30，广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份30，广东省梅州市大埔县西河中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了 的倒数是，155×108B， 下列几何体中，是圆锥的是， 下面的式子成立的是， 若等式成立，则内的运算符号为， 若，则代数式的值为等内容，欢迎下载使用。

1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数．解题的关键是掌握相反数、倒数的定义．根据相反数及倒数的定义进行解答即可．
【详解】解：
∴的倒数是．
故答案为：D
2. 太阳中心的温度可达15500000℃，这个数用科学记数法表示正确的是( )
A. 0.155×108B. 15.5×106C. 1.55×107D. 1.55×105
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：15500000＝1.55×107，
故选C．
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列几何体中，是圆锥的是（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥的特征进行判断即可．
【详解】解：圆锥是由一个圆形的底面，和一个弯曲的侧面围成的，
因此选项D中的几何体符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
4. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出圆的周长π，即得到，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．
【详解】∵直径为单位1的圆的周长，
∴，
∴点A表示的数为，
故选：D．
【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．
5. 南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A. 有B. 事C. 竟D. 成
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”，
故选：C．
6. 下面的式子成立的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】A. 不能计算，故错误；
B. ，故错误；
C. ，正确；
D. ，故错误
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．
7. 若等式成立，则内的运算符号为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用有理数的运算法则计算即可确定出运算符号．
【详解】解：∵(-4)-(-6)=-4+6=2
故选：B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键
8. 如图，数轴上两点分别对应实数a、b，则下列结论错误的是（ ）
A. a+b＜0B. |a|＜|b|C. ab＜0D. a3＜b3
【答案】D
【解析】
【分析】根据图示，可得0＜a＜1，b＜-1，然后逐项判断，判断出结论错误的是哪个即可．
【详解】解：0＜a＜1，b＜-1，
∵a+b<0，
∴选项A正确；
∵0＜a＜1，b＜-1
∴|a|＜|b|
∴选项B正确；
∵a>0，b<0，
∴ab＜0，
∴选项C正确；
∵0＜a＜1，b＜-1，
∴a3＞0,b3＜0
∴a3＞b3
∴选项D错误．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握．
9. 若，则代数式的值为（ ）
A. 11B. 7C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，将看成一个整体代入求值，即可得到答案．利用整体代入的思想解决问题是解题关键．
【详解】解：，
，
故选：B．
10. 下列图形都是由同样大小的圆圈按照一定的规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个圆圈；第②个图形中一共有8个圆圈，第③个图形中一共有13个圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中圆圈的个数为（ ）
A. 34B. 43C. 53D. 33
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出第个图形中圆圈数量为．根据已知图形得出第个图形中圆圈数量为，再将代入即可得．
【详解】解：第①个图形中圆圈数量，
第②个图形中圆圈数量，
第③个图形中圆圈数量，
第个图形中圆圈数量为，
当时，圆圈的数量为，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若则x=________．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义可直接进行求解．
【详解】解：绝对值是3的数是，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，正确理解其定义是解题的关键．
12. 单项式的系数是 ______________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是单项式，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答．
【详解】解：单项式的系数是，
故答案为：．
13. 如图是一个长方体包装盒的平面展开图，已知包装盒中相对两个面上的数互为相反数，则________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数的定义，根据长方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，“Z”字两端是对面求出a，b，c的值即可解答．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故答案为：2．
14. 若是关于x的五次四项式，则_____．
【答案】0
【解析】
【分析】此题主要考查了多项式的项、次数的定义，根据定义得到关于，的方程，解方程即可解决问题．由于是关于的五次四项式，则需满足，，代入即可得的值．
【详解】解：多项式是关于的五次四项式，
，，
．
故答案为：0
15. 若，则_____．
【答案】4
【解析】
【分析】此题主要考查绝对值性质，当时，；当时，，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．由，根据绝对值的性质可得，然后然后合并同类项即可求解．
【详解】解：，
，，
．
故答案为：4
三．解答题（共8小题，满分75分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）19
【解析】
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
（1）从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【小问1详解】
