《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算(A）（原卷版+解析）

这是一份《高二数学人教A版2019选择性必修第二册同步单元测试AB卷（新高考）》 专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算(A）（原卷版+解析），共14页。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·四川省南充市高坪中学模拟预测（文））函数在处的切线的斜率为（ ）
A．0B．1C．2D．e
2．（2022·全国·高二课时练习）某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ）
A．0m/sB．1m/sC．2m/sD．3m/s
3．（2022·辽宁·高三期中）已知函数，则
A．4B．2C．1D．0
4．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高二阶段练习（理））已知函数在处的导数为2，则（ ）
A．0B．C．1D．2
6．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A．B．C．1D．2
8．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高二课时练习）(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（ ）
A．与x0有关B．与h有关
C．与x0无关D．与h无关
10．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法中正确的有（ ）
A．
B．已知函数在R上可导，且，则
C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4
D．若，则
12．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.
14．（2022·上海市大同中学高二期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.
15．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.
16．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，
（1）则点的坐标为__________；
（2）若在点处的切线方程，则__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·江苏·高二阶段练习）已知曲线上的一点，用切线斜率定义求：
(1)点处的切线的斜率；
(2)点处的切线方程．
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．求曲线在点处的切线方程.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程．
20．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线在点处的切线方程为，求实数a、b的值.
21．（2022·内蒙古·北方重工集团第五中学高二阶段练习（文））设函数（，），曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)求函数的解析式.
22．（2022·全国·高二专题练习）（1）求曲线在点，处的切线方程．
（2）曲线在哪些点处切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴？
专题5.1导数的概念及其意义、导数的运算(A）
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2022·四川省南充市高坪中学模拟预测（文））函数在处的切线的斜率为（ ）
A．0B．1C．2D．e
【答案】A
【分析】将函数求导，由导数的几何意义即可得到结果.
【详解】函数的导数，
由导数的几何意义，可知:
在处的切线的斜率为.
故选:A.
2．（2022·全国·高二课时练习）某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（ ）
A．0m/sB．1m/sC．2m/sD．3m/s
【答案】D
【分析】根据瞬时速度的概念即可利用平均速度取极限求解.
【详解】该物体在时间段上的平均速度为，当无限趋近于0时，无限趋近于3，即该物体在s时的瞬时速度为3m/s．
故选：D
3．（2022·辽宁·高三期中）已知函数，则
A．4B．2C．1D．0
【答案】B
【分析】根据极限的定义计算即可.
【详解】 ；
故选：B.
4．（2021·江苏省灌南高级中学高二阶段练习）已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平均变化率的定义直接求解.
【详解】因为函数，
所以该函数在区间上的平均变化率为
，
故选：A
5．（2022·新疆·克拉玛依市高级中学高二阶段练习（理））已知函数在处的导数为2，则（ ）
A．0B．C．1D．2
【答案】D
【分析】根据极限与导数的关系直接求解.
【详解】根据极限与导数的关系可知，
故选:D.
6．（2022·江苏·南京师大苏州实验学校高二阶段练习）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据切点和斜率求得切线方程.
【详解】，故切点为，
，即切线的斜率为，
所以切线方程为，即.
故选：A
7．（2022·浙江·镇海中学高二期中）已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】A
【分析】根据导数的定义求解.
【详解】因为,
所以,
故选:A.
8．（2022·河南·上蔡县衡水实验中学高三阶段练习（文））函数的图像在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】求出函数的图像在点处的切线斜率，即可写出切线方程.
【详解】对函数求导，得，
所以，即函数的图像在点处的切线斜率为2，
所以函数的图像在点处的切线方程为，即.
故选：A
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9．（2022·全国·高二课时练习）(多选题)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则的值（ ）
A．与x0有关B．与h有关
C．与x0无关D．与h无关
【答案】AD
【分析】由导数的定义进行判定.
【详解】由导数的定义，得：，
即函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关.
故选:AD.
10．（2022·海南·嘉积中学高三阶段练习）下列结论中正确的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据常见初等函数的导数公式，结合复合函数的导数公式进行逐一判断即可.
