浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定精品习题

这是一份浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定精品习题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，BD垂直平分AC，交AC于E，∠BCD=∠ADF，FA⊥AC，垂足为A，AF=DF=5，AD=6，则AC的长为
( )
A. 9.5B. 9.6C. 9.75D. 10
2.如图，在四边形ABCD中，AO=CO=5，BO=DO=3，AD⊥BD，则此四边形的面积为
( )
A. 14B. 18C. 24D. 16
3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB/​/DC，AD/​/BCB. AB=DC，AD=BC
C. AB/​/DC，AD=BCD. OA=OC，OB=OD
4.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以点A，C为圆心，BC，AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB，AD，CD，则四边形ABCD是平行四边形．其依据是
( )
A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
5.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线上两点，在条件：①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AFB=∠CED中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是
( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
6.在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是
( )
A. AB=CDB. AD//BC
C. AD=BCD. ∠C+∠D=180°
7.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，若BE=4，CF=3，EF=1，则AB的长为
( )
A. 3B. 2.5C. 3.5D. 4
8.已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列4个条件：①AB // CD②AB=CD③AD=BC④∠A=∠C；从以上条件中任选2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有( )
A. 3组B. 4组C. 5组D. 6组
9.如图，E是□ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE与CD交于点F，分别添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是
．( )
A. ∠ABD=∠DCEB. DF=CF
C. ∠AEB=∠BCDD. ∠AEC=∠CBD
10.要使四边形ABCD为平行四边形，则∠A:∠B:∠C:∠D可能为
．( )
A. 2:3:6:7B. 3:4:5:6C. 3:3:5:5D. 4:5:4:5
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，在□ABCD中，对角线交于点O，点E，F在对角线AC上(不同于点A，C)，当点E，F的位置满足 的条件时，四边形DEBF是平行四边形．
12.如图，□ABCD的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别是□ABCD四条边上不重合的点．下列条件能判定四边形MNPQ是平行四边形的有 .(填序号)
①AQ=CN，AM=CP；
②MP，NQ均经过点O；
③NQ经过点O，AQ=CN．
13.如图，四边形ABCD中，BD是对角线，E，F分别是边AD，BC上不与端点重合的两点，连接EF，下列条件中使得四边形BFDE是平行四边形的是 .(多选)
A．AE=CF
B．EF经过BD的中点
C．BE//DF
D．EF⊥AD
14.如图▱ABCD的对角线交于点O，M，N，P，Q分别是▱ABCD四条边上不重合的点.下列条件中能判定四边形MNPQ是平行四边形的有 (填序号)．
①AQ=CN，AM=CP;
②MP，NQ均经过点O;
③NQ经过点O，AQ=CN．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
(1)图中有几对全等三角形?把它们写出来．
(2)求证：四边形EFGH是平行四边形．
16.(本小题8分)
如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合)，DE//AB，交AC于点F;CE//AM，交DF于点E，连结AE．
(1)如图 ①，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形．
(2)如图 ②，当点D不与点M重合时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由．
17.(本小题8分)
如图，在□ABCD中，对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB的延长线上，且DE=BF，连结AE，AF，CF，CE．
(1)求证：四边形AFCE为平行四边形．
(2)若AC平分∠EAF，∠AEC=60°，OA=4，求四边形AFCE的周长．
18.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．E是边BC上一点，连结DE，DE=DC.求证：AD=BE．
19.(本小题8分)
如图，点E在四边形ABCD的边AD上，连结CE并延长，交BA的延长线于点F，已知AE=DE，FE=CE．
(1)求证：△AEF≌△DEC．
(2)若FA=AB，求证：四边形ABCD为平行四边形．
20.(本小题8分)
如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．
(1)图中有几对全等三角形?把它们写出来．
(2)求证：四边形EFGH是平行四边形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】 ∵BD 垂直平分 AC ，
∴DA=DC ， BA=BC ，
∴∠DAC=∠DCA ， ∠BAC=∠BCA ，
∴∠DAC+∠BAC=∠DCA+∠BCA ，即 ∠DAB=∠BCD ，
∵∠BCD=∠ADF ，
∴∠DAB=∠ADF ，
∴AB//DF ，
∵FA⊥AC ， DB⊥AC ，
∴AF//BD ，
∴ 四边形 AFDB 为平行四边形，
∴BD=AF=5 ， AB=DF=5 ，
设 BE=x ，则 DE=5−x ，
在 RtΔAEB 中， AB2−BE2=AE2 ，
在 RtΔAED 中， AD2−DE2=AE2 ，
∴AB2−BE2=AD2−DE2 ，即 52−x2=62−(5−x)2 ，
解得： x=75 ，
∴AE= 52−(75)2=245 ，
∴AC=2AE=9.6
2.【答案】C
【解析】解：∵AO=CO=5，BO=DO=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，BD=2BO=6，
∵AD⊥BD，
∴AD= AO2−DO2= 52−32=4，
∴平行四边形ABCD的面积=AD×BD=4×6=24；
故选：C．
首先证四边形ABCD是平行四边形，BD=2BO=6，由勾股定理求出AD=4，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】略
4.【答案】B
【解析】解：由题意可知，AD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：B．
由题意可知，AD=BC，CD=AB，再由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．通过证明三角形全等，得出四边形DEBF的一组对边平行且相等，即可得出是平行四边形．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，AB/​/CD，
∴∠DAE=∠BCF，∠DCF=∠BAE，
①DE=BF时，不能证明△ADE≌△CBF，
不能证明四边形DEBF是平行四边形；
②∠ADE=∠CBF时，
在△ADE和△CBF中，
∠ADE=∠CBFAD=BC∠DAE=∠BCF，
∴△ADE≌△CBF(ASA)，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE/​/BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
