安徽省安庆市桐城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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考试时间：120分钟 满分：150分
一、单选题（每题4分，共40分）
1. 在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A 0B. C. 1D.
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数与精确度相同B. 数精确到百分位为
C. 近似数精确到十分位D. 近似数万精确到百分位
3. 以下式子：，，，，，，整式有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列调查最适合于普查的是（ ）
A. 华为公司要检测一款新手机的待机时长
B. 市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C. 新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况
D. 调查全市人民对政府服务的满意程度
6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A. ﹣2B. 0C. 1D. 4
7. 点、、在同一直线上，，，是中点，则的长为（ ）
A. B. 或C. 或D.
8. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （ ）
A. ①②B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
10. 三张大小不一正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）
A 整个长方形B. 图①正方形C. 图②正方形D. 图③正方形
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 的相反数是________．
12. 已知值是－1，则的值为___________．
13. 如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则_____________．

14. 已知，根据前面各式的规律，可得：_________；的值的个位数字是_______________．
三、计算（每题8分，共16分）
15. 计算题：．
16. 解方程：
四、解答题（每题8分，共16分）
17. 已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简．
18. 已知方程组的解满足，求m的值．
五、解答题（每题10分，共20分）
19. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
（1）请用含r式子表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
20. 【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
（1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
【能力提升】
（2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
六、解答题（每题12分，共24分）
21. 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
22. 某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利．
（1）乙种服装每件进价为____________元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？
七、解答题（每题14分，共14分）
23. 如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
（1）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
（2）将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
（3）如图①，平分，补齐图形，探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．