38，广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份38，广东省梅州市五华县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共18页。试卷主要包含了 下列各组数据中，是勾股数的是， 点关于x轴的对称点的坐标是， 下列说法中，正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

本试卷共5页，25小题，满分120分，考试用时120分钟．
注意事项：
1. 答卷前，考生先用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填上自己的学校、班级、姓名、座号．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能写在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4. 考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时只交回答题卡．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. 0D. π
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．本题考查了无理数即无限不循环小数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是有理数，不符合题意；
C. 0是有理数，不符合题意；
D. π是无理数，符合题意；
故选D．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据第四象限的坐标特征进行判断即可，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，是解此题的关键．
【详解】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，则此点在第四象限，
故选：D．
3. 根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（ ）
A. 东经，北纬B. 礼堂6排22号
C. 五华县工业大道D. 港口南偏东方向上距港口10海里
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键．根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可．
【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意；
B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意；
C、五华县工业大道无法确定物体的具体位置，故C项符合题意；
D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意；
故选：C．
4. 下列函数：①；②；③；④，其中一次函数的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的甄别，根据一次函数的定义，判断即可．
【详解】一次函数的是：①；②；④，不是一次函数的是③；
故选C．
5. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ）
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行分析，同时结合勾股数必须是三个正整数，从而得到答案．
【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，此选项不符合题意；
、不是正整数，故不是勾股数，此选项不符合题意；
、，三边是正整数，同时能构成直角三角形，故正确，此选项符合题意；
、，故不是勾股数，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．
6. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此解答即可．
【详解】解：点关于x轴对称点的坐标是，
故选：A．
7. 下列说法中，正确的个数是（ ）
的立方根是；
的算术平方根是；
的立方根是；
的平方根是．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐个进行判断即可．
【详解】解：的立方根是，因此正确；
的算术平方根是，因此不正确；
的立方根是，因此正确；
没有平方根，因此不正确；
因此正确的结论有：，共个，
故选：B．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
8. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案．
【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段，
①铁块在液面以下，液面的高度不变；
②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低；
③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变；
即B符合描述；
故选：B．
【点睛】本题考查函数图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决．
9. 点在一次函数的图象上，与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出．
【详解】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点在一次函数图象上的两点，且，
∴．
故选：A．
10. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们边长依次为 2，4，6，8，10，…， 顶点…的坐标分别为 ，，，，，，…，则顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查对正方形的性质，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能根据已知找出规律是解此题的关键．计算，是第506个正方形的顶点，且在第三象限，根据正方形的边长求出即可．
【详解】解：，
∴顶点的坐标：横坐标是，纵坐标是，
∴，
故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3 分，满分18分．
11. 直线不经过第________象限．
【答案】一
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图像分布，根据，判定一次函数图像分布在第二、第三、第四象限，故不经过第一象限解答即可．
【详解】中，
∴一次函数的图像分布在第二、第三、第四象限，
∴不经过第一象限，
故答案为：一．
12. 已知，那么以a、b、c为边长的三角形为________三角形．
【答案】直角
【解析】
【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，先求出a，b，c的值，再根据勾股定理逆定理判断．
【详解】∵，
∴，，，
解得，，．
可知，
所以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．
故答案为：直角．
13. 若最简二次根式与可以合并，则________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类二次根式的定义，根据被开方数相同，列式计算即可．
【详解】∵最简二次根式与可以合并，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 已知的小数部分为a，的小数部分为b，则________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了估算无理数的大小，先求出的范围，推出和，求出a、b的值，再代入求出即可．
【详解】解：，
，，
，
，
，
故答案为：．
15. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值和二次根式的化简．负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身，根据a在数轴上所在的位置判断出其符号及绝对值的大小，再化简二次根式即可．
【详解】解：由数轴可得，，
则，
∴原式．
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处若点D的坐标为，则点E的坐标为________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，坐标的意义，得到，
，根据勾股定理，得到，，设，则，根据勾股定理解答即可．
【详解】∵长方形沿直线折叠（点E在边上），折叠后顶点C恰好落在边上的点F处，点D的坐标为，
∴，，
，轴，
∴，，
设，
则，，
∴，
解得，
故，
故答案为：．
三、解答题：本大题共9小题，满分 72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义、负指数幂、二次根式的乘法法则分别计算，然后根据实数的混合运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18. 已知 与是一个正数的两个不同的平方根，求a的值和这个正数．
【答案】2；25
【解析】
【分析】本题考查了平方根的计算，正确理解定义是解题的关键．
【详解】∵与是一个正数的两个不同的平方根，
∴
解得，
故，
故这个正数是．
19. 已知关于x的函数．
（1）若函数为正比例函数，求m的值；
（2）若y随x增大而减小，求m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义以及性质，一元一次方程和一元一次不等式的应用．
（1）利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）利用一次函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【小问1详解】
解：∵关于x的函数是正比例函数，
∴，
解得：．
∴m的值为．
【小问2详解】
∵y随的增大而减小，
∴，
∴，
∴m的取值范围为．
20. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，平方差公式，先计算，代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的特点，根据特点，列式计算即可．
（1）根据点M在x轴上，得到求m的值即可．
（2）根据点，且直线轴，得到，求线段的长．
【小问1详解】
∵点M在x轴上，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵点，且直线轴，
∴，
解得．
故，
∴线段的长为．
22. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线上两点 A，B的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C 受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见详解
（2）能，理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，
（1）过点C作，垂足为D，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与260进行比较即可求得答案；
（2）以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F． 勾股定理求得，根据等腰三角形的性质进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题．
【小问1详解】
着火点C受洒水影响，理由如下，
如图，过点C作，垂足为D，
∵，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
所以，
∵，
∴着火点C受洒水影响．
【小问2详解】
如图，以点C为圆心，为半径作圆，交于点E，F．
则，
∵，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
∵，
∴着火点C能被扑灭．
23. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出关于y轴对称的；
（3）的坐标为 ；
（4）请求出的面积及边上的高．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
（4）4；
【解析】
【分析】本题考查了坐标的对称问题，勾股定理，分割法计算三角形的面积，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键．
（1）根据坐标的特点，确定原点位置，建立坐标系即可．
（2）根据纵不变，横相反，计算坐标，并画图即可．
（3）根据（2）的解答写出答案即可．
（4）利用分割法，勾股定理计算即可．
【小问1详解】
∵格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为，，建立坐标系如下：
．
【小问2详解】
∵与关于y轴成轴对称，
，
∴，，，画图如下：