③AF=CE时，AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
AD=CB∠DAE=∠BCFAE=CF,
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴DE=BF，∠AED=∠CFB，
∴∠DEF=∠BFE，
∴DE/​/BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
④当∠AFB=∠CED时，则∠CFB=∠AED，
在△ADE和△CBF中，
∠AED=∠CFB∠DAE=∠BCFAD=CB,
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴DE=BF，
∵∠AFB=∠CED，
∴DE/​/BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠A+∠B=180°，
∴AD//BC，
A、由AB=CD，AD//BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AD//BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵AD/​/BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵∠C+∠D=180°，
∴AD//BC，
∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
先证AD//BC，再由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的判定分别进行论证即可．
【解答】
解：①与②能推出四边形ABCD为平行四边形；理由如下：
∵AB/​/CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；
①与④能推出四边形ABCD为平行四边形；理由如下：
∵AB/​/CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°，∠BCD+∠ABC=180°，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ABC=∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；
②与③能推出四边形ABCD为平行四边形；理由如下：
∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．
③与④不能推出四边形ABCD为平行四边形(不能推出AD//BC或AB=CD或AB/​/CD)．
②与④不能推出四边形ABCD为平行四边形(不能推出AB/​/CD或AD=BC或AD/​/BC)．
①与③不能推出四边形ABCD为平行四边形(不能推出AD//BC或AB=CD)．
综上所述，能推出四边形ABCD为平行四边形的有3组．
故选：A．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
根据平行四边形的性质得到AD//BC，AB//CD，求得DE//BC，∠ABD=∠CDB，推出BD//CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故A正确；根据平行线的性质得到∠DEF=∠CBF，根据全等三角形的性质得到EF=BF，于是得到四边形BCED为平行四边形，故B正确；根据平行线的性质得到∠AEB=∠CBF，求得∠CBF=∠BCD，求得CF=BF，同理，EF=DF，不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；根据平行线的性质得到∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°，推出∠BDE=∠BCE，接着得到BD/​/CE，于是得到四边形BCED为平行四边形，故D正确．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，AB/​/CD，
∴DE/​/BC，∠ABD=∠CDB，
∵∠ABD=∠DCE，
∴∠DCE=∠CDB，
∴BD//CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE/​/BC，
∴∠DEF=∠CBF，
在△DEF与△CBF中，
∠DEF=∠CBF∠DFE=∠CFB,DF=CF
∴△DEF≌△CBF(AAS)，
∴EF=BF，
∵DF=CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE//BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠AEB=∠BCD，
∴∠CBF=∠BCD，
∴CF=BF，
同理，EF=DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形，故C错误；
∵AE/​/BC，
∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180∘，
∵∠AEC=∠CBD，
∴∠BDE=∠BCE，
∴∠BDE+∠DEC=180∘，
∴BD/​/CE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选C．
10.【答案】D
【解析】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形，∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合．
本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．
11.【答案】AE=CF(答案不唯一)
【解析】略
12.【答案】①②
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，AD=BC，OB=OD，OA=OC，∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC， ①∵AQ=CN，AM=CP，∴DQ=BN，BM=DP，∴△AMQ≌△CPN(SAS)，△BMN≌△DPQ(SAS)，∴MQ=NP，MN=PQ， 则四边形MNPQ是平行四边形， 故①能判定四边形MNPQ是平行四边形． ②∵□ABCD的对角线交于点O，MP，NQ均经过点O，∴OQ=ON，OP=OM， 则四边形MNPQ是平行四边形， 故②能判定四边形MNPQ是平行四边形． ③∵NQ经过点O，AQ=CN，M，P的位置未知， 故③不能判定四边形MNPQ是平行四边形． 综上所述，能判定四边形MNPQ是平行四边形的有①②．
13.【答案】ABC
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ，
∵AE=CF ， AD=BC ，
∴DE=BF ，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形；
故 A 选项符合题意；
若 EF 经过 BD 的中点 O ，
∵AD//BC ，
∴∠EDO=∠FBO ，
在 ΔBOF 和 ΔDOE 中，
∠FBO=∠EDOOB=OD∠BOF=∠DOE ，
∴ΔBOF≅ΔDOE(ASA) ，
∴BF=DE ，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形；
故 B 选项符合题意；
∵DE//BF ， BE//DF ，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形；
故 C 选项符合题意；
由 EF⊥AD 不能判定四边形 BFDE 是平行四边形；
故 D 选项不符合题意；
故答案为： ABC ．
14.【答案】 ① ②
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
17.【答案】【小题1】
解：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD=OB，OA=OC.∵DE=BF，∴OD+DE=OB+BF，∴OE=OF. 又∵OA=OC，∴四边形AFCE为平行四边形．
【小题2】
∵AC平分∠EAF，∴∠EAC=∠FAC.∵四边形AFCE为平行四边形，OA=4，∴CE//AF，OC=OA=4，∴∠ECA=∠FAC，AC=4+4=8，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=CE.∵∠AEC=60°，∴△EAC是等边三角形，∴AE=AC=8，∴AF+CF+CE+AE=4AE=4×8=32，∴四边形AFCE的周长为32．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】略
【解析】略