初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式精品随堂练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册1.1 二次根式精品随堂练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x是实数，且(x−2)⋅(x−3)⋅ 1−x=0，则x2+x+1的值为
( )
A. 13B. 7C. 3D. 13或7或3
2.设等式 ax−a+ ay−a= x−a− a−y在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则3x2+xy−y2x2−xy+y2的值是
( )
A. 3B. 13C. 2D. 53
3.在式子1x−3，1x−4， x−3， x−4中，x可以取到3和4的是
( )
A. 1x−3B. 1x−4C. x−3D. x−4
4.使代数式1 x+2+ 3−2x有意义的整数x有
( )
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
5.若式子 −a−b+1 ab有意义，则点P(a,b)在
( )
A. 坐标原点处B. 第一象限C. 第二象限D. 第三象限
6.下列各式中，无论x为任何数都没有意义的是( )
A. −6xB. −199x3C. −0.01x2−1D. 3−6x2−3
7.已知 a+2+|b−1|=0，则(a+b)2024等于
( )
A. −1B. 1C. 32024D. −32024
8.函数y=12x−1的自变量x的取值范围是
( )
A. x>0且x≠12B. x≥0且x≠12C. x≥0D. x≠12
9.若代数式 2−k在实数范围内有意义，则一次函数y=(k−2)x−k+2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.若代数式 x+1x−1 有意义，则x的取值范围是
( )
A. x>−1且 x≠1B. x≥−1C. x≠1D. x≥−1且x≠1
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，Rt△ABC的斜边AB=2cm，直角边AC=b(cm)，则另一直角边BC的长是 cm．
12.存在整数a，它同时满足以下三个条件：①二次根式 a−13和 20−a均有意义；② a的值仍为整数；③若b= a，则 b也是整数．则b的值为 ．
13.若|1001−a|+ a−1002=a，则a−10012=______．
14.无论x取何实数，代数式 x2−6x+m都有意义，则m的取值范围是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，并且a，b满足b=2 a−3+ 3−a+7，求此等腰三角形周长．
16.(本小题8分)
已知y= x−4+ 4−x+3，求代数式x+y的值．
17.(本小题8分)
若 18−n是整数，求自然数n的值．
18.(本小题8分)
阅读下列引例的解答过程：
已知x，y为实数，且y= x−2024+ 2024−x+1，求x+y的值．
解：由题意，得x−2024≥0且2024−x≥0，
∴x≥2024且x≤2024，
∴x=2024，∴y=1，
∴x+y=2025．
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
(1)已知y= x−4+ 4−x2−2，求(x+y)y的值；
(2)已知y= −x2−1，求x−y的值；
(3)已知|2024−x|+ x−2025=x，求x−20242的值．
19.(本小题8分)
一个直角三角形的斜边长为2a+1，一条直角边长为a+1．
(1)用含a的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长．
(2)当a=2时，这个直角三角形的面积是多少?
20.(本小题8分)
【问题情景】
请认真阅读下列这道例题的解法．
例：若x，y为实数，且y> x−3+ 3−x+1，化简：|1−y|y−1．
(1)解：由x−3≥0,3−x≥0,解得x= ，y> ，∴|1−y|y−1= = ．
(2)【拓展创新】已知n= mn−10+ 20−2mn−m+7，求m2+n2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】∵要使 1−x有意义，则1−x≥0，∴x≤1．
∵x−2⋅x−3⋅ 1−x=0，x−2<0，x−3<0，
∴ 1−x=0，∴x=1，∴x2+x+1=12+1+1=3．
2.【答案】B
【解析】由题意得a(x−a)≥0，a(y−a)≥0，x−a≥0，a−y≥0.由a(x−a)≥0和x−a≥0可以得到a≥0，由a(y−a)≥0和a−y≥0可以得到a≤0，∴a=0，代入等式得 x− −y=0，∴x=−y，即y=−x，由于x，y，a是两两不同的实数，∴x>0，y<0.将y=−x代入原式，得原式=3x2+x−x−(−x)2x2−x−x+(−x)2=13．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，判断出各选项中被开方数的正负情况是解题的关键．根据有理数的性质以及平方数非负数对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：A、x≤0时，−6x≥0， −6x有意义，故本选项错误；
B、x<0时，−199x3>0， −199x3有意义，故本选项错误；
C、x为任何数，−0.01x2−1≤−1， −0.01x2−1无意义，故本选项正确；
D、−6x2≥0时，3−6x2−3有意义，故本选项错误．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：根据题意得：2x≥02x−1≠0,
解得：x≥0且x≠12.
故选：B.
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
本题考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9.【答案】C
【解析】解：∵代数式 2−k在实数范围内有意义，
∴2−k≥0，
解得k≤2，
∵一次函数y=(k−2)x−k+2中，k−2≠0，
∴k<2，
∴k−2<0，2−k>0，
∴一次函数y=(k−2)x−k+2的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
根据代数式 2−k在实数范围内有意义和一次函数的定义，可以求得k的取值范围，然后即可得k−2和2−k的正负，从而可以一次函数y=(k−2)x−k+2的图象经过的象限．
本题考查一次函数的图象，二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出k的取值范围，利用一次函数的性质解答．
10.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义，被开方数大于等于0；分式有意义，分母不等于0即可求解．
【解答】
解：由题意得x+1≥0x−1≠0,
解得：x⩾−1且x≠1，
故选D．
11.【答案】略
【解析】略
12.【答案】4
【解析】由条件①，可得a−13≥0,20=a≥0,解得13≤a≤20，则整数a的取值可能为13，14，15，16，17，18，19，20.其中符合条件②的整数只有16，∴a=16.根据条件③，得b=4．
13.【答案】1002
【解析】【分析】
本题考查了绝对值，以及二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．由二次根式有意义的条件得到a≥1002是解题关键．
首先根据二次根式有意义的条件得到a≥1002，由此化简绝对值，即可求解．
【解答】
解：∵ a−1002有意义，
∴a−1002≥0，
解得：a≥1002，
∴|1001−a|=a−1001，
∴由|1001−a|+ a−1002=a，
得：a−1001+ a−1002=a，
化简，得： a−1002=1001，
∴a−1002=10012．
∴a−10012=1002．
故答案为：1002．
14.【答案】m≥9
【解析】根据题意，得x2−6x+m≥0，即(x−3)2−9+m≥0，则(x−3)2≥9−m.因为(x−3)2≥0，所以9−m≤0，解得m≥9．
15.【答案】解：由题意得：a−3≥03−a≥0，
解得：a=3，
则b=7，
若c=a=3时，3+3<7，不能构成三角形．
若c=b=7，此时周长为17．
【解析】由二次根式有意义的条件可得a−3≥03−a≥0，解不等式可得a的值，进而可得b的值，然后再分两种情况进行计算即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件和等腰三角形的性质，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
16.【答案】解：由题意可得，x−4≥0，4−x≥0，解得，x=4，
则y=3，
则x+y=7
【解析】略
17.【答案】解：∵ 18−n是整数且n是自然数，
∴18−n=0或1，4，9，16，
∴n=18或17或14或9或2．
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
14
【小题2】
1
【小题3】
2025

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】【小题1】
3
1
y−1y−1
1
【小题2】
由mn−10≥0,20−2mn≥0得mn=10，
∴n= 0+ 0−m+7，
∴m+n=7，
∴m2+n2=(m+n)2−2mn=49−20=29．

【解析】1.
解：由x−3≥0,3−x≥0,得x=3，
∴y> 0+ 0+1，∴y>1，
∴|1−y|y−1=y−1y−1=1；
2. 见答案