初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线精品课后测评

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.5 三角形的中位线精品课后测评，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，△ABC中，D，E，F，G分别是AB，AC，AD，AE的中点，若BC=8，则DE+FG等于( )
A. 4.5B. 6C. 7D. 8
2.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，若DE是△ABC的中位线，延长DE，交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为
( )
A. 4B. 72C. 92D. 5
3.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，则EF的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△ABnCn的周长为( )
A. 12na
B. 13na
C. 12n−1a
D. 13n−1a
5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，连结OE.已知∠ADC=60∘，AB=12BC.有下列结论： ①∠CAD=30∘; ②S▱ABCD=AB⋅AC; ③OB =AB; ④OE=14BC.其中正确的是( )
A. ① ②B. ③ ④C. ① ② ③D. ① ② ④
6.如图，在△ABC中，BC=4，D，E分别为AB，AC的中点，则DE的长为( )
A. 15B. 12C. 1D. 2
7.如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC=8，BC=10，若AC⊥CD，则OE等于
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD//BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4.E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为( )
A. 1B. 1.5C. 2D. 2.5
9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为CA，CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F.若AC=3，BC=4，则EF的长为
( )
A. 1B. 12C. 2D. 32
10.如图，△ABC中，AB=10，AC=6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 1.5
D. 2.5
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线l1//l2，点A，B固定在直线l2上，C是直线l1上一动点，连结CA，CB．E，F分别是CA，CB的中点，连结EF.对于下列各值：①线段EF的长；②△CEF的周长；③△CEF的面积；④∠ECF的度数．其中不随点C的移动而改变的是 (填序号)．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到点D，使AD=12AB，E，F分别是边BC，AC的中点，DF=2 cm，则EC为 cm．
13.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE= ．
14.如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连结MN．E是CN的中点，连结ME并延长，交BC的延长线于点D.若BC=4，则CD的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
16.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=55°，求∠ADC的度数．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，F是BC的中点．
(1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12(AC−AB)．
(2)如图2，在△ABC中，AB=9，AC=5，求线段EF的长．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，E，F，G，H分别是线段AB，AC，BD，CD的中点．
(1)求∠BDC的度数．
(2)连结EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF是平行四边形．
19.(本小题8分)
如图，延长△ABC的边BC至点D，使得CD=12BC，过AC的中点E作EF/​/CD(点F位于点E的右侧)，且EF=2CD，连结DF.若AB=8，求DF的长．
20.(本小题8分)
如图1，DE是△ABC的中位线，李琳同学对这个图形进行了剪拼，先连结AD(如图2)，再沿AD剪开(如图3)，然后将△ABD置于△ADC的下面，使BD和CD重合，△ADC与△DCF共面(如图4).李琳同学对剪拼后的图形很感兴趣，于是自编了一道数学题：
如图4，在四边形ADFC中，DE是△ADC的中线，∠DCF=∠DCA+∠DAC，FC=AD.求证：DE=12DF．
请你解答李琳自编的题．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC⋅
同理，FG=12DE=14BC．
又BC=8，
∴DE+FG=34BC=6．
故选：B．
2.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，AC= AB2+BC2= 42+32=5，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=12BC=1.5，DE/​/BC，EC=12AC=2.5，
∴∠EFC=∠FCM，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠ECF=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EF=EC=2.5，
∴DF=DE+EF=1.5+2.5=4，
故选：A．
根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理得到DE=12BC=1.5，DE/​/BC，根据角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到EF=EC=2.5，结合图形计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
根据三角形中位线定理求得DE长度，再利用直角三角形斜边上的中线求得DF长度，即可得到结论．
解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故选：B．
4.【答案】A
【解析】解：∵以△ABC的各边的中点为顶点作△A1B1C1，
