河南省三门峡市灵宝市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 5a2b﹣3ab2＝2abB. 2a2﹣a2＝a
C. 4x2﹣2x2＝2D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝﹣3x
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】A.原式＝5a2b﹣3ab2，故A错误；
B.原式＝a2，故B错误；
C.原式＝2x2，故C错误；
D. ﹣（﹣2x）﹣5x＝2x﹣5x=﹣3x，故D正确.
故选D．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如，那么
C 如果，那么D. 如果，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质逐项分析判断即可求解．
详解】解：A.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
B.如，那么，故该选项不正确，不符合题意；
C.如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；
D.如果，那么，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．
4. 下列说法正确的个数是（ ）
．
．
倒数等于本身的数有和．
单项式的系数是，次数是．
多项式是三次三项式，常数项是．
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】
【分析】由倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则，即可判断．
【详解】解：，故不符合题意；
，正确，故符合题意；
倒数等于本身的数有和，正确，故符合题意；
单项式的系数是，次数是，故不符合题意；
多项式是一次三项式，常数项是，故不符合题意．
正确的有个．
故选：A．
【点睛】本题考查绝对值，倒数，相反数，单项式，多项式，有理数的乘方，关键是掌握倒数、相反数的定义，绝对值的意义，单项式系数、次数的定义，多项式的次数、项数的定义，有理数乘方的法则．
5. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，的方位角是（ ）

A. 西偏北B. 北偏西C. 北偏东D. 东偏北
【答案】B
【解析】
【分析】利用已知得出图中∠1的度数，进而得出B的方位角．
【详解】如图所示：

∵OA是北偏东30°方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°−30°＝60°，
∴B的方位角是北偏西60°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了方向角，正确利用互余的性质得出∠1度数是解题关键．
6. 如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）

A. 圆柱B. 正方体C. 长方体D. 三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．
【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，
因此该几何体是三棱柱，
故选：D．
【点睛】本题考查棱柱的展开与折叠，掌握棱柱展开图的特征是正确判断的关键．
7. 如图，是直线上一点，是的平分线，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线的定义得出，根据即可求解．
【详解】解：∵是直线上一点，是的平分线
∴，
∵，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差计算，数形结合是解题的关键．
8. 下面解方程变形正确的是（ ）
A. 方程4x+1=2x+1，移项，得4x+2x=0
B. 方程，去分母得x+1=3x﹣1﹣1
C. 方程﹣，系数化为1得x=﹣6
D. 方程，合并，得
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的性质进行分析判断．
【详解】解：A. 方程4x+1=2x+1，移项，得4x-2x=0，故此选项不符合题意；
B. 方程，去分母得x+1=3x﹣1﹣2，故此选项不符合题意；
C. 方程﹣，系数化为1得x=6，故此选项不符合题意；
D. 方程，合并，得，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查解一元一次方程，理解等式的性质，掌握解一元一次方程的基本步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1）是解题关键．
9. 已知，，，则相等的两个角是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角的单位与角度制是解答本题的关键．
根据已知条件，将三个角的单位统一化成度，，，，再找出相等的两个角．
【详解】解：由已知得，
，，，
故选：．
10. 某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：设该校准备的桌子数为x，
由题可得：．
故选：C．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 列出等式表示：比大的数等于 ______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是根据等式的性质列等式．由已知数据列等式时要注意等式两边能同时成立．
【详解】解：比大的数等于表示为或．
故答案为：
12. 已知是关于x的一元一次方程，则方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题的关键是根据一元一次方程的定义确定a的值，所以并且，确定a的值后代入原方程即可求得方程x的解．
【详解】∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴，
∴原方程为：，
解得：，
故答案：．
【点睛】本题的考点是一元一次方程的定义及其解法，只要能深刻理解一元一次方程的定义就能使问题变得简单．
13. 如图，边长为的正方形纸片中，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则另一边长是_____________．
【答案】##
【解析】
【分析】由于边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用长方形的面积公式即可求出另一边长．
【详解】解：由题意得，矩形的另一边长为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，正确根据原正方形面积等于减去的正方形面积加上拼接成的长方形面积是解题的关键．
14. 小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______．
【答案】x＝﹣1
【解析】
【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．
【详解】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，
得3+1＝3a﹣2，
解得a＝2，
故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，
﹣3x＝3，
解得x＝﹣1．
故答案为：x＝﹣1．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入原方程使原方程的左右两边相等再建立方程是解题的关键.
15. 点、、在直线上，，，点是中点，则的长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差，因为、、三点位置不明确，分点在、之间和点在、之间两种情况讨论，根据中点定义先求出、的长，；根据中点定义先求出、的长，．利用线段中点定义，分两种情况讨论是解决本题的关键．
【详解】解：，，点是中点，点是的中点，
，，
如图1，点在、之间时，；
如图2，点在、之间时，．
的长等于或．
故答案为：或．
三、计算题：本大题共2小题，共16分．
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）首先计算绝对值和括号里面的数，然后再根据去绝对值和去括号，计算即可；
（2）首先计算有理数的平方和绝对值里面的数，然后再去绝对值，最后再根据有理数的加减法计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的加减法、有理数的乘方、绝对值的意义，解本题的关键在熟练掌握其运算法则．
17. 解下列方程：
（1）； （2）
【答案】（1），（2）．
【解析】
【分析】（1）方程去括号，去移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解：（1）
去括号：
移项得：，
合并同类项得: ，
系数化1得：；
（2）
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
系数化1得：；
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解本题的关键．
四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. （1）合并同类项：；
（2）求多项式的值，其中．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键；
（1）利用合并同类项法则计算即可；
（2）首先将原式合并同类项，化到最简，然后代入数值求解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
当时，原式，
原多项式的值为．
19. 如图，已知线段，点C在上，点P在外．