．
【小问2详解】
．
17. 在平整的地面上，由若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示．
（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和俯视图不变，
Ⅰ．图中所示几何体上最多可以添加______个小正方体；
Ⅱ．在图中所示几何体上最多可以拿走______个小正方体；
【答案】（1）见解析 （2）Ⅰ.添加2个小正方体；Ⅱ.拿走2个小正方体
【解析】
【分析】对于（1），画出从正面，左面看该组合体看到的图形即可；
对于（2），Ⅰ从俯视图的相应位置增加小正方体，直至主视图不变；
Ⅱ在俯视图的基础上减少小正方体，至主视图不变．
【小问1详解】
解：该组合体主视图，左视图如图所示．
【小问2详解】
解：Ⅰ在俯视图的相应位置最多相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
Ⅱ在俯视图相应位置最多减少相应数量的正方体，如图．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关键．
18. 化简求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【详解】测试
19. 检修组乘汽车沿公路检修线路．约定向东为正，向西为负．某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：、、、、．回答下列问题：
（1）收工时检修组在地的什么方向？距地多少千米？
（2）若每千米耗油升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）收工时检修组在A地的西方，距A地2千米
（2）从A地出发到收工时，共耗油10.8升
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）将题中数据相加，计算出结果，根据向东为正，向西为负可得方向，根据数字可得距地多少千米．
（2）将行驶里程的绝对值求和，用其乘以每千米耗油量，计算即可．
【小问1详解】
由题意得：
（千米），
答：收工时检修组在地的西方，距地2千米．
【小问2详解】
由题意得：
（升，
答：从地出发到收工时，共耗油升．
20. 表示有理数的点在数轴上的位置如图所示．

（1）比较的大小关系为________．（用“<”号连接）
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查数轴、绝对值的化简及合并同类项，认清数轴上有理数的表示是解题的关键；
（1）根据数轴可进行求解；
（2）由数轴可知，然后根据合并同类项可进行求解．
【小问1详解】
解：由数轴可知：；
故答案为；
【小问2详解】
解：由数轴可得：，
∴
．
21. 东辉超市两次购进甲、乙两种商品进行销售，其中第一次购进乙种商品的件数比甲种商品件数的2倍多15件．
（1）若第一次购进甲种商品的件数为a件，则购进乙种商品的件数为___________件．
（2）已知甲种商品的进价49元，标价69元，乙种商品的进价35元，标价45元．该超市第一次用7665元购进甲、乙两种商品，且均按标价出售，问本次全部售出后共获利多少元？
（3）在（2）问的条件下，该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数是第一次的2倍，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品售价不变，乙商品打折销售，第二次全部售出后获得的总利润比第一次获得的总利润多10%，求第二次乙种商品按原价打几折出售？
【答案】（1）
（2）2550元 （3）八折
【解析】
【分析】（1）根据题意，用运算表示数量间关系，列代数式；
（2）明确等量关系：甲商品总进价乙商品总进价7665元，列一元一次方程求解，进而求出利润；
（3）明确等量关系：第二次总利润第一次总利润，列一元一次方程求解；
【小问1详解】
【小问2详解】
解：根据题意得，解得，
（件），
（元），
答：本次售出后获利2550元．
【小问3详解】
解：甲：（件）乙：（件）
设第二次乙种商品打x折出售．
根据题意得，解得．
答：第二次乙种商品打八折出售．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用；审题明确题意中的等量关系是解题的关键．
22. 观察下列解题过程：
计算的值.
解：设①，
则②，
由②-①，得
即，
所以.
通过阅读材料，请你用学到的方法计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）结合题意，设，根据含乘方的有理数混合运算性质计算，得，从而完成求解；
（2）结合题意，设，根据代数式的性质计算，得，从而完成求解．
【小问1详解】
解：设①，
则②，
由②①，得，
则，
即；
【小问2详解】
设①，
则②，
由①②，得，
则，
即；
【点睛】本题考查了代数式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、含乘方的有理数混合运算，从而完成求解．
23. 数轴上点表示，点表示6，点表示12，点表示18．如图，将数轴在原点和点、处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离．例如，点和点在折线数轴上的和谐距离为个单位长度．动点从点出发，以2个单位秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，过点后继续以原来的速度向终点运动；点从点出发的同时，点从点出发，一直以1.5个单位秒的速度沿着“折线数轴”负方向向终点运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．设运动的时间为秒．
（1）当秒时，、两点在折线数轴上的和谐距离为 ；当点、都运动到折线段上时，、两点间的和谐距离 （用含有的代数式表示）；、两点间的和谐距离 （用含有的代数式表示）； 时，、两点相遇；
（2）当M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等时，求t的值．
【答案】（1）19；；；8.8
（2）或
【解析】
【分析】本题考查数轴、绝对值、一元一次方程的应用，解题的关键是用含的代数式表示点运动后所表示的数及分类讨论．
（1）当秒时，点表示的数是，点表示的数是15，即可表示出、两点在折线数轴上的和谐距离；由题意知，时，点、都在折线段上运动，点表示的数为，点表示的数为，进而可得出答案．
（2）分，和，并根据题意列方程求解即可．
【小问1详解】
当时，点表示的数是，点表示的数是15，
、两点在折线数轴上的和谐距离为．
由题意可知，4秒时点运动到点，点运动到点，12秒时点运动到点，
时，点、都在折线段上运动，
点表示的数为，
点表示的数为，
，两点间的和谐距离，
，两点间的和谐距离．
，相遇时，两点表示数相同，
，
解得．
故答案为：19；；；8.8．
【小问2详解】
由（1）知，时点运动到点，点运动到点，
当时，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等；
当，即点在折线段上运动时，
可得，
解得或，
当时，点从点向点运动，速度为2个单位秒，不存在、两点在折线数轴上的和谐距离与、两点在折线数轴上的和谐距离相等，
综上所述，或．