高一数学（人教A版2019必修第一册）专题3.7 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）（原卷版+解析）

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第三章 函数的概念与性质全章综合测试卷（基础篇）【人教A版2019】考试时间：120分钟；满分：150分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2023·全国·高一假期作业）下列图象中，表示函数关系y=f(x)的是（    ）A． B． C． D．2．（5分）（2023·全国·高一专题练习）函数fx的定义域为−2,4，则y=f2xx−1的定义域为（    ）A．1,8 B．−4,1∪1,8C．1,2 D．−1,1∪1,23．（5分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期末）下列四个函数中，在x∈0,+∞上为增函数的是（    ）A．fx=−1x+1 B．fx=x2−3x C．fx=3−x D．fx=−x4．（5分）（2023春·山东济宁·高二统考期末）已知幂函数fx=m2−2m−2xm在0,+∞上单调递减，则m=（    ）A．−3 B．−1 C．3 D．−1或35．（5分）（2023春·内蒙古呼伦贝尔·高二校考期末）设fx是定义域为R的奇函数，且f1+x=f−x，若f−23=12，则f203=（    ）A．12 B．−13 C．−12 D．136．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知幂函数f(x)=(a−1)xn的图象过点(2,8)，且f(b−2)ga+1，则a<12三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023·全国·高三专题练习）函数y=−x2+2x+2的值域为 .14．（5分）（2023·高一课时练习）幂函数fx=t3−t+1x7+3t−2t25是偶函数，且在(0,+∞)上为增函数，则函数解析式为 ．15．（5分）（2023春·陕西西安·高一校考期末）已知定义在R上的函数fx在−∞,1上单调递增，若函数fx+1为偶函数，且f3=0，则不等式fx>0的解集为 ．16．（5分）（2023春·河北承德·高一校考开学考试）某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=300x−12x2,0⩽x<30045000,x⩾300，则总利润最大时店面经营天数是 .四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·高一课时练习）判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．（1）A=R,B=xx>0，f:x→y=x；（2）A=Z,B=Z，f:x→y=x2；（3）A=Z,B=Z，f:x→y=x；（4）A=x−1≤x≤1,B=0，f:x→y=0.18．（12分）（2023·江苏·高一假期作业）试求下列函数的定义域与值域．(1)y=x−12+1，x∈{−1,0,1,2,3}；(2)y=x−12+1；(3)y=5x+4x−1；(4)y=x−x+1.19．（12分）（2023·高一课时练习）已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x9−3m的图像关于原点对称，且在R上为增函数．(1)求fx表达式；(2)求满足f(a+1)+f(2a−3)<0的a的取值范围．20．（12分）（2023春·新疆巴音郭楞·高二校考期末）已知函数fx=x2−2x x∈2,5.(1)判断函数fx在定义域上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；(2)求函数fx在x∈2,5上的最大值和最小值.21．（12分）（2023春·山东聊城·高二校联考阶段练习）某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场调研发现，生产该产品全年需要投入研发成本250万元，每生产x（千部）手机，需另外投入成本Rx万元，其中Rx=10x2+100x+800,0ga+1，则a<12【解题思路】根据fx+1是奇函数判断A，再判断g2−x=gx即可得到y=gx的图象关于直线x=1对称，从而判断B、C，根据对称性得到a+a+12<1，即可判断D.【解答过程】对于A，因为fx+1是奇函数，所以f−x+1=−fx+1，故A错误；因为fx+1是奇函数，所以y=fx的图象关于点1,0对称，即有fx=−f2−x，所以g2−x=1−2−xf2−x=x−1f2−x=(1−x)f(x)=gx，所以y=gx的图象关于直线x=1对称，函数gx在x∈1,+∞上单调递增，所以gx在x∈−∞,1上单调递减，故B正确；因为a<2−b<1，所以g1ga+1，且a0且7+3t2−2t2为偶数，解得t=1或t=−1，当t=1时，f(x)=x85，当t=−1时，f(x)=x25.故答案为：f(x)=x25或f(x)=x85.15．