浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用精品达标测试

这是一份浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用精品达标测试，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在长为62 m、宽为42 m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400 m2，设道路的宽为x(m)，则可列方程为
( )
A. (62−x)(42−x)=2400B. (62−x)(42−x)+x2=2400
C. 62×42−62x−42x=2400D. 62x+42x=2400
2.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 180(1−x)2=461B. 180(1+x)2=461
C. 368(1−x)2=442D. 368(1+x)2=442
3.将正方形的一边长增加4，另一边长保持不变，所得的矩形的面积是原来的2倍．设正方形的边长为x，则
( )
A. (x+4)·x=2B. (x+4)·x=2xC. (x+4)·x=2x2D. (x+4)·x=4x2
4.如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15 m，宽12 m的长方形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路(两条小路各与长方形的一条边平行)，根据学校的规划，小路分成的四块小试验田的总面积为154 m2.求小路的宽为多少米．若设小路的宽为x(m)，根据题意所列的方程是
( )
A. (15−x)(12−x)=154B. (15−x)(12−x)−x2=154
C. (15−x)(12−x)=77D. 15×12−(15−x)(12−x)=154
5.如图，用长为18 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1 m的两扇小门．若花圃的面积刚好为40 m2，设AB段的长为x(m)，则可列方程为
( )
A. x(22−3x)=40B. x(20−2x)=40
C. x(18−3x)=40D. x(20−3x)=40
6.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”，意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多步？( )
A. 15B. 12C. 20D. 6
7.海口江东新区设立于2018年6月，是海南自贸港11个重点园区之一.随着各项重点项目建设加快推进，海口江东新区面貌日新月异，其中新区税收从2019年的7亿元增长到2021年的45亿元，若设每年的年平均增长率为x，则可列方程( )
A. 7(1+x%)2=45B. 7(1+2x)=45
C. 7(1+x)2=45D. 7+7(1+x)+7(1+x)2=45
8.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=6 cm，点P沿AB边从点A出发向终点B以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿BC边从点B出发向终点C以2 cm/s的速度移动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．当△PBQ的面积为12 cm2时，点P运动的时间是
A. 2 sB. 2 s或6 sC. 6 sD. 6 s或8 s
9.2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每支队伍与其他队伍比赛一场)，单循环比赛共进行了45场，参加比赛的队伍有( )
A. 7支B. 8支C. 9支D. 10支
10.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程( )
A. x+(1+x)=36B. 2(1+x)=36
C. 1+x+x(1+x)=36D. 1+x+x2=36
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图是一张长为12 cm、宽为10 cm的长方形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积为24 cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为 cm．
12.如图，在长为50 m、宽为38 m的长方形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1260 m2，道路的宽应为 m.
13.一次足球比赛，每个球队都要与其他球队比赛一场，共赛36场.设有x个球队，则可以列方程为 ．
14.准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路(如图所示)，四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为 米.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头;小岛F位于BC上，且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．
(1)小岛D和小岛F相距多少海里?
(2)已知军舰的速度是补给船速度的2倍，军舰在由B到C航行的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里， 6≈2.45)
16.(本小题8分)
如图，某学校有一块长30m，宽10m的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．
(1)若设计人行通道的宽度为2m，则两块长方形绿地的面积共多少平方米?
(2)若两块长方形绿地的面积共216m2，求人行通道的宽度．
17.(本小题8分)
某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个.经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个，若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个.商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少?应进货多少个?
18.(本小题8分)
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有49人患了流感．
(1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人?
(2)按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染?
19.(本小题8分)
随着科技的发展，某省正加快布局以5G等为代表的新兴产业.据统计，目前该省5G基站数量约1.5万座;计划到今年底，全省5G基站数是目前的4倍;到后年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
(1)计划在今年底，全省5G基站数量是多少万座?
(2)按照计划，从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为多少?
20.(本小题8分)
如图，在一块长为16 m、宽为12 m的长方形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是原荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用解方程的方法说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】略
2.【答案】B
【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180(1+x)2=461，
故选：B．
本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键是表示出矩形的长和宽，然后根据面积列方程．设这个正方形的边长为xcm，根据把一个正方形的一边增加4cm，另一边不变，得到的矩形面积的2倍，建立方程．
【解答】
解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得
x(x+4)=2x2．
故选C．
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】解：设它的长为x步，则宽为(60−x)步，
由题意得：x(60−x)=864，
整理得：x2−60x+864=0，
解得：x1=36，x2=24，
当x=36时，60−x=60−36=24；
当x=24时，60−x=60−24=36(不合题意，舍去)；
∴它的长比宽多：36−24=12(步)，
故选：B．
设它的长为x步，则宽为(60−x)步，根据“矩形田地的面积为864平方步”，列出一元二次方程，解之取其长大于宽的值再相减即可．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
7(1+x)2=45，
故选：C．
根据题意和题目中的数据，可以得到方程7(1+x)2=45，然后即可判断哪个选项符合题意．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查一元二次方程的应用．
先判断停止运动的时间，再设运动时间为x(0≤x≤3)，△PBQ的面积为y，则AP=xcm，BQ=2xcm，可得PB=(8−x)cm，根据三角形面积可得y=12·2x·8−x=−x2+8x，结合二次函数求解即可．
【解答】
解：8÷1=8s，6÷2=3s，
设运动时间为x(0≤x≤3)，△PBQ的面积为y，则AP=xcm，BQ=2xcm，
∴PB=(8−x)cm，
∴y=12·2x·8−x=−x2+8x，
当y=12时，−x2+8x=12，
解得：x=2或x=6，
而0≤x≤3，
∴x=2．
故选A．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：由题意得：1+x+x(1+x)=36，
故选：C．
患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是(x+1)人，则传染x(x+1)人，依题意列方程：1+x+x(1+x)=36．
本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程是解决问题的关键．
11.【答案】2
【解析】略
12.【答案】4
【解析】略
13.【答案】xx−12=36
【解析】略
14.【答案】54
【解析】略
15.【答案】【小题1】100海里
【小题2】设相遇时补给船航行了x海里，则DE=x海里，AB+BE=2x海里，EF=
(300−2x)海里.在Rt△DFE中，DF2+EF2=DE2，即x2=1002+(300−2x)2，
解得x1=200−100 63，x2=200+100 63．
∵300−2x>0，∴x<150，∴x2不合题意，舍去．
所以相遇时补给船大约航行了118.3海里

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】(30−2×3)×(10−2×2)=144(m2)略
【小题2】设人行通道的宽度为x(m)，根据题意，得(30−3x)(10−2x)=216，解得
x1=1，x2=14(舍去).所以人行通道的宽度为1m

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】解：设每个商品售价提高x元，则(50+x−40)(500−10x)=8000，解得x1=10，x2=30.为尽量兼顾顾客的利益，取x1=10，此时售价为50+10=60(元)，即售价应定为每个60元.这时应进货500−100=400(个)
【解析】略
18.【答案】【小题1】设每轮传染中平均一个人传染了x人，则1+x+x(x+1)=49，解得x1=6，
x2=−8(舍去).所以每轮传染中平均一个人传染了6人
【小题2】49×6=294(人)

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】【小题1】6万座
【小题2】设从今年底到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据题意，得
6(1+x)2=17.34，解得x1=0.7=70%，x2=−2.7(舍去).所以从今年底
到后年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】不符合条件．理由略
【解析】略