46，山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份46，山东省枣庄市台儿庄区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列4组数中，不是二元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解．
【详解】解：A、当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
B、当时，，则是二元一次方程的解 ，不合题意；
C、 当时，，则是二元一次方程的解，不合题意；
D、当时，，则不是二元一次方程的解，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
2. 如图，直线被射线所截，，若°，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由对顶角相等及平行线的性质即可求得结果．
【详解】解：∵，
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∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质是关键．
3. 已知，则a、b、c的大小关系是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由，，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根．解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
5. 一次函数的函数值y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0 ，然后解得即可．
【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，熟记此关系是解题的关键．
6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点D作于M，由勾股定理可求得，由题意可证明，则可得，从而有，在中，由勾股定理建立方程即可求得结果．
【详解】解：过点D作于M，如图，
由勾股定理可求得，
由题中作图知，平分，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
即的长为为；
故选：D．
【点睛】本题考查了作图：作角平分线，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用全等的性质、利用勾股定理建立方程是解题的关键．
7. 一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】由一组数据1，x，5，7有唯一众数， 可得的值只能是，，，结合中位数是6，可得，从而可得答案．
【详解】解：∵一组数据1，x，5，7有唯一众数，
∴的值只能是，，，
∵中位数是6，
∴，
∴平均数为，
故选B
【点睛】本题考查的是众数，中位数，平均数的含义，理解概念并灵活应用是解本题的关键．
8. 估计的值应在（ ）
A. 7和8之间B. 8和9之间
C. 9和10之间D. 10和11之间
【答案】B
【解析】
【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．
【详解】解：
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
9. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答．
【详解】解：，
得，
，
代入，可得，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．
10. 对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∴，故选项B正确，不符合题意；
∵一次函数的图象经过点，
∴，则，
∴，故选项C错误，符合题意；
∵，
∴，故选项D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负．
11. 欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（ ）
A. 23°B. 26°C. 28°D. 32°
【答案】C
【解析】
【分析】延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．
【详解】解：如图，延长交于，
，，
，
又，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解决问题的关键是添加恰当的辅助线.
12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. 随的增大而减小
B.
C. 当时，
D. 关于，的方程组的解为
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．根据一次函数的图像和性质，结合一次函数的增减性逐一判断即可得答案．
【详解】解：A．由图象得随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B．由图象得：，故该选项错误，符合题意；
C．由图象得：当时，，故C是不符合题意；
D．由图象得：的解为，故不符合题意；
故选：B．
二、填空题：每题4分，共24分，将答案填在答题纸的横线上．
13. 的立方根为________．的平方根是________．
【答案】 ①. 2 ②.
【解析】
【分析】本题考查求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义，是解题的关键．
【详解】解：，8立方根为2；
，4的平方根是，
故答案为：2；．
14. 计算：________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查实数的混合运算，先计算根号、去绝对值和乘方，最后再计算加减法即可．
【详解】解：原式，
故答案：．
15. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
【答案】23.5
【解析】
【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．
【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，
依题意，得：，
两式相加得8x+6y=47，
∴4x+3y=23.5(吨) ，
故答案为：23.5．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16. 如图，中，若，则________°．

【答案】##55度
【解析】
【分析】先由邻补角求得，，进而由平行线的性质求得，，最后利用三角形的内角和定理即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了邻补角，平行线的性质以及三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
17. 如图，将面积为7的正方形和面积为9的正方形分别绕原点O顺时针旋转，使，落在数轴上，点A，D在数轴上对应的数字分别为a，b，则______．