则即为所求．
【小问3详解】
根据(2)得，
故答案为：．
【小问4详解】
，
，
设边上的高为h，根据题意，得，
，
解得．
24. 如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边，B厂距离河边，经测量，现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．

（1）设，请用x的代数式表示的长；
（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定？此时需要管道多长？
（3）根据（1）（2）中的规律和结论，请模仿图1在网格中（图2）构图并得出代数式的最小值为 ．
【答案】（1）
（2）连接，交于点E，此时即为污水厂E的位置；
（3）见解析；5
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，两点之间线段最短．
（1）根据，则，根据勾股定理计算即可．
（2）连接，交于点E，此时即为污水厂E的位置；过点B作，交的延长线于点F，利用勾股定理计算即可．
（3）根据（1）（2）中的规律和结论，构图后求解即可．
【小问1详解】
∵，，，，
∴，
∴，，
故．
【小问2详解】
连接，交于点E，此时即为污水厂E的位置；

过点B作，交的延长线于点F，
则四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴．
【小问3详解】
构图如下：，，，，
∴，
则，

根据题意，得当D，E，A三点共线时，取得最小值，
∴．
故答案为：5．
25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点．
（1）求B、C两点的坐标．
（2）若点是第一象限内的直线上的一个动点，则当点A运动到什么位置（求出点A 的坐标）时，的面积是3．
（3）在（2）成立的情况下，x轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】25. ，
26.
27. 或或或
【解析】
【分析】（1）分别令x与y为0求出对应y与x的值，即可求出B、C两点的坐标；
（2）根据三角形面积公式，可得的值，将代入直线，得到，即可确定出A的坐标；
（3）在②成立的情况下，x轴上存在一点P，使是等腰三角形，分，，三种情况讨论．
【小问1详解】
解：直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，
令，得到，即；
令，得到，即；
【小问2详解】
解：点是第一象限内的直线上，且，
由（1）知，
，
，
当时，，
；
【小问3详解】
解：在（2）成立的情况下，x轴上存在点P，使是等腰三角形，
设，
，
，，，
分三种情况考虑：
当时，即，
解得：或，
点P的坐标为或；
当时，即，
整理得：，
解得：，
点P的坐标为；
当时，即，
即，
，
解得：（舍去，不符合题意）或，
点P的坐标为；
综上，P的坐标为或或或．
【点睛】本题考查一次函数综合，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．