河南省信阳市平桥区羊山中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段组成三角形的是（ ）
A. 2，11，13B. 5，12，13C. 5，5，11D. 5，12，7
3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，D，E分别是边AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝70°，则∠1＋∠2的度数为( )

A. 110°B. 140°C. 220°D. 70°
5. 如图，在中，，于点D，．如果，那么（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论不一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 下列各式从左到右的变形正确的是( )
A. B.
C D.
9. 下列分式中，一定有意义的分式是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④．上述结论中始终正确的有（ ）

A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 计算：____________．
12. 冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012科学记数法表示为__________．
13. 已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm．
14. 如图1，将一个长为2a，宽为2b的长方形沿图中虚线剪开分成四个完全相同的小长方形，然后将这四个完全相同的小长方形拼成一个正方形（如图2），设图2中的大正方形面积为，小正方形面积为，则的结果是________（用含a，b的式子表示）．
15. 如图，在中，，，，点E是的中点，动点P从A点出发，先以每秒的速度沿A→C运动，然后以的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当_____时，的面积等于？
三、解答题：本题共8小题，75分．
16.
（1）解方程：；
（2）计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，三个顶点的坐标分别为、、．
（1）若与关于x轴成轴对称，作出；
（2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标为______；
（3）计算的面积．
19. 某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2018年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.5倍，这样可提前4年完成任务．
（1）实际每年绿化面积为多少万平方米？
（2）加大创建力度，市政府决定从2021年起加快绿化速度，要求不超过3年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？
20. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作高，在上取点P，连接，以点P为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点Q，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述的条件下，求证：为等边三角形．
21. 如图，在和中，，E是的中点，于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
22. 我国古代数学许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例，如图所示为这个“三角形”的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在“三角形”中，第三行的三个数，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数．
（1）根据上面的规律，写出的展开式；
（2）利用上面的规律计算：；
（3）的展开式的系数和为 ；
（4）运用：若今天是星期三，经过天后是星期 ．
23. (1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．
(2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3)深入探究：
Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．
Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．