初中数学北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形精品备课ppt课件

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一支探险队（A队）在沙漠中遇险，两支救援队(B队、C队）收到探险队发送的求救信号，同样的速度同时出发，展开求援。通过测量，知道∠B＝∠C，那么哪支救援队能先赶到探险队所在地展开救援呢？
思考：前面我们证明了等腰三角形的两底角相等．反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明吗？已知：如图，在△ABC中，∠B＝∠C．求证：AB=AC．
证法1：如图，过点A作BC的垂线，垂足为D．∵ AC⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵∠B=∠C，AD=AD．∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．
证法2：如图，作∠BAC的平分线,交BC于点D．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．∵∠B=∠C，AD=AD．∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．
归纳 等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）注意：（1）要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角 形，得到边边和角角关系．
证明：∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，∴△ABD≌△DCA (SSS)．∴∠ADB＝∠DAC．（全等三角形的对应角相等）．∴AE=DE(等角对等边) ．∴△AED是等腰三角形．
例1 已知，如图，AB=DC，BD=CA，BD与CA相交于点E．求证：△AED是等腰三角形．
练习1：在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(　　)A．∠A＝50°，∠B＝70° B．∠A＝80°，∠B＝60°C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝70°，∠B＝40°
想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等. 你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？
小明是这样想的：如图，在△ABC中，已 知∠B≠∠C,此时AB与AC要么相等，要么不相等.假设AB＝AC那么根据“等边对等角”定理可得∠C＝∠B， 这与已知条件∠B≠∠C相矛盾，因此 AB≠AC．你能理解他的推理过程吗？　
小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.
1.假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;3.结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
例2：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.已知：△ABC.求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B是直角”的假设不成立. 所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°, 则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,
∴ ∠A+∠B+∠C>180°;这与三角形的内角和是180定理矛盾
∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
1.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC边上，∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形(　　)A．4个 B．5个 C．6个 D．2个
2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设(　　 )A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
如图，长方形ABCD 中，AB >AD，把长方形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F，连接DE.（1）求证：△ADE ≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．
证明：（1）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC, AB＝DC.∵△AEC是由△ABC折叠而成的，∴AD＝BC＝EC，AB＝DC＝AE.在△ADE和△CED中，AD＝CE，DE＝ED，AE＝CD，∴△ADE≌△CED(SSS)．
如图，长方形ABCD中，AB>AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．
（2）∵△ADE≌△CED，∴ ∠AED＝∠CDE，∴FD＝FE.∴ △DEF是等腰三角形．
1、说一说等腰三角形的判定定理？
有两个角相等的三角形是等腰三角形.（等角对等边）
2、说一说反证法的步骤？
（1）假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面 成立;（2）归谬:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;（3）结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
基础作业教材第10页习题1.3第2、3题能力作业教材第10页习题1.3第4题