初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形优秀综合训练题

这是一份初中数学浙教版八年级下册5.3 正方形优秀综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是( )
A. 邻边相等的矩形是正方形B. 对角线相等的菱形是正方形
C. 两个全等的直角三角形构成正方形D. 轴对称图形是正方形
2.在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则下列添加的一个条件错误的是( )
A. ∠ABC=90°B. ∠BAC=45°
C. AO=BOD. AC，BD互相垂直平分
3.如图，在矩形ABCD内有一点F，BF与CF分别平分∠ABC和∠BCD.E为矩形ABCD外一点，连结BE，CE.有下列条件：

①EB/​/CF，CE/​/BF;
②BE=CE，BE=BF;
③BE/​/CF，CE⊥BE;
④BE=CE，CE/​/BF．
其中能判定四边形BECF是正方形的条件是( )
A. ① ②．B. ② ③．C. ② ③ ④．D. ① ② ③ ④．
4.如图，在菱形ABCD中，∠B=60∘，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为
( )
A. 14B. 15C. 16D. 17
5.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为
( )
A. 8B. 8 2C. 2 7D. 10
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A. BC=ACB. CF⊥BFC. BD=DFD. AC=BF
7.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则FMGF的值是( )
A. 5− 22B. 2−1C. 12D. 22
8.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=6，则四边形EFGH的面积是
( )
A. 34B. 36C. 40D. 100
9.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE // CA，DF // BA.下列四个判断中，不正确的是( )
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.已知在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90∘.若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，则这个条件可以是 ．
11.如图，数学课上老师给出了以下四个条件：a.两组对边分别相等；b.一组对边平行且相等；c.一组邻边相等；d.一个角是直角.有三位同学给出了不同的组合方式：①a，c，d；②b，c，d；(3)a，b，c.你认为能得到正方形的是 .(填写你认为正确的序号)
12. 如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为________．
13.如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E.若AB=3，则AE= ．
14.将两张全等的矩形纸片和另外两张全等的正方形纸片按如图所示的方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等.若△BEF的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．
(1)求证：BE=AF．
(2)若AB=4，DE=1，求AG的长．
16.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC，PD.求证：△APB≌△DPC．

17.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)若∠A=90∘，则四边形AEDF是正方形.请说明理由．
18.(本小题8分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
(1)求证：△BDE≌△CDF．
(2)若∠A=90∘，则四边形AEDF是正方形.请说明理由．
19.(本小题8分)
已知：如图，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CE=CF.求证：矩形ABCD是正方形．
20.(本小题8分)
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上.已知∠EDF=45∘，BE:EC=4:3，求AF:FB的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，
∴BA=BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，
∴四边形ABFE为矩形，
∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是：邻边相等的矩形是正方形．
故选：A．
2.【答案】D
【解析】解：∵AB=BC=CD=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
A、∵∠ABC=90∘，∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误;
B、∠BAC=45∘，
∴∠BAD=2∠BAC=90∘，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误;
C、∵OA=OB，∴AC=BD，
∴四边形ABCD是正方形，故本选项错误;
D、AC、BD互相垂直平分，得出是菱形和平行四边形，故本选项正确;
故选：D．
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】C
【解析】解：由四边形ABCD为菱形可得AB=BC，
又∵∠B=60∘，∴△ABC为等边三角形，
∴AC=4，∴正方形ACEF的周长为4×4=16．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查轴对称问题，此题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．要使DN+MN最小，首先应分析点N的位置．根据正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．知点D的对称点是点B，连接MB交AC于点N，此时DN+MN最小值即是BM的长．
【解答】
解：根据题意，连接BD、BM，则BM就是所求DN+MN的最小值，

在Rt△BCM中，BC=8，CM=6 ，
根据勾股定理得：BM= 62+82=10，
即DN+MN的最小值是10；
故选D．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识，熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键．根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有BE=EC，BF=FC进而得出四边形BECF是菱形；由菱形的性质知，以及菱形与正方形的关系，进而分别分析得出即可．
【解答】
解：∵EF垂直平分BC，
∴BE=EC，BF=CF，
∵BF=BE，
∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形；
当BC=AC时，
∵∠ACB=90°，
则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．
∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠EBC=45°
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°
∴菱形BECF是正方形．
故选项A正确，但不符合题意；
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；
当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键．
连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，根据剪纸的过程以及折叠的性质得PH=MF且正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积，从而用a分别表示出线段GF和线段MF的长即可求解．
【解答】
解：连接HF，设直线MH与AD边的交点为P，如图：
由折叠可知点P、H、F、M四点共线，且PH=MF，
设正方形ABCD的边长为2a，
则正方形ABCD的面积为4a2，
∵若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等
∴由折叠可知正方形EFGH的面积=15×正方形ABCD的面积=45a2，
∴正方形EFGH的边长GF= 45a2=2 55a
∴HF= 2GF=2 105a
∴MF=PH=2a−2 105a2=5− 105a
∴FMGF=5− 105a÷2 55a= 5− 22
故选：A．
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】略
【解析】略
11.【答案】①②
【解析】略
12.【答案】略
【解析】略
13.【答案】3 2
【解析】∵AC是正方形ABCD的对角线，AB=3，
∴AC=3 2，
∵∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，
∴∠DCE=∠ECA，
∵DC //EB，
∴∠E=∠DCE，
∴∠E=∠ECA，
∴AE=AC=3 2．
14.【答案】16
【解析】略
15.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
16.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠DCB=90∘，
∵PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB．
∴∠ABC−∠PBC=∠DCB−∠PCB，即∠ABP=∠DCP．
在△APB和△DPC中
．
∴△APB≌△DPC．
【解析】见答案
17.【答案】【小题1】略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
18.【答案】略
【解析】略
19.【答案】略
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略