∴△A1B1C1的周长=△AB1C1的周长=12△ABC的周长=12a，
∵以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，
∴△A2B2C2的周长=△AB2C2各的周长=12△AB1C1的周长=12×12a=122a，
…，
∴△ABnCn的周长=12na
故选：A．
根据三角形的中位线定理得到△A1B1C1的周长=△AB1C1的周长=12a，△AB2C2各的周长=122a，于是得到结论．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的周长的计算，正确的找出规律是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】A
【解析】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC，AD=BC=10，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴CD= AD2−AC2= 102−82=6，
∵E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴OE=12CD=3，
故选：A．
利用平行四边形的性质可得AO=OC，AD=BC=10，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出CD的长，最后利用三角形中位线定理，进行计算即可解答．
本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质，三角形中位线定理是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
根据勾股定理得到AB=5，根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠ABD=∠ADB，求得AB=AD=5，连接BF并延长交AD于G，根据全等三角形的性质得到BF=FG，AG=BC=3，求得DG=5−3=2，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【解答】
解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3，AC=4，
∴由勾股定理得AB=5，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=5，
连接BF并延长交AD于G，
∵AD/​/BC，
∴∠GAC=∠BCA，
∵F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AFG和△CFB中，
∠GAF=∠BCFAF=CF∠AFG=∠CFB,
∴△AFG≌△CFB(ASA)，
∴BF=FG，AG=BC=3，
∴DG=5−3=2，
∵E是BD的中点，
∴EF=12DG=1．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= AC2+BC2=5，
∵D、E分别为CA、CB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE/​/AB，DE=12AB=52，
∴∠DFA=∠FAB，
∵AF平分∠BAC，
∴∠DAF=∠BAF，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=12AC=12×3=32，
∴EF=DE−DF=1，
故选：A．
根据勾股定理得到AB= AC2+BC2=5，根据三角形中位线定理得到DE/​/AB，DE=12AB=52，根据平行线的性质得到∠DFA=∠FAB，根据角平分线的定义得到∠DAF=∠BAF，求得∠DAF=∠DFA，于是得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、平行线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：延长CD交AB于点F，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠CAD，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
∵AD=AD，
∴△ADF≌△ADC(ASA)，
∴AF=AC=6cm，DF=DC，
∴FB=AB−AF=10−6=4cm，
点D为CF的中点，
∵点E为BC的中点，
∴DE为△CFB的中位线，
∴DE=12FB=12×4=2cm，
故选：A．
先延长CD交AB于点F，根据已知条件证明△ADF≌△ADC，再根据全等三角形的性质求出AF，DC=DF，进而求出BF，证明点D为CF中点，利用三角形中位线定理求出答案即可．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理．
11.【答案】①③
【解析】略
12.【答案】2
【解析】连结AE(图略).∵∠BAC=90°，E，F分别是边BC，AC的中点，∴AE=12BC=EC，EF//AB，EF=12AB.∵AD=12AB，∴AD//EF，AD=EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE=DF，∴DF=EC.∵DF=2 cm.∴EC=2 cm．
13.【答案】18°
【解析】略
14.【答案】2
【解析】略
15.【答案】证明：如图，连结AC．
∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=12AC(三角形的中位线等于第三边的一半)．
同理，HG=12AC．
∴EF=HG．
同理可得EH=FG．
所以四边形EFGH是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．

【解析】由E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，联想到运用三角形的中位线定理来证明．
16.【答案】解：连结BD(图略).∵E，F分别是边AB，AD的中点，∴BD=2EF=12，EF//BD，∴∠ADB=∠AFE=55°.∵BD2+CD2=225，BC2=225，∴BD2+CD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=145°．
【解析】略
17.【答案】【小题1】
证明：在△AEB和△AED中， ∠BAE=∠DAE,AE=AE,∠AEB=∠AED=90∘,∴△AEB≌△AED(ASA)，∴BE=ED，AD=AB.∵BE=ED，BF=FC，∴EF=12CD=12(AC−AD)=12(AC−AB)．
【小题2】
分别延长BE，AC交于点H，如图．
在△AEB和△AEH中， ∠BAE=∠HAE,AE=AE,∠AEB=∠AEH=90∘,∴△AEB≌△AEH(ASA)，∴BE=EH，AH=AB=9.∵BE=EH，BF=FC，∴EF=12CH=12(AH−AC)=2．

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】【小题1】
125°
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略