41，陕西省西安交通大学附属中学航天学校（西安航天菁英学校）2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份41，陕西省西安交通大学附属中学航天学校（西安航天菁英学校）2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2024C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的概念，理解并掌握相反数的概念是解题的关键．
根据“只有符号不同的两个数互为相反数”的概念即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：．
2. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ）
A. 长方体B. 圆柱C. 球D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆锥侧面展开图的特征即可求解．
【详解】解：如图是一个几何体的侧面展开图，
这个几何体是圆锥．
故选：D．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，解题的关键是根据几何体的展开图判断几何体的形状，难度不大．
3. 如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则（ ）
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【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数．
【详解】解：∵为的外角，且
即
故选：D．
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用积乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．
【详解】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算，准确掌握相关运算法则是解题关键．
5. 已知一次函数过点，则下列结论正确的是（ ）
A. y随x增大而增大B.
C. 直线过点D. 与坐标轴围成的三角形面积为2
【答案】C
【解析】
【分析】将点代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可．
【详解】解：∵一次函数过点，
∴，解得，
∴一次函数为，y随x增大而减小，故A和B错误；
当时，，故C正确；
该一次函数与x轴交于点，与y轴交于点，
∴与坐标轴围成的三角形面积为，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
6. 如图，在中，，，为上一点且：：，于，连接，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】的值就是直角中，与的比值，设，则与就可以用表示出来．就可以求解．
【详解】解：根据题意：在中，，，
，
∴，
：：，
，
，
设，则，
在中有，．
则．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例，锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
7. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（ ）
A. 1米B. 米C. 2米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解．
【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点，
连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3，
在Rt△OAD中，OA=4，AD=3，
∴OD===，
∴CD=OC﹣OD=4﹣，
即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米，
故选：B．
【点睛】本题考查圆的性质、垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解答的关键．
8. 二次函数 部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与轴的一个交点坐标为 ． 下列结论：① ； ②； ③；④关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根． 其中正确结论的序号是（ ）
A. ③B. ②④C. ③④D. ②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，与坐标轴的交点问题，对称轴，据此逐项分析即可作答．
【详解】解：∵开口向上，与轴交点在负半轴
∴
∵
∴，
∴①是错误的；②是正确的；
∵轴的一个交点坐标为
∴
把代入
得
即
故③是正确的；
∵
易得顶点纵坐标为
把和代入，得
关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．④是错误的．
故选：D
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 比较大小：4_____（填入“＞”或“＜”号）
【答案】＞
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以.
故答案为：＞
考点：二次根式.
10. 分解因式：_______．
【答案】b（a+2）（a-2）
【解析】
【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式因式分解即可.
【详解】.
故答案为：b（a+2）（a-2）.
【点睛】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.
11. 如图，在正六边形中，以点为原点建立直角坐标系，边落在轴上．若点的坐标为，则点的坐标是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形内角和，坐标与图形性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
过作轴于，根据正六边形的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：过作轴于，
在正六边形中，，
∴，
∵点的坐标为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
12. 若点在反比例函数的图象上，则____（填“>”或“