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）5
（3）见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查作图-轴对称变换，根据轴对称变换的定义和性质得出对应点是解题的关键．
（1）根据点A、B、C的坐标及坐标的概念描点即可；
（2）根据三角形的面积公式求解可得；
（3）分别作出点，，关于x轴的对称点，再顺次连接即可得．
【小问1详解】
解：如图，点即为所求；
【小问2详解】
解：；
【小问3详解】
解：点，，关于x轴的对称点，
如图，即为所求．
21. 某文具店用280元购进，两种钢笔，按标价售出后可获得总利润100元，这两种钢笔的进价，标价如表所示
（1）求这两种钢笔各购进的件数；
（2）如果种钢笔按标价的9折出售，种钢笔按标价的折出售，那么这批钢笔全部售完后，文具店比按标价出售少收入多少元？
【答案】（1）A型钢笔支，购进B型钢笔支
（2）元
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
（1）设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）根据（1）的结论列出算式进行计算即可求解．
【小问1详解】
(1)解：设购进A型钢笔x支，购进B型钢笔y支，根据题意得：
，解得：，
答：设购进A型钢笔支，购进B型钢笔支．
【小问2详解】
解：元)，
答：文具店比标价出售少收入元．
22. 如图，、、、是边上的点，，．
（1）求证：；
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线与三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据已知条件证明，根据平行线的判定即可得证；
（2）根据平行线的性质以及角平分线的性质，可得，根据，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
23. 某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
（1）请补全两幅统计图；
（2）本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为 本，中位数为 本；
（3）求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
（4）已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数．
【答案】（1）见解析 （2）3，
（3）本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为本
（4）估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数大约有75名．
【解析】
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据2本的人数和所占的百分比求出抽样调查的学生总数，再乘以读3本人数所占的百分比求出读3本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读5本书所占的百分比，从而补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数和中位数即可；
（3）根据平均数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数即可；
（4）用八年级500名学生乘以九月份“读书量”为5本的学生所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：抽样调查的学生总数为：（人，
读3本的人数有：（人，
读5本的人数所占的百分比是，
补全统计图如下：
；
【小问2详解】
解：读4本的人数最多，所以众数为4，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第40、41个数的平均数，
则九月份“读书量”的中位数为；
故答案为：3，；
【小问3详解】
解：九月份“读书量”的平均数为（本）；
【小问4详解】
解：（名，
答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数大约有75名．
24. （1）已知：如图1，，求证：；
（2）已知：如图2，，试探求、与之间的数量关系，并说明理由．
（3）拓展提升：如图3，已知，，分别平分与，若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质．
（1）根据平行线性质得出，，即可得出答案；
（2）根据平行线性质求出，，即可得出答案；
（3）由，，推出，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，过E点作，
则，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2），理由为：
如图，过E点作，
∵，
∴，
∴，，
∴；
（3）由（1）可得：，
又∵，分别平分与，
∴，，
∴．
25. 如图，直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过定点，直线与交于点．

（1）填空： ； ；
（2）在轴上是否存在一点，使的周长最短？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若动点在射线上从点开始以每秒2个单位的速度运动，连接，设点的运动时间为秒．是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），4
（2）存在一点，使的周长最短，；
（3）存在t的值，使和的面积比为，t的值为或．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
（1）利用待定系数法求解即可．
（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．求出直线的解析式，即可解决问题；
（3）分两种情况：①点P在线段上，②点P在线段的延长线上，由和的面积比为，可得，根据比例的性质即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线与x轴交于点A，且经过定点，
∴，
∴，
∴直线，
∵直线经过点，
∴，
∴，
把代入，得到．
∴，，
故答案为：，4；
【小问2详解】
解：作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小．

∵，
∴．
设直线的解析式为，
把，代入得，
，
∴，
∴直线的解析式为，
令，得到，
∴，
∴存在一点E，使的周长最短，；
【小问3详解】
解：∵点P在射线上从点D开始以每秒2个单位的速度运动，直线，
∴，
∵，
∴，
∵点P的运动时间为t秒，
∴，
分两种情况：①点P在线段上，

∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴
∴；
②点P在线段的延长线上，

∵和的面积比为，
∴，
∴，
∴，
∴．
综上：存在t的值，使和的面积比为，t的值为或．类型
进价（元/支）
8
10
标价（元/支）
10
14