山西省忻州地区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份山西省忻州地区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（本试卷共6页，满分120分）
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母标号填入下表相应的空格内．）
1. 下列图形中，属于棱柱的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有D．
A选项属于棱锥，B选项属于圆柱，C选项属于圆锥．
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位．将2800000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时的关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：
故选：C．
3. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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【详解】解：A、不能合并，故不合题意；
B、，故错误，不合题意；
C、不能合并，故不合题意；
D、，故正确，符合题意；
故选：D．
4. 如图1，已知线段a、b，则图2中线段表示的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据线段的和差倍分及结合图形即可得到结论．
【详解】解：图2中线段的长为，
故选：C．
【点睛】本题考查的是两点间的距离，正确的识别图形是解题的关键．
5. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在南偏东的方向，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．
【分析】解：如图，由方向角的定义可知，，，
∴
，
故选：B．
【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握图形中各个角之间的和差关系是正确解答的前提．
6. 超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先用a×（1+20%）得到标价，再得到0.8（1+20%）a即可得出结论．
【详解】解：由题意，得
0.8a×（1+20%）＝0.96a．
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式和打折销售在实际问题中的运用，解答中注意审清题意是关键．
7. 如图，是小明同学完成的判断题，他做对的题数是( )
①（√）
②（×）
③倒数等于本身的数有1和．（√）
④单项式的系数是，次数是2．（√）
⑤多项式是三次三项式，常数项是1．（×）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了倒数，相反数，绝对值，乘方，单项式次数和系数的定义，多项式项和次数的定义，熟知相关知识是解题的关键．
根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可判断①；根据乘方的计算法则可判断②；根据乘积为1的两个数互为倒数可判断③；根据单项式次数和系数的定义可判断④；根据多项式次数和项的定义可判断⑤．
【详解】解：①，小明此题做错了；
②，小明此题做对了；
③倒数等于本身的数有1和，小明此题做对了；
④单项式的系数是，次数是1，小明做错了；
⑤多项式是一次三项式，常数项是1，小明此题做对了；
共做对了3题，
故选：B．
8. 小丽同学在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是，请问这个被污染的常数■是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，本题把把代入即可得到答案，熟记方程的解的含义是解本题的关键．
【详解】解：把代入，得
，
解得；
故选：C．
9. 我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何?其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少?若设有个人，则可列方程是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】设有个人，根据“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”和车的数量不变列出方程即可解答．
【详解】解：设有个人，则可列方程：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，审清题意、明确题中的等量关系是解题关键．
10. 如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A. B. C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这
个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．
【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，
所以这一行最后一个圆圈数字应填，
则所在的横着的一行最后一个圈为，
这一行第二个圆圈数字应填，
目前数字就剩下，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，
所以这一行第三个圆圈数字应为，
则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为
故选：
【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 写出一个比﹣3大的负整数为_____．
【答案】﹣2或﹣1
【解析】
【分析】根据在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大可得答案．
【详解】解：比﹣3大的负整数为﹣2和﹣1．
故答案为：﹣2或﹣1．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握数轴上的数，右边的总比左边的大．
12. 如图，已知线段，点在上，分别为的中点，则的长为____________．
【答案】6cm
【解析】
【分析】根据已知条件得到AM=4cm．BM=12cm，根据线段中点的定义得到AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，从而得到答案．
【详解】解：∵AB=16cm，AM：BM=1：3，
∴AM=4cm．BM=12cm，
∵P，Q分别为AM，AB的中点，
∴AP=AM=2cm，AQ=AB=8cm，
∴PQ=AQ-AP=6cm；
故答案为：6cm．
【点睛】本题考查了线段的长度计算问题，把握中点的定义，灵活运用线段的和、差、倍、分进行计算是解决本题的关键．
13. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，和为折痕，点落在点处，点落在点处，若，，则度数为______．
【答案】##50度
【解析】
【分析】本题主要考查折叠的性质等知识，利用数形结合的思想是解题的关键．根据折叠的性质求得，的度数，再根据平角的定义即可求解．
【详解】解：根据折叠的性质得：
，，
∴，，
∴．
故答案为：．
14. 兰山某初中学校七年级举行“数学知识应用能力竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了_____道题．
【答案】16
【解析】
【分析】根据题意表示出答对以及答错的题目数，进而表示出得分，即可求出答案.
【详解】解:设他答对了x道题，则答错了 (20-x) 道题，
根据题意可得: 5x- (20-x) =76,
解得: x=16,
故答案为：16.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题的关键.
