广东省清远市连山壮族瑶族自治县2023－2024学年九年级上学期期末数学试卷

这是一份广东省清远市连山壮族瑶族自治县2023－2024学年九年级上学期期末数学试卷，共4页。

说明：1．全卷共4页，25小题，满分为120分，考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卡的整洁，不能折叠。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1．是中心对称图形，不是轴对称图形的是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
2．若△ABC与△DEF相似，且对应中线的比为1∶7，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．1： B．1：3.5 C．1：7 D．1：49
3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A．- B． C. 或- D．3
4．把方程化成的形式，则m、n的值分别是（ ）
A．4，13 B．-4，13 C．4，19 D．-4，19
5．物理某一实验的电路图如题5图所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，
L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，
那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）
题5图
A． B． C． D．
6．已知点A(－1，y1)，B(1，y2)都在双曲线y＝eq \f(3＋m,x)上，且y1则m的取值范围是（ ）
A．m<0 B．m>0
C．m>－3 D．m<－3
7．如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图改变，左视图改变
题7图
C．俯视图不变，左视图不变 D．主视图改变，左视图不变
8．已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠D
C．AB∥CD D．AD＝BC
10．如题10图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，
AC与EF相交于点G．下列结论，其中正确的是（ ）
①AC垂直平分EF；
②BE+DF＝EF；
题10图
③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；
④当∠EAF＝60°时，．
A．①③④ B．②③C．①③ D．②④
二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分。
11．菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的面积为 cm2.
12．若eq \f(a,b)＝eq \f(c,d)＝eq \f(e,f)＝2，且b＋d＋f＝3，则a＋c＋e＝ .
13．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如题13图，点P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AP的长度为6cm，那么AB的长度是 cm（保留根号）．

题15图
题14图
题13图

题16图
14．如题14图，小华做小孔成像实验，已知蜡烛与成像板之间的距离为21cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛 cm的地方时，蜡烛焰AB是像A’B’的一半.
15．如题15图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，
垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= °．
16．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，AB⊥x
轴于B，CD⊥x轴于点D，如图所示，则四边形ABCD的面积为 ．
17．题17图
如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E在边AD上，
点F在边BC上，且AE＝CF，连接CE，DF，则CE＋DF的
最小值为 ．
三、解答题（一）：本大题3小题，每小题6分，共18分。
18．解一元二次方程：x2－2x－8＝0 ．
19．已知一元二次方程x2－5x＋k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2＋2x1＋2x2＝1，求实数k的值．
20．如题20图，有4张分别印有Q版西游图案的卡片：A唐僧、B孙悟空、C猪八戒、D沙悟净。现将这4张卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率：
题20图
（1）第一次取出的卡片图案为“B孙悟空”的概率为 ；
（2）用画树状图或列表的方法，求取出的2张卡片中至少有1张图案为“A唐僧”的概率.
题21图
四、解答题（二）：本大题3小题，每小题8分，共24分。
21. 如图，CA⊥AD，ED⊥AD，点B在线段AD上，且CB⊥BE．
已知AB＝8，AC＝6，DE＝4．
（1）求证：△ABC∽△DEB；
（2）求线段BD的长．

乐乐同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长 λ (单位：m)会随着电磁波的频率f (单位：
MHz)的变化而变化．已知波长 λ 与频率f是反比例函数关系，下表是它们的部分对应值．

（1）求波长λ关于频率f的函数解析式；
（2）当f＝75 MHz时，求此电磁波的波长λ．
23. 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）假设每月的增长率相同，预计4月份的销量会达到300辆吗?
五．解答题（三）：本大题2小题，每小题10分，共20分。
24. 如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A，B，点A，B的横坐标分别为1，－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）对于反比例函数y＝，当y >－1时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在点P，使得
S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不
题24图
存在，请说明理由．
25. 综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究．
【背景】在菱形ABCD中，∠B＝60°，作∠PAQ＝∠B，AP，AQ分别交边BC，CD于点P，Q．
题25-1图
题25-3图
题25-2图

（1）【感知】如题25-1图，若点P是边BC的中点，小南经过探索发现了线段AP与AQ之间的数量关系，请你直接写出这个关系为 ；
（2）【探究】如25-2图，小阳说“点P为BC上任意一点时，（1）中的结论仍然成立”，你同意吗？请说明理由；
（3）【应用】小宛取出如25-3图所示的菱形纸片ABCD，测得∠ABC＝60°，AB＝6，在BC边上取一点P，连接AP，在菱形内部作∠PAQ＝60°，AQ交CD于点Q，当AP＝2时，请直接写出线段DQ的长．