40，山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份40，山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数的意义，根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．解决问题的关键是理解一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．注意不要混淆相反数的意义与倒数的意义．
【详解】解：，，的相反数是，可以是；
故选：D．
2. 随着全球新一轮科技革命和产业变革的蓬勃发展，新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：159万；
故选A．
【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键．
3. 若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，将代入，求出的值即可．熟练掌握一元一次方程您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
【详解】解：将代入，
，
解得，
故选：B．
4. 将一副三角板按如图方式摆放在一起，且比大，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．
【详解】解：设∠2=x，则∠1=x+30°，根据题意可得：
x+x+30°=90°，
解得：x=30°，
则∠1=30°+30°=60°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了余角和补角的知识点，准确计算是解题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是5
C. 和0是同类项D. 是三次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式、多项式、同类项的定义解答即可．
【详解】A．的系数是，故不正确，不符合题意；
B．的次数是3，故不正确，不符合题意；
C．和0是同类项，正确，符合题意；
D．是四次三项式，故不正确，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了单项式、多项式、同类项的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．
6. 下列等式不一定成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若， 则D. 若，则
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的性质进行逐一判断即可．
【详解】解：A、若，当时，不一定成立，符合题意；
B、若，则，不符合题意；
C、若， 则，不符合题意；
D、若，则，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；不等式两边同时乘以或除以一个不为0的数等式仍然成立．
7. 如图，下面说法正确的是（ ）
A. 小红家在广场北偏东方向上，距离300米处
B. 广场在学校北偏西方向上，距离200米处
C. 学校在广场南偏西方向上，距离200米处
D. 广场在小红家北偏东方向上，距离300米处
【答案】D
【解析】
【详解】根据方向角的定义逐一判断即可．
【分析】解：A、小红家广场南偏西方向上，距离300米处，故A不正确，不符合题意；
B、广场在学校北偏西方向上，距离200米处，故B不正确，不符合题意；
C、学校在广场南偏东方向上，距离200米处，故C不正确，不符合题意；
D、广场在小红家东偏北方向上，距离300米处，故D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，掌握方向角的定义是解题的关键．在观测物体时，地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角．
8. 若多项式，则多项式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，由已知条件可得，则，将原式变形后代入数值计算即可．将原式进行正确的变形是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，则，
，
故选：A．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
10. 若，n个，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了有理数的乘法和乘方；
由题意列式，然后计算即可．
【详解】解：∵，个，
，
，
故选：D．
11. 有两根木条，一根长为80cm，另一根长为130cm，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ）
A. 25cmB. 25cm或105cmC. 105cmD. 50cm或210cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分两种情况讨论：当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时；当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时；作出相应图形，结合图形求解即可．
【详解】解：根据题意，分两种情况讨论：
当A，或B，重合，且剩余两端点在重合点同侧时，
由图可得：；
当B，或A，重合，且剩余两端点在重合点两侧时，
由图可得：；
两根木条的小圆孔之间的距离MN是或．
故选：B．
【点睛】题目主要考查线段两点间的距离，理解题意，分类讨论，作出相应图形是解题关键．
12. 学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排（如图所示），图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为（ ）
A. 1009张B. 1010张C. 1011张D. 1012张
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，解一元一次方程，找出规律是解题的关键．根据图示总结规律，再运用规律解答即可．
【详解】解：∵1张画需要图钉：4个；
2张画需要图钉：个；
3张画需要图钉：个；
…，
∴n张画需要图钉：个；
∴当需要的图钉颗数为2024颗时，，
解得，
故选：C．
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．
13. ，则的补角等于______．
【答案】
【解析】
【分析】根据互补即两角的和为，由此即可得出的补角度数．
【详解】∵，
∴的补角，
故答案为：．
【点睛】本题考查了补角的知识，掌握角的单位转化，关键是熟知互为补角的两角之和为．
