广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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一．选择题
1. 的绝对值是（ ）
A. B. C. 1D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质求解即可．
【详解】解：的绝对值是1，
故选：C．
2. 计算-7+1的结果是（ ）
A. 6B. -6C. 8D. -8
【答案】B
【解析】
【分析】利用异号两数相加的法则计算即可求出值．
【详解】解：原式=-（7-1）=-6，
故选B．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
3. 下列各组数中，互为相反数是（ ）
A. 与 B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义及乘方计算即可得出答案．
【详解】解：A.与是互为倒数的，此选项不合题意；
B. ＝1，此选项不合题意；
C. ＝2，此选项不合题意；
D. ＝1，1和－1是互为相反数的，此选项符合题意．
故选：D
【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数乘方的运算，正确掌握相反数的定义及有理数乘方的运算是解决本题的关键．
4. 下列数中，，，，，10，，21，6.2，4.7，，正分数有（ ）个
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的分类．根据正分数的定义，即可求解．
【详解】解：正分数有，6.2，4.7，有3个．
故选：C
5. 太阳直径大约是1392000千米，这个数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：，
故选：A．
6. 在代数式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【详解】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，
根据定义可判断是单项式的有：2πx²y、−5、a，共有3个.
故选：B.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
8. 已知代数式的值是3，则代数式的值是（ ）
A. B. C. 10D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法求值，是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴；
故选：B．
9. 若关于x的多项式不含二次项，则m等于（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关项问题．先合并同类项，然后根据多项式中不含二次项，可得，即可求解．
【详解】解：，
∵多项式中不含二次项，
∴，
解得：．
故选：C
10. 用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（ ）
A. B. C. 10D. 24
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中新运算列算式求解即可．
【详解】解：∵
，
∴
，
故选：D．
二、填空题
11. 用四舍五入法把1.8059精确到百分位为______．
【答案】1.81
【解析】
【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：用四舍五入法把1.8059精确到百分位：1.81，
故答案为：1.81．
12. 单项式的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数、次数，根据单项式的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数求解即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，5．
13. 与是同类项，则___________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求出m，n，再求出m+n的值．
【详解】解：由同类项的定义，得m=3，n=2，
则m+n=3+2=5
故答案为5．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
14. 若，那么______，______．
【答案】 ①. 4 ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质．根据绝对值的非负性和平方的非负性，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：4；
15. 在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，其中最小的积是______．
【答案】-30
【解析】
【详解】解：∵在数－5，1，－3，5，－2中任取三个数相乘，乘积为负的有：①；②；③ ；④；
∴从上述5个数中任取三个数相乘，其中最小的积是：．
故答案为：-30．
16. 多项式是关于x的四次三项式，则m的值是_____________
【答案】-4
【解析】
【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可。
【详解】由多项式是关于x的四次二项式知：
|m|=4且m-4≠0，
解得m=-4．
故答案是：-4．
【点睛】主要运用了多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
17. 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要棋子___________枚，则第n个图形需棋子____________枚．（n为正整数）

【答案】 ①. 16 ②.