（1）根据要求画出图形：画直线，画射线，连接；
（2）写出图中的所有线段．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查画直线，射线，线段．属于基本题型．
（1）根据要求画图即可；
（2）根据图形，写出线段即可．
【小问1详解】
解：如图，直线，射线，连接；
【小问2详解】
图中的所有线段为．
20. 某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲组每天修理桌凳16套，乙组每天修理桌凳比甲多8套，甲组单独修完这些桌凳比乙组单独修完多用20天，问该中学库存多少套桌凳？
【答案】960
【解析】
【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数=乙单独修完的天数+20天，列方程即可求解．
【详解】解：设该中学库存x套桌凳，甲需要天，乙需要天，由题意得：-=20
解方程得：x=960．
经检验x=960是所列方程的解，
答：该中学库存960套桌凳；
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．
21. 如图，点A，O，B在同一条直线上，，，分别是，的平分线．
（1）若，求的度数；
（2）比较和的大小，并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）先证明，，再利用，从而可得答案；
（2）先证明，利用，从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵，分别是，平分线，
∴，，
∴

，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，熟练的利用角平分线的定义与角的和差关系得到角与角之间的关系是解本题的关键．
22. 如图，学校要利用围墙建一长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，虚线部分为车场门（门与其它护栏统一）．其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）比与围墙垂直的一边长长米．
（1）则与围墙平行的一边长（含门）为______米．（用含m，n的式子表示）
（2）求护栏的长度．
（3）若，，每米护栏造价70元，求建此存车场所需的费用．
【答案】（1）
（2）4+11
（3）18200元
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出代数式，化简即可；
（2）根据护栏的长度与围墙垂直的一边长与围墙平行的一边长，列出代数式，化简即可；
（3）把，代入（2）中的结论，计算出护栏的长度，然后再用护栏的长度，即可得出答案．
【小问1详解】
解：∵与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）比与围墙垂直的一边长长米，
∴与围墙平行的一边长（含门）为：米；
故答案为：
【小问2详解】
解：∵与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长（含门）为米，
∴（米），
∴护栏的长度为米；
【小问3详解】
解：当，时，
∴
，
∴（元），
∴建此存车场所需的费用为元．
【点睛】本题考查了列代数式、代数式的化简求值，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题．
23. 列一元一次方程解应用题：
小颖了解到某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，某天该停车场有68辆中、小型汽车，这天这些车共缴费710元．
（1）求中、小型汽车各有多少辆？
（2）今天停车场管理员张伯伯告诉小颖，车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，一共收到停车费550元，小颖经过计算发现管理员说法有误，请你说说小颖这样判定的原因是什么？
【答案】（1）中型汽车有10辆，小型汽车有58辆；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设停车场中型汽车有辆，根据停车场汽车的总数即可得出小型汽车的辆数，根据停车总费用＝中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论；
（2）根据停车总费用＝中型汽车辆数小型汽车辆数，即可得出关于的一元一次方程，解方程，根据实际问题加以判定即可得出结论．
【小问1详解】
解：设停车场中型汽车有辆，则小型汽车有辆，
根据题意得：，
解得：，
∴小型车有，
答：中型汽车有10辆，小型汽车有58辆；
小问2详解】
解：小颖判定的原因如下：
假设收缴停车费是550元，设停车场中型汽车有辆，则小型汽车有辆，
根据题意得：，
解得：，
∵是车的数量，不可能是分数，
∴不合题意，舍去，
故停车场今天一共停了小、中型汽车共50辆，收缴停车费不可能是550元．
【点睛】本题考查一元一次方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系，正确列出方程是解决问题的关键．