浙教版八年级下册2.1 一元二次方程精品课后复习题

这是一份浙教版八年级下册2.1 一元二次方程精品课后复习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若关于x的一元二次方程(m−3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为
( )
A. 0B. ±3C. 3D. −3
2.若a是方程x2+x−1=0的根，则3a2+3a+2024的值为( )
A. 2021B. 2024C. 2027D. 2030
3.下列方程是一元二次方程的是( )
A. x2+1x2=1B. ax2+bx+c=0(a,b,c均为常数)
C. (2x−1)(3x+2)=5D. (2x+1)2=4x2−3
4.若关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个根为0，则m的值为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
5.下列方程是一元二次方程的是( )
A. 3x+2y−1=0B. 5x2−6y−3=0
C. −x+2=0D. x2−1=0
6.已知m为方程x2+3x−2024=0的根，那么m3+2m2−2027m+2024的值为( )
A. −2024B. 0C. 2024D. 4048
7.如果关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1=3，x2=−5，那么关于y的方程a(y+1)2+b(y+1)+c=0的解是
( )
A. y1=4，y2=−4B. y1=2，y2=−6
C. y1=4，y2=−6D. y1=2，y2=−4
8.关于x的方程ax2−x−1=0是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a≠0C. a0，则称a是该方程的中点值．
(1)方程x2−8x+3=0的中点值为 ．
(2)已知x2−mx+n=0的中点值为3，且它的一个根是2，求mn的值．
17.(本小题8分)
如图，在一块长为22m，宽为17m的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路.两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪.已知草坪的面积为300m2，设道路宽为x(m)，写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗?如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．
18.(本小题8分)
教材或资料会出现这样的题目：把方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答．
(1)下列式子中，哪些是方程12x2−x=2所化的一元二次方程的一般形式(答案只写序号)? ①12x2−x−2=0; ②−12x2+x+2=0; ③x2−2x=4; ④−x2+2x+4=0; ⑤ 3x2−2 3x−4 3=0．
(2)方程12x2−x=2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数、常数项之间具有什么关系?
19.(本小题8分)
(1)请写出一个关于x的一元二次方程，它的常数项为0，且它的一个根为2；
(2)请写出一个关于x的一元二次方程，它的二次项系数为1，且它的一个根为−1，另一个根为2．
20.(本小题8分)
已知关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的解相同．
(1)求a，b的值；
(2)若一个三角形的一条边的长为2 6，另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b=0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(m−3)x2+m2x=9x+5，
(m−3)x2+(m2−9)x−5=0，
由题意得：m−3≠0，m2−9=0，
解得：m=−3，
故选：D．
把原方程化为一般形式，根据一元二次方程的定义、一次项的概念列式计算即可．
本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程二次项系数不为0以及一次项的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵a是方程x2+x−1=0的根，
∴a2+a−1=0，
∴a2+a=1，
∴3a2+3a+2024=3(a2+a)+2024=3×1+2024=2027，
故选：C．
把x=a代入已知方程，并求得a2+a=1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，运用整体代入思想是解决此问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、是分式方程，故本选项不符合题意；
B、ax2+bx+c=0，a≠0时，是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、是一元二次方程，故本选项符合题意；
D、化简后是一元一次方程，不符合题意．
故选：C．
根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有一个根为0，
∴m=0，
故选：C．
将x=0代入方程x2−2x+m=0，即可求解．
本题考查了一元二次方程的解的定义，将x=0代入方程是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，逐项分析即可，一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程．
【详解】A. 3x+2y−1=0，是 二元一次方程，不符合题意；
B. 5x2−6y−3=0，是二元二次方程，不符合题意；
C. −x+2=0，是一元一次方程，不符合题意；
D. x2−1=0，是一元二次方程，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念，掌握ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，且a≠0)，只含有一个未知数且未知数的最高次数是2、系数不为0的整式方程是解题的关键．
根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】
解：∵关于x的方程ax2−x−1=0是一元二次方程，
∴a≠0，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和一元二次方程的解．
先设AD=x，在Rt△ABC中根据勾股定理得出关于x的一元二次方程，即可判断该方程的一个正根．
【解答】
解：设AD=x，
由题意知，BD=BC=a2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即(x+a2)2=b2+(a2)2，整理得x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长．
故选B．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了勾股定理和一元二次方程的解．
先设AD=x，在Rt△ABC中根据勾股定理得出关于x的一元二次方程，即可判断该方程的一个正根．
【解答】
解：设AD=x，
由题意知，BD=BC=a2，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即(x+a2)2=b2+(a2)2，整理得x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长．
故选B．
11.【答案】−1
【解析】略
12.【答案】=1
≠1

【解析】略
13.【答案】x2−2x=0
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程的概念以及一元二次方程的解的概念．解题关键是理解方程的解的概念．解题时，由于答案不唯一，因此可以直接写出一个有一个根为2的一元二次方程，如x(x−2)=0，化简即可．
【解答】
解：因为要求的一元二次方程有一个根是2，
所以这个方程可以是x(x−2)=0，即x2−2x=0．
故答案为x2−2x=0(答案不唯一)．
14.【答案】【小题1】
18
【小题2】
7

【解析】1. 略
2. 略
15.【答案】−3
【解析】略
16.【答案】【小题1】
4
【小题2】
48

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】(22−x)(17−x)=300，是一元二次方程，x2−39x+74=0
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，因此 ① ② ④ ⑤是方程12x2−x=2所化的一元二次方程的一般形式．
【小题2】
若设方程12x2−x=2的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为−2a，常数项为−4a，因此这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1:(−2):(−4)．

【解析】1. 略
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
x2−2x=0(答案不唯一)
【小题2】
x2−x−2=0

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】解：(1)由题意得，关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的相同解，就是方程组x+y=4x−y=2的解，
解得，x=3y=1，
∴3a+2 3=−10 3，3+b=15，
解得，a=−4 3，b=12；
(2)当a=−4 3，b=12时，关于x的方程x2+ax+b=0为x2−4 3x+12=0，
解得，x1=x2=2 3，
又∵(2 3)2+(2 3)2=(2 6)2，
∴以2 3、2 3、2 6为边的三角形是等腰直角三角形．
【解析】本题考查二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法以及勾股定理的逆定理，掌握一元二次方程的解法和勾股定理的逆定理是得出正确答案的关键．
(1)关于x，y的方程组ax+2 3y=−10 3,x+y=4与x−y=2,x+by=15的解相同．首先求出方程组x+y=4x−y=2的解，进而确定a、b的值；
(2)将a、b的值代入关于x的方程x2+ax+b=0，求出方程的解，再根据方程的两个解为边长与2 6为边长，判断三角形的形状．