【解析】
【分析】由所给的图形看出，第1个图形棋子的枚数为：4，第2个图形棋子的枚数为：，第3个图形棋子的枚数为：，．．．，据此可得到第n个图形棋子的个数，从而可求解．
【详解】解：由题意得：
第1个图形棋子枚数为：4，
第2个图形棋子的枚数为：，
第3个图形棋子的枚数为：，
第4个图形棋子的枚数为：，
第5个图形棋子的枚数为：，
．．．，
则第n个图形棋子的枚数为：，
故答案为：16，．
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律．
三．解答题
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的加减运算．根据加减运算的法则，进行计算即可．
【详解】解：原式．
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解．
【详解】解：
20. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：2（2a-3b）-3（2b-3a）
=4a-6b-6b+9a
=13a-12b．
【点睛】本题考查了整式的加减，能正确合并同类项是解此题的关键．
21. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，并用“＜”比较它们的大小．
【答案】图见解析，
【解析】
【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，在数轴上正确表示所给有理数，再利用数轴上右边的数大于左边的数比较大小即可．
【详解】解：在数轴上表示各数如图所示：
由图知，．
22. 已知：多项式，，
（1）计算：；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值：
（1）根据整式的加减计算法则求解即可；
（2）把，，整体代入（1）所求结果中计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴
【小问2详解】
解：当，时，
23. 教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：，，，，，，，．
（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？
（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则当天耗油多少升？
（3）若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱的油费？
【答案】（1）小王在出发地西面4千米
（2）27升 （3）元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，列出算式，进行计算即可．
（1）将所有数据相加，根据和的情况，进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值相加，求和后乘以每千米的油耗即可；
（3）利用（2）中的结果乘以汽油每升的价格，计算即可．
【小问1详解】
解：，
∴小王在出发地西面4千米；
小问2详解】
（升）；
【小问3详解】
（元）．
24. 2022年北京冬奥会在国家体育场鸟巢举行开幕式吉祥物“冰墩墩”成为2022开年“顶流”某商家销售的一款“冰墩墩”毛绒玩具，每个定价200元，钥匙扣每个定价50元，并推出两种优惠方案：方案一：购买2个毛绒玩具，赠送1个钥匙扣；方案二：购买毛绒玩具和钥匙扣一律按9折优惠，某公司要购买毛绒玩具和钥匙扣作为员工礼物，想要购买毛绒玩具20个，钥匙扣x个（不少于10个）．
（1）若该公司采购员按方案一购买，需付款 元（用含x的式子表示）；若该公司采购员按方案二购买，需付款 元（用含x的式子表示）；
（2）当购买钥匙扣25个时，通过计算说明按照哪种方案购买较合算？
（3）当购买钥匙扣25个时请给出一种更省钱的购买方案，并计算需要的钱数．
【答案】（1） ，
（2）按照方案二购买合算
（3）先按方案一买20个毛绒玩具，再按方案二买15个钥匙扣，此时需付款4675元
【解析】
分析】（1）根据题意分别列出两种方案所需付款，再化简即可；
（2）把分别带入（1）所列的两个代数式中计算结果，通过比较大小即可确定较为合算的方案．
（3）先按方案一购买20个毛绒玩具，则可以赠送10个钥匙扣，再按方案二买15个钥匙扣，最后计算总价即可．
本题主要考查了列代数式和代数式求值，根据题意正确的列出代数式是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意得：
方案一需付款： ，
方案二需付款：，
故答案为： ，
【小问2详解】
当时， ，
，
，
∴按照方案二购买合算．
【小问3详解】
先按方案一买20个毛绒玩具，再按方案二买15个钥匙扣，此时需付款：（元）．
25. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点，点C对应的数为6，，．
（1）点A对应的数是______，点B对应的数是______．
（2）动点M、N分别同时从A、C出发，分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t（），则点M所表示的数是______，点N所表示的数是______，（用含t的式子表示）．
（3）在（2）的条件下t为何值时线段？
【答案】（1），2
（2），
（3）1或8
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点间的距离、数轴上动点问题、一元一次方程的几何应用，熟知数轴上两点间的距离表示是解答的关键．
（1）根据数轴上表示数a、b的两点的距离为求解即可；
（2）根据数轴上两点的运动列代数式即可；
（3）分点M在原点O的左边和右边两种情况列方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵点C对应的数为6，，
∴点B对应的数是，
∵，
∴点A对应的数是，
故答案为：，2；
【小问2详解】
解：由题意，点M所表示的数是，点N所表示的数是，
故答案：，；
【小问3详解】
解：当点M在原点O的左边时，，，
由得，解得；
当点M在原点O的右边时，，，
由得，解得，
综上，当t为1或8时线段．