14. 如果单项式与是同类项，那么的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项，有理数的乘方，熟知同类项的定义是解题的关键．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此求出、的值，即可求出的值．
【详解】解：若单项式与是同类项，
则，，
所以，
故答案为：．
15. 年杭州亚运会期间，亚运会吉祥物“琮琮、莲莲、宸宸”深受大家的喜爱，在电商平台销售日益火爆，某商家购进一批吉祥物玩偶套装标价元进行销售，在销售过程中发现，若按标价的五折销售，仍可获利，则这批吉祥物玩偶套装的进价为______元．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
设这批吉祥物玩偶套装的进价为元，根据按标价的五折销售，仍可获利得：，即可解得答案．
【详解】解：设这批吉祥物玩偶套装的进价为元，
根据题意得：，
解得，
这批吉祥物玩偶套装的进价为元．
故答案为：．
16. 下列说法：①若为有理数，且，则；②若，则；③若，则、互为相反数；④若，则；⑤若，且，则，其中正确说法的有______．
【答案】③⑤
【解析】
【分析】此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，倒数，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
各式利用相反数，绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可．
【详解】解：若为有理数，且，则不一定小于，说法错误；
若，则或，说法错误；
若，则、互为相反数，说法正确；
若，则，说法错误；
若，且，则，说法正确．
故答案为：③⑤．
三、解答题：本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）利用加法的交换律与结合律计算即可；
（2）先算乘方及去绝对值，再算乘除，最后算加减即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
18. 先化简再求值：
（1），其中；
（2）已知：，，，计算：的值．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；
（2）把与的值代入化简，再将的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：
，
当时，
原式
；
【小问2详解】
，
当时，
即时，
原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为进行计算，即可解答．
【小问1详解】
解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
将系数化为1得，；
【小问2详解】
解：
去分母得
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
将系数化为1得，．
20. 某水果超市新进了一批苹果，每斤元．为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以元为标准，超出元的部分记为正，不足元的部分记为负．超市记录了第一周苹果的售价情况和售出情况：
（1）这一周超市售出的苹果单价最高的是星期______；
（2）这一周超市出售此种苹果是盈利还是亏损？盈利或亏损多少？
【答案】（1）六； （2）盈利了，盈利了元．
【解析】
【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．
（1）根据绝对值的定义，分别计算“每斤价格相对于标准价格情况”的绝对值即可；
（2）计算这一周超市出售此种苹果的总金额即可．
【小问1详解】
由于周六“每斤价格相对于标准价格超出元”是最多，
故答案为：六；
【小问2详解】
这一周超市出售此种苹果总重量为（斤），
（元），
元，
由于，
所以这一周超市出售此种苹果盈利了，盈利了元．
21. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

【答案】边的宽为，天头长为
【解析】
【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．
【详解】解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边宽为，
装裱后的长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系．
22. 已知：点为直线上一点，过点作射线，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数；
（3）如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数．
【答案】（1）80°；（2）50°；（3）或，图见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；
（2）直接根据角平分线的性质即可求解；
（3）根据与互余，可得，分①当射线在内部时；②当射线在外部时，两种情况进行讨论即可．
【详解】解：（1）；
（2）由（1）得，
，
，
是的平分线，
，
；
（3）由（2）得，
与互余，
，
，
①当射线在内部时（如图3-，
；
②当射线在外部时（如图3-，
．
综上所述，的度数为或．
【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．
23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．
【综合运用】
（1）填空：
①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______；
②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；
（2）求当为何值时，；
（3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长．
【答案】（1），；，；（2）或；（3）不发生变化，理由详见解析．
【解析】
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的中点表示方法，解题的关键在于理解题意，能够熟练掌握数轴上两点的距离计算公式．
（1）根据题目所给的两点距离公式以及两点中点公式进行求解即可；根据数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，进行求解即可得到结果；
（2）由得秒后，点表示的数，点表示的数为，则，再由，可得，由此求解即可；
（3）根据两点中点公式，分别求出点表示的数，点表示的数，即可得出线段的长度．
【详解】（1）解：由题意得：，
线段的中点为，
故答案为：，；
由题意得：秒后，点表示的数为：，
点表示的数为：；
故答案为：，；
（2）解：秒后，点表示的数，点表示的数为，
，
又，
，解得：或，
当或时，；
（3）解：不发生变化，
理由如下：点为的中点，点为的中点，
点表示数为，点表示的数为，
．
∴线段的长度不变，且长度为5．星期
一
二
三
四
五
六
日
每斤价格相对于标准价格元
售出斤数