浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.2 中位数和众数精品复习练习题

这是一份浙教版八年级下册第三章 数据分析初步3.2 中位数和众数精品复习练习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据1，2，4，5，5，10，去掉1，剩下的数据与原数据相比，不变的是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 平均数和众数
2.如图，将某班去年1−8月份全班同学每月的课外阅读量做成折线统计图，下列说法正确的是( )
A. 每月阅读数量的众数是83本
B. 每月阅读数量的极差是65本
C. 每月阅读数量的平均数是50本
D. 每月阅读数量的中位数是58本
3.已知一组数据1，0，−3，5，x，2，−3的平均数是1，则这组数据的众数是
( )
A. −3B. 5C. −3和5D. 1和3
4.某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，下列结论中错误的是．( )
A. 这组成绩的中位数是8.9环B. 这组成绩的平均成绩是9环
C. 这组成绩的最低成绩是8.4环D. 这组成绩的众数是9环
5.6月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出5名学生组成代表队参加决赛，并根据他们的决赛成绩绘制了如下两幅统计图表(满分为100分)．
关于表中a，b，c的值，计算正确的是( )
A. a=85，b=85，c=85B. a=85，b=80，c=100
C. a=85，b=80，c=85D. a=80，b=85，c=75
6.某商店销售5种领口大小分别为38，39，40，41，42(单位：cm)的衬衫，一个月内的销量如下表：
你认为商店最感兴趣的是这里数据的( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 加权平均数
7.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，50，49，49，49.则这8人体育成绩的中位数、众数分别是( )
A. 47，49B. 48，50C. 48.5，49D. 49，48
8.
甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组最近网上学习平均一天所需时间的统计图表如下，比较两组网上学习平均一天所需时间的中位数，下列说法正确的是
( )
甲组12名学生网上学习平均一天所需的统计表
A. 甲组比乙组大
B. 乙组比甲组大
C. 甲乙两组相同
D. 无法判断
9.五名同学的捐款数(单位：元)分别是5，3，6，5，10，捐10元的同学后来又追加了10元．追加后的5个数据与之前的5个数据相比，集中趋势相同的是( )
A. 只有平均数B. 只有中位数C. 只有众数D. 中位数和众数
10.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况(满分5分)，则所打分数的众数为
( )
A. 5分B. 4分C. 3分D. 2分
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数是 ．
12.有一组数据1，3，2，2，a，b，c，已知这组数据的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．
13.某小组6名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，27，30，25，这组数据的中位数是 ，众数是 ．
14.已知一组数据：3，4，3，x，5，6，若这组数据的众数是3和6，则x的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
下表是从某校八年级150名女生中随机抽取的10名女生的身高统计表．
(1)依据样本，估计该校八年级女生的平均身高．
(2)写出这10名女生身高的中位数和众数．
(3)请你依据这个样本，设计一个挑选40名女生组成方队的方案.(要求选中女生的身高尽可能接近)
16.(本小题8分)
质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年):
甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15;
乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
(1)分别求出这两组数据的平均数、众数和中位数．
(2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年.问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命?
(3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品?为什么?
17.(本小题8分)
质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下(单位：年):
甲公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15;
乙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
(1)分别求出这两组数据的平均数、众数和中位数．
(2)甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是8年.问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命?
(3)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品?为什么?
