人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质练习，共23页。

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\l "_Tc23132" 【题型1 不等关系的建立】 PAGEREF _Tc23132 \h 1
\l "_Tc17094" 【题型2 利用作差法比较大小】 PAGEREF _Tc17094 \h 2
\l "_Tc17959" 【题型3 利用作商法比较大小】 PAGEREF _Tc17959 \h 2
\l "_Tc23636" 【题型4 利用作差法比较大小的应用】 PAGEREF _Tc23636 \h 3
\l "_Tc30284" 【题型5 利用不等式的性质判断正误】 PAGEREF _Tc30284 \h 4
\l "_Tc6810" 【题型6 利用不等式的性质证明不等式】 PAGEREF _Tc6810 \h 5
\l "_Tc32767" 【题型7 利用不等式的性质求取值范围】 PAGEREF _Tc32767 \h 6
【知识点1 不等关系】
1．不等关系的建立
在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，先通过审题，设出未知量，找出其中的不等关系，再将不等关系用不等式表示出来，即得不等式或不等式组．
【题型1 不等关系的建立】
【例1】（2022秋·西藏林芝·高一校考期中）下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“xa”
D．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x>y”
【变式1-1】（2023·高一课时练习）某医院工作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产．其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元．设该医院每月所需口罩nn∈N∗个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（ ）
A．n>800B．n>5000C．nNB．Mx2>xC．x>1x>x2D．1x>x>x2
【变式2-3】（2023·江苏·高一假期作业）已知a，b，c为不全相等的实数，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，那么P与Q的大小关系是（ ）
A．P>QB．P≥Q
C．PqB．pc.即a>b，b>c⇒a>c.
(3)如果a>b，那么a＋c>b＋c.
(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，cd，那么a＋c>b＋d.
(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．
【题型5 利用不等式的性质判断正误】
【例5】（2023春·福建·高二统考学业考试）已知a0，则ba−bb，则ac2>bc2B．若a>b，cbd
C．若a>b，c>d，则a−c>b−dD．若ab>0，a>b，则1ab，e>f，c>0，求证f−acb>0,cb＋c.
(4)如果a>b，c>0，那么ac>bc；如果a>b，cd，那么a＋c>b＋d.
(6)如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(7)如果a>b>0，那么an>bn(n∈N，n≥2)．
【题型5 利用不等式的性质判断正误】
【例5】（2023春·福建·高二统考学业考试）已知a0时，a|a|−b|b|=a2−b2=a−ba+b>0；
当a>0>b时，a|a|−b|b|=a2+b2>0，
当0>a>b时，a|a|−b|b|=−a2+b2=b−aa+b>0，
综上a|a|>b|b|，故C正确；
D选项，ba−b−ca−c=ab−ca−ba−c>0，故D错误.
故选：C.
【变式5-3】（2023秋·河南省直辖县级单位·高二校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．若a>b，则ac2>bc2B．若a>b，cbd
C．若a>b，c>d，则a−c>b−dD．若ab>0，a>b，则1ab，则1a−1b=b−aabf，c>0，求证f−acb>0,cbc，∴−acf，即f