广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷+解析）

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说明：1．全卷满分120分，考试用时为90分钟，请在答卷上答题，作答在试卷上的不得分．
2．本次考试禁止使用计算器．
一、选择题：下列各题均只有一个正确答案（共10题，每题3分，共30分）．
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A B. 5.9C. D.
2. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为9，则这组数据可分成（ ）
A. 6组B. 7组C. 8组D. 9组
5. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A. 环保部门调查长江水质情况B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度
C. 调查我市中学生使用手机的时长D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常
6. 已知药品A的保存温度要求为，药品B保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（ ）
A. B. C. D.
7. 《孙子算经》是中国古代重要数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚．问兽、鸟各有多少？设兽x只，鸟有y只，根据题意列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，、相交于O，，下列结论错误的是（ ）
A. 与互余B. 与对顶角
C. 与是邻补角D.
9. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 8
10. 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，⋯⋯．按这样的运动规律．点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 的相反数是_____．
12. 已知甲、乙、丙、丁共有课外书本，又知甲、乙、丙、丁的课外书制作的条形统计图的高度之比是∶∶∶，则丙的课外书的本数是______．
13. 如图，把一块三角板的角顶点A放在直尺的一边上，若，则______．
14. 在平面直角坐标系中，已知点，是轴上一动点，当的值最小时，点的坐标是______．
15. 已知关于的不等式组的解集是，则的取值范围是______．
三、解答题（一）（共3题，每题8分，共24分）．
16 解方程组：
17. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
18. 某校为了了解初三年级名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组；；；；，并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
解答下列问题：
这次抽样调查的样本容量是________，并补全频数分布直方图；
组学生的频率为________，在扇形统计图中组的圆心角是________度；
请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？
四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分）．
19. 如图，中任意一点经平移后对应点为，将做同样的平移得到．
（1）画出，直接写出D，E，F的坐标；
（2）连接线段，请在x轴上找一点G，使得的面积为4，求满足条件的点G坐标．
20. 2022年北京冬奥会、冬残奥会的纪念品得到广大民众的喜爱，某校想要购买A型、B型两种纪念品．已知购买2件A型纪念品和1件B型纪念品共需150元；购买3件A型纪念品和2件B型纪念品共需245元．
（1）求A型纪念品和B型纪念品的单价；
（2）学校现需一次性购买A型纪念品和B型纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个A型纪念品？
21. 如图，，，．
（1）求∠B的度数：
（2）若射线BM，CN分别为，的角平分线，则等式成立吗？请说明理由．
五、解答题（三）（共2题，每题12分，共24分）
22. 对于实数a，b，定义的含义为：
当时，；
当时，．
例如：，．
（1）=_____；
（2）已知，求k的取值范围；
（3）已知，求x的值．
23. 在平面直角坐标系中，已知，，，，且满足．
（1）在平面直角坐标系中画出，求的面积；
（2）过点A作的平行线交y轴于点D，和的角平分线交于点E，求的度数：
（3）在y轴上是否存在点M，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．