【详解】因为，所以A不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C正确；
因为，所以D正确，
故选：CD
11．（2022·浙江省兰溪市第三中学高二开学考试）下列说法中正确的有（ ）
A．
B．已知函数在R上可导，且，则
C．一质点的运动方程为，则该质点在时的瞬时速度是4
D．若，则
【答案】BC
【分析】根据导数的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】，A选项错误.
，B选项正确.
，所以该质点在时的瞬时速度是，C选项正确.
，D选项错误.
故选：BC
12．（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）在曲线上切线的倾斜角为的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AB
【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，由导数的几何意义，即可得到所求切点
【详解】切线的斜率，
设切点为，则，
又，
所以，
所以或，
所以切点坐标为或．
故选：AB．
第II卷 非选择题部分（共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．（2022·辽宁·阜新市第二高级中学高二期末）曲线在点处的切线方程为___________.
【答案】
【分析】求导，再根据导数的几何意义即可得解.
【详解】解：，
当时，，
所以曲线在点处的切线方程为.
故答案为：.
14．（2022·上海市大同中学高二期末）设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是___________.
【答案】
【分析】根据平均变化率的定义直接求解即可.
【详解】函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率为
，
故答案为：.
15．（2022·陕西·咸阳市高新一中高二期中（理））已知函数在点处的切线斜率为7，则实数a的值为___________.
【答案】1
【分析】求导数，代入切点可得答案.
【详解】因为，所以由题意得，解得.
故答案为：1
16．（2022·广东·高州市长坡中学高二阶段练习）已知函数（为自然对数的底数）的图象恒过定点，
（1）则点的坐标为__________；
（2）若在点处的切线方程，则__________.
【答案】
【解析】令可得定点；利用切线斜率可构造方程求得.
【详解】当时，，点的坐标为；
，，解得：.
故答案为：；.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（2022·江苏·高二阶段练习）已知曲线上的一点，用切线斜率定义求：
(1)点处的切线的斜率；
(2)点处的切线方程．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）求出函数的导数，将，即可求出在点处的切线的斜率．
（2）由（1），再根据利用点斜式，即可求出点处的切线方程．
(1)
解：因为，所以，所以点处的切线的斜率为；
(2)
解：由（1）可知，点处的切线方程，即.
即点处的切线方程为.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数．求曲线在点处的切线方程.
【答案】
【分析】先求切点坐标，利用导数的几何意义求切线斜率，即可求解切线方程.
【详解】解：因为，所以，即切点坐标为，
又，
∴切线斜率
∴切线方程为.
19．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，求曲线的斜率等于的切线方程．
【答案】
【分析】利用导数求得切点坐标，进而求得切线方程.
【详解】因为，所以，
设切点为，则，即，所以切点为，
由点斜式可得切线方程为：，即.
20．（2022·全国·高二课时练习）已知曲线在点处的切线方程为，求实数a、b的值.
【答案】，.
【分析】根据切点和斜率求得.
【详解】，所以，
所以，，切点为，
将代入，得，所以.
故实数，.
21．（2022·内蒙古·北方重工集团第五中学高二阶段练习（文））设函数（，），曲线在点处的切线方程为.
(1)求；
(2)求函数的解析式.
【答案】(1)
(2)
【分析】根据导数的几何意义可得出关于、的方程组，结合、为整数可求得、的值，即可求得函数的解析式及.
（1）
因为，则，
由已知可得，解得，因此，.
所以.
（2）
由（1）可知.
22．（2022·全国·高二专题练习）（1）求曲线在点，处的切线方程．
（2）曲线在哪些点处切线的斜率为1？在哪些点处的切线平行于x轴？
【答案】（1），；（2）答案见解析.
【分析】（1）求出函数的导数，并计算出在和处的导数，再根据导数的几何意义和点斜式，即可求出结果；
（2）求出函数的导数，分别令和，即可求出结果.
【详解】解：（1）因为，所以，所以，
所以曲线在点处的切线方程为：；
曲线在点处的切线方程为：，即；
（2）因为，所以，
令，解得，
此时，
所以曲线在点处的斜率为；
令，或，
当时，所以；
当时，所以；
所以曲线在点或处的切线平行于x轴.