【答案】
【解析】
【分析】分别求出两个正方形的边长，从而得到a，b的值，代入计算即可．
【详解】∵正方形的面积为7，正方形的面积为9
∴，
即，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查算术平方根的意义，在数轴上表示实数，正确求出算术平方根是解题的关键．
18. 一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完．在整个过程中，容器中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则图中a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数图像，结合题意分析分别求得进水速度和出水速度，即可求解．
【详解】解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为升/分钟，
3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
则排水速度为升/分钟，
，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数图象问题，从函数图象获取信息是解题的关键．
三、解答题：（满分60分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则即可求解．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
原式
．
20. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．
（1）先，得到③式，然后得，再把代入②得，即得答案；
（2）先得③式，然后得，再把代入①得，即得答案．
小问1详解】
，
得，，
得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
所以原方程组的解是；
【小问2详解】
，
得，，
得，，
解得，
把代入①得，，
解得，
所以原方程组的解是．
21. 如图，点O在直线AB上，，与互余．
（1）求证：；
（2）OF平分交DE于点F，若，补全图形，并求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，40°
【解析】
【分析】（1）先根据垂直定义、平角定义可得，再根据互余角的定义可得，从而可得，然后根据平行线的判定即可得证；
（2）先根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义、得出，根据垂直定义可得，最后根据角的和差即可得出结果．
【小问1详解】
证明：，
，
，
与互余，
，
，
．
【小问2详解】
∵，，
，
平分，
∴，
∵，
∴，
．
【点睛】本题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键．
22. 小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）根据上面的折线统计图，补全下列表格中的统计量：
______，______，______，______，______，______．
（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，______的数学成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差，______的数学成绩较稳定．
【答案】（1）8，7.5，7，6和10，4，
（2）小明，小聪
【解析】
【分析】（1）根据平均数、中位数、众数、极差、方差的定义求解即可；
（2）根据平均数、中位数的意义即可判断小明的数学成绩较好；根据极差和方差的意义，即可判断小聪的数学成绩较稳定．
【小问1详解】
解：由折线图可知，小聪6次成绩按从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，9，10，
所以，中位数，众数，
方差；
小明6次成绩按从小到大的顺序排列为：6，6，7，9，10，10，
所以平均数，众数和10，极差．
故答案为：8，7.5，7，6和10，4，；
【小问2详解】
小聪和小明两人成绩的平均数相同，而小明成绩的中位数高于小聪，所以只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数，小明的数学成绩较好；
小聪成绩的极差和方差均小于小明，所以只结合小聪和小明成绩的极差和方差，小聪的数学成绩较稳定．
故答案为：小明，小聪．
【点睛】本题考查的是折线统计图，懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，也考查了平均数、中位数、众数、极差、方差的意义及求法．
23. 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（列方程或方程组求解）
（2）若该商场计划购进A，B两种商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，求销售完A，B两种商品后获得总利润w（元）与m（件）的函数关系式．
【答案】（1）A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．
（2）利润w（元）与m（件）的函数关系式为：
【解析】
【分析】（1）设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则根据购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元，列方程组，再解方程组即可；
（2）由总利润等于销售A，B两种商品的利润之和列函数关系式即可．
【小问1详解】
解：设A，B两种商品每件进价分别为每件x元，每件y元，则

解得：，
答：A，B两种商品每件进价分别为每件100元，每件60元．
【小问2详解】
解：由题意可得：


即总利润w（元）与m（件）的函数关系式为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，确定相等关系列方程或函数关系是解本题的关键．
24. 如图，已知过点的直线与直线：相交于点.
（1）求直线的解析式；
（2）求四边形的面积.

【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据P点是两直线交点，可求得点P的纵坐标，再利用待定系数法将点B、点P的坐标代入直线l1解析式，得到二元一次方程组，求解即可.
（2）根据解析式可求得点啊（-2，0），点C（0，1），由可求得四边形的面积
【详解】
解：（1）∵点P是两直线的交点，
将点P（1，a）代入
得，即
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得： .
的解析式为：.
（2）直线与轴相交于点，直线与x轴相交于点A
的坐标为，点的坐标为
则，
而，
【点睛】本题考查了一次函数求解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，解本题的关键是求得各交点坐标求得线段长度，将不规则图形转化为规则图形求面积.
25. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观，从而可以帮助我们快速解题，初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．

（1）如图①，在中，，，，，以的三边长向外作正方形的面积分别为，，，请直接写出，，之间存在的等量关系为______；
（2）如图②，如果以的三边长，，为直径向外作半圆，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）如图③，在中，，三边长分别为5，12，13，分别以它的三边长为直径向上作半圆，求图（3）中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）成立，理由见解答
（3）30
【解析】
【分析】（1）先分别列式表示出，，，再运用勾股定理可得；
（2）先分别列式表示出，，，再运用勾股定理可得；
（3）先分别求得三个半圆和的面积，且由勾股定理可得两个小半圆面积的和等于大半圆的面积，再根据图中阴影部分的面积等于两个小半圆和的面积的和减去大半圆的面积进行计算即可．
【小问1详解】
解：在中，，，，，由勾股定理得：
，
由正方形面积公式可得：，
∴；
故答案为；
【小问2详解】
解：成立，理由如下：
在中，由勾股定理得：，
根据圆面积公式可得：，
∴；
【小问3详解】
解：如图，

根据（2）的结论，两个以直角边为直径的半圆面积等于斜边为直径的半圆面积．
阴影部分的面积两个半圆的面积的和减去①和②的面积之和大半圆的面积减去①和②的面积之和直角三角形的面积，
阴影部分的面积．
【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．学生
平均数
中位数
众数
极差
方差
小聪
8
b
c
3
f
小明
a
8
d
e
3