15. 如图，已知，射线从出发，以每秒的速度在内部绕点逆时针旋转，若和中，有一个角是另一个角的2倍，则运动时间为______秒．
【答案】3或6
【解析】
【分析】设运动时间为t秒，分时和时分别讨论即可．
【详解】设运动时间为t秒，此时．
当时，如图，
即，
解得；
当时，如图，
即，
解得；
故答案为3或6．
【点睛】本题考查了用一元一次方程求角的有关计算，解题的关键是注意分类讨论．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 计算：（1）5＋（－6）＋3－（－4）；
（2） ．
【答案】（1）6；（2）－8
【解析】
【分析】（1）根据有理数的计算法则去括号进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算、乘方运算，掌握运算法则并熟练运用是解题关键．
17. （1）先化简，再求值：，其中，；
（2）解方程：
【答案】①，3；②
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次方程：
（1）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值化简求值即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
当，时，
原式
．
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
把系数化为1，得．
18. 如图，平面上有三个点A，B，C．
（1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使；
（2）在（1）的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______；
②若，则_______．
【答案】（1）见解析 （2）①点D在直线外；②3
【解析】
【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系．
（1）按照题意作图即可；
（2）①根据点与直线的位置关系解答即可；
②利用线段和差计算线段长．
【小问1详解】
如图，射线，直线；射线上一点D；
【小问2详解】
①点D与直线的关系：点D在直线外；
故答案为：点D在直线外；
②∵，
∴．
故答案为：3．
19. 科技改变世界．快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）：
（1）该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期_________；最少的一天是星期_________；最多的一天比最少的一天多分拣____________万件包裹；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣多少万件包裹?
【答案】（1）六，日，；
（2）该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【解析】
【分析】（1）依据超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负，可知周六最多，周日最少，用最多减去最少可得差值；
（2）求出本周内的分拣总量，然后再求平均值即可．
【小问1详解】
解：由表可知：
本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，
最少一天是星期日，
最多的一天比最少的一天多分拣：
（万件）
故答案为：六，日，；
【小问2详解】
（万件）．
答：该仓库本周实际平均每天分拣万件包裹．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用、有理数的混合运算；理解正负数的实际意义并正确计算是解题的关键．
20. 如图，点O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，若∠AOD=16°，求∠BOE，∠DOE的度数．
【答案】∠BOE=74°，∠DOE=90°
【解析】
【分析】利用角平分线和图中角与角的关系计算．
【详解】解：∵OD是∠AOC平分线，∠AOD＝16°，
∴∠AOC＝2∠AOD＝2×16°＝32°，
∵∠AOB＝180°，OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE＝∠BOC＝×(180°－∠AOC)＝74°，
∠DOE＝∠BOC＋∠AOC＝74°＋16°＝90°．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
21. 为了节约用水，某自来水公司采取以下收费方法：若每户每月用水不超过15吨，则每吨水收费2元；若每户每月用水超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费． 9月份小明家里用水吨．
（1）用含的式子表示：当时，水费为 元；当时，水费为 元．
（2）当时，求小明9月份应交水费多少元？
（3）小明9月份应交的水费是55元，求9月份的用水多少吨？
【答案】（1）2a，；（2）42.5；（3）25
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接列式进行求解；
（3）根据题意可直接进行求解．
【详解】解：（1）由题意得：
当时，水费为：元；
当时，水费为：元；
故答案为，；
（2）由（1）可得：
当时，水费为：（元）；
答：小明9月份应交水费42.5元．
（3）由题意可得：小明九月份的水费为55元，则他的用水量肯定超过15吨；
∴，
解得：，
答：9月份的用水25吨．
【点睛】本题主要考查代数式的实际意义及一元一次方程的解法，熟练掌握代数式的实际意义及一元一次方程的解法是解题的关键．
22. 阅读材料：
我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是____．
（2）若，求的值；
（3）若，，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把看作是整体，再合并同类项的法则计算；
（2）把化为，再把整体代入计算；
（3）先去括号合并同类项可得化简结果，再结合条件计算可得答案．
【小问1详解】
解：
，
【小问2详解】
∵，
∴
；
【小问3详解】
，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题考查了代数式的求值、合并同类项，掌握整体代入法求解代数式的值是解题关键．
23. 综合与实践：
如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示，点表示10，点表示18，我们称点和点在数轴上相距28个长度单位．动点同时开始运动，点从点出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点处停止运动；点从点出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点处停止运动．设运动的时间为秒．问：

（1）当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是______；当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是______；
（2）动点从点运动至点需要多少时间？
（3）两点何时相遇？相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？
（4）在整个运动过程中，是否在线段上存在两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等？（若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由）
【答案】（1），6；
（2）动点从点运动至点需要19秒；
（3）两点秒相遇，相遇点所对应的数是；
（4）存在，11．
【解析】
【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用与的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
（1）由路程、速度、时间三者关系，数轴上两点之间的距离与有理数的关系求出当点运动2秒时，点在数轴上表示的数是，当点运动10秒时，点在数轴上表示的数是6；
（2）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（3）根据相遇时，的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（4）根据与的长度相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
【小问1详解】
点从点出发，运动2秒时，点在数轴上表示的数是，
点从点出发，运动10秒时，点在数轴上表示的数是．
故答案为：，6；
【小问2详解】
点运动至点时，所需时间为（秒．
故动点从点运动至点需要19秒；
【小问3详解】
由题可知，、两点相遇在线段上于处，设．
则，
解得，
则．
故、两点秒相遇，相遇点所对应的数是；
【小问4详解】
存在，
由题意可得：，
解得：，
答：的值为11星期
一
二
三
四
五
六
日
分拣情况（单位：万件）
0