18.(本小题8分)
某研究中心建立了自己的科技创新评估体系，并对2021年中国城市的科技创新水平进行了评估．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成(以下简称：综合指数、总量指数和效率指数).该研究中心对2021年中国城市综合指数得分排名前40的城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组：65.0≤x<70.0，70.0≤x<75.0，75.0≤x<80.0，80.0≤x<85.0，85.0≤x<90.0，90.0≤x<95.0)：
b.综合指数得分在70.0≤x<75.0这一组的是：70.0，70.4，70.6，70.7，71.0，71.0，71.1，71.2，71.8，71.9，72.5，73.8，74.0，74.4，74.5，74.6．
c.40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图：
(数据来源于网络《2021年中国城市科技创新指数报告》)
根据以上信息，回答下列问题：
(1)综合指数得分的频数分布表中，m=______；
(2)40个城市综合指数得分的中位数为______；
(3)以下说法正确的是______．
①某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是86.2分；
②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数．
19.(本小题8分)
市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7环、8环、9环、10环.依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图和如下的统计表：
甲队成绩统计表

请根据图表信息解答下列问题：
(1)填空：α= °，m= ．
(2)补全乙队成绩条形统计图．
(3) ①甲队成绩的中位数为 ，乙队成绩的中位数为 ． ②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．
20.(本小题8分)
某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如下表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数．
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原数据的平均数为16×(1+2+4+5+5+10)=4.5，中位数为4+52=4.5，众数为5，
新数据的平均数为15×(2+4+5+5+10)=5.2，中位数为5，众数为5，
则剩下的数据与原数据相比，不变的是众数，
故选：B．
分别计算出原数据、新数据的平均数、中位数和众数即可得出答案．
本题主要考查众数，解题的关键是掌握平均数、中位数和众数．
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了极差、平均数、众数与中位数．根据众数的定义，可判断A；根据中位数的定义，可判断D；根据平均数的计算方法，可判断C；根据极差的定义，可判断B．
【解答】
解：A、出现次数最多的是58，众数是58本，故本选项说法错误，不符合题意；
B、每月阅读数量的极差是83−28=55，故本选项说法错误，不符合题意．
C、该班学生去年1～8月份全班同学每月的课外阅读数量的平均数是18×(36+70+58+42+58+28+75+83)=56.25，故本选项说法错误，不符合题意；
D、将8个数据由小到大排列为：28，36，42，58，58，70，75，83，中位数是58+582=58，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：∵数据1，0，−3，5，x，2，−3的平均数是1，
∴1+0−3+5+x+2−3=7×1，
解得x=5，
则这组数据为1，0，−3，5，5，2，−3，
∴这组数据的众数为−3和5，
故选：C．
先根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，从而还原这组数据，再利用众数的概念求解可得．
本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数和众数的概念．
4.【答案】A
【解析】解：A、按从小到大排序为：8.4，8.6，8.8，9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，中位数为9环，选项说法错误，符合题意；
B、平均成绩：110×(9.4+8.4+9.2+9.2+8.8+9+8.6+9+9+9.4)=9，选项说法正确，符合题意；
C、由统计图得，最低成绩是8.4环，选项说法正确，不符合题意；
D、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，这组成绩的众数是9环，选项说法正确，不符合题意；
故选：A．
根据统计图可求出中位数，即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据即可判断选项D．
本题考查了平均数，众数，中位数，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和中位数的计算方法．
5.【答案】C
【解析】略
6.【答案】C
【解析】解：∵由于众数是数据中出现次数最多的数，
∴商店最感兴趣的是众数．
故选：C．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那么应该是看适合大众的衬衫，故商店最感兴趣的是众数．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
7.【答案】C
【解析】解：这8个数按大小排列顺序为46，47，48，48，49，49，49，50．
这8个数据的中位数是第4、5个数据的平均数，即中位数为48+492=48.5，
由于49出现次数最多，有3次，所以众数为49，
故选：C．
根据中位数与众数的定义，从小到大排列后，中位数是第4、5个数据的平均数，众数是出现次数最多的一个，解答即可．
本题主要考查众数与中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．掌握众数与中位数的定义是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由统计表知甲组的中位数为：6+62=6(h)，
乙组学生网上学习时间8h的人数有：12×60∘360∘=2(人)，
乙组学生网上学习时间5h的人数有：12×90∘360∘=3(人)，
乙组学生网上学习时间7h的人数有：12×90∘360∘=3(人)，
乙组学生网上学习时间6h的人数有：12−2−3−3=4(人)，
乙组的中位数为6+62=6(h)，
则甲组和乙组的中位数相等，
故选：C.
根据中位数定义分别求解可得．
本题主要考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意知，追加前5个数据的中位数是5，众数是5，
追加后5个数据的中位数是5，众数为5，
∵数据追加后平均数会变大，
∴不变的只有中位数和众数，
故选：D．
根据中位数和众数的概念做出判断即可．
本题主要考查平均数、中位数和众数的知识，熟练掌握平均数、中位数和众数的基本概念是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】根据扇形统计图及结合众数的求法可进行求解．
解：由扇形统计图可知分数为5分的占总数的60％，是最多的，所以众数为5分；
故选A．
本题主要考查众数及扇形统计图，熟练掌握众数的求法是解题的关键．
11.【答案】5
【解析】【分析】
根据两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，可以求得a、b的值，然后即可求出合并后数据的中位数．
本题考查算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，求出a、b的值．
【解答】
解：∵两组数据3，2a，5，b与a，4，2b的平均数都是6，
∴3+2a+5+b=6×4，a+4+2b=6×3，
解得a=6，b=4，
∴合并后数据按照从小到大排列是：3，4，4，5，6，8，12，
∴这组数据的中位数为：5，
故答案为：5．
12.【答案】2
【解析】【分析】
本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
根据众数为3，那么a、b、c中至少有2个为3，然后分两组情况：
①当a、b、c中有2个为3时，设a=b=3，由平均数为2得出关于c的关系式，求出c，便可得出这组数据的中位数；
②当a、b、c都为3时，此时平均数为177≠2，不符合要求，综上所述便可得出结果．
【解答】
解：∵众数为3，
∴a、b、c中至少有2个为3．
①当a、b、c中有2个为3时，不妨设a=b=3，
则由平均数为2，得17×(1+3×3+2×2+c)=2，
∴c=0．
此时数据为1，3，2，2，3，3，0，
将它们按由小到大的顺序排列是0，1，2，2，3，3，3，
最中间的数是2，
∴中位数为2．
②当a、b、c都为3时，
此时平均数为17×(1+3×4+2×2)=177≠2，
不符合题意，舍去．
综上可知，这组数据的中位数为2．
13.【答案】25 25
【解析】略
14.【答案】6
【解析】解：∵数据：3，4，3，x，5，6的众数是3和6，
∴x=6，
故答案为：6．
根据众数的定义求解即可．
本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
16.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
17.【答案】略
【解析】略
18.【答案】解：(1)5；(2)73.9；(3)②．
【解析】【分析】本题考查了频数分布表、统计图、中位数；读懂频数分布直方图和统计图是解题的关键．
(1)用总数减去其它各组频数即可得出m的值；
(2)根据中位数的定义判断即可，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
(3)根据图表数据判断即可．
【详解】解：(1)m=40−8−16−8−2−1=5，
故答案为：5；
(2)40个城市综合指数得分从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为73.8，74.0，故中位数为73.8+74.02=73.9，
故答案为：73.9；
(3)由题意可知，某城市创新效率指数得分排名第1，该城市的总量指数得分大约是84分，故①说法错误；
大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故②说法正确．
故答案为：②．
19.【答案】【小题1】
126 2
【小题2】
乙队7环的人数为20−4−5−4=7，
补全条形统计图如图．
【小题3】
①7.5 8
解： ①甲队成绩的中位数为7+82=7.5;
乙队成绩的中位数为8+82=8．
②甲队成绩的平均数为120×(7×10+8+9×2+10×7)=8.3;
乙队成绩的平均数为120×(7×7+8×4+9×5+10×4)=8.3．
∵甲、乙两队成绩的平均数相同，但乙队的中位数比甲队大，
∴乙运动队的成绩较好．

【解析】1.
解：由题意，得α=360∘−72∘−72∘−90∘=126∘．
乙队人数为5÷90360=20，
故m=20−10−1−7=2．
2. 略
3. 略
20.【答案】(1)平均数：200km，中位数：200km，众数：205km．
(2)略．

【解析】略组别
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
七年级
a
85
c
八年级
85
b
100
领口大小/cm
38
39
40
41
42
销量/件
64
199
180
110
47
平均一天所需时间(h)
5
6
7
9
学生数
4
5
2
1
身高(cm)
154
158
161
162
165
167
人数
1
2
2
3
1
1
综合指数得分
频数
65.0x≤70.0
8
70.0≤x<75.0
16
75.0≤x<80.0
8
80.0≤x<85.0
m
85.0≤x<90.0
2
90.0≤x<95.0
1
合计
40
成绩
7环
8环
9环
10环
人数
10
1
m
7
型号
平均里程(km)
中位数(km)
众数(km)
B
216
215
220
C
227.5
227.5
225