青岛版七年级下册第10章 一次方程组10.4 列方程组解应用题课文内容课件ppt

这是一份青岛版七年级下册第10章 一次方程组10.4 列方程组解应用题课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了知识回顾，列解验答，速度×时间＝路程，两鼠穿墙，古老的百鸡问题，习题104等内容，欢迎下载使用。

10 . 4 列方程组解应用题
列一元一次方程解应用题的步骤：
长江上一艘游船从沙市港出发，船速为17 千米/时，经过若干小时到达宜昌港.如果船速增加1千米/时，那么用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.提速前游船由沙市港航行到宜昌港所用的时间是多少?沙市港到宜昌港的航程是多少?
在这个问题中， (1) 已知量是什么?未知量是什么?
(2) 等量关系是什么?
(3) 如果设游船航行所用的时间为x时，沙市港到宜昌港的航程为y千