（5分）（2023春·陕西西安·高一校考期末）已知定义在R上的函数fx在−∞,1上单调递增，若函数fx+1为偶函数，且f3=0，则不等式fx>0的解集为 −1,3 ．【解题思路】分析函数fx的单调性与对称性，由已知可得出f−1=f3=0，然后分x≤1、x>1两种情况解不等式fx>0，综合可得出原不等式的解集.【解答过程】因为函数fx的定义域为R，且函数fx+1为偶函数，则f1+x=f1−x，所以，函数fx的图象关于直线x=1对称，因为f3=0，则f−1=f3=0，因为函数fx在−∞,1上单调递增，则函数fx在1,+∞上单调递减，当x≤1时，由fx>0=f−1可得−11时，由fx>0=f3可得10的解集为−1,3.故答案为：−1,3.16．（5分）（2023春·河北承德·高一校考开学考试）某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=300x−12x2,0⩽x<30045000,x⩾300，则总利润最大时店面经营天数是 200 .【解题思路】根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论．【解答过程】解：由题意，0⩽x<300时，y=300x−12x2−100x−10000=−12(x−200)2+10000，∴x=200时，ymax=10000；x⩾300时，y=45000−100x−10000=35000−100x⩽5000，∴x=200天时，总利润最大为10000元故答案为：200．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022·高一课时练习）判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．（1）A=R,B=xx>0，f:x→y=x；（2）A=Z,B=Z，f:x→y=x2；（3）A=Z,B=Z，f:x→y=x；（4）A=x−1≤x≤1,B=0，f:x→y=0.【解题思路】函数要求对于数集A中的任意一个实数x，按照对应关系，在集合B中都有唯一确定的数与它对应，由此可判断题中关系是否为函数.【解答过程】（1）A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数．（2）对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f:x→y=x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数．（3）集合A中的负整数没有平方根，故在集合A中有剩余的元素，故不是集合A到集合B的函数．（4）对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f:x→y=0在集合B中都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．18．（12分）（2023·江苏·高一假期作业）试求下列函数的定义域与值域．(1)y=x−12+1，x∈{−1,0,1,2,3}；(2)y=x−12+1；(3)y=5x+4x−1；(4)y=x−x+1.【解题思路】（1）定义域已知，代入计算得到值域；（2）变换fx=x−12+1≥1，得到答案；（3）确定定义域，变换fx=5+9x−1，得到值域；（4）设t=x+1，y=t2−1−t=t−122−54，计算得到定义域和值域.【解答过程】（1）因为y=x−12+1的定义域为−1,0,1,2,3，则f−1=−1−12+1=5，同理可得f0=2，f1=1，f2=2，f3=5，所以函数的值域为1,2,5.（2）函数的定义域为R，因为fx=x−12+1≥1，所以函数的值域为1,+∞.（3）函数的定义域为x|x≠1，因为fx=5x+4x−1=5x−5+9x−1=5+9x−1，所以函数的值域为−∞,5∪5,+∞.（4）要使函数有意义，需满足x+1≥0，即x≥−1，故函数的定义域是x|x≥−1.设t=x+1，则x=t2−1t≥0，于是y=t2−1−t=t−122−54，又t≥0，所以y≥−54，所以函数的值域为−54,+∞.19．（12分）（2023·高一课时练习）已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x9−3m的图像关于原点对称，且在R上为增函数．(1)求fx表达式；(2)求满足f(a+1)+f(2a−3)<0的a的取值范围．【解题思路】（1）根据幂函数定义可知m2-5m+7=1解出m，根据函数图像关于原点对称判断出fx为奇函数确定出fx表达式.（2）根据函数的单调性和奇偶性，将抽象函数的大小转换成内函数的大小比较.【解答过程】（1）⸪m2-5m+7=1，解得m=2或m=3，∵fx在R上为增函数，m=3不成立，即m=2，∴fx=x3．（2）∵f(a+1)+f(2a−3)<0，∴f(a+1)<−f(2a−3)，又fx为奇函数，∴f(a+1)x1≥2，∴x1−x2<0，x1+x2−2>0，∴fx1−fx2<0，即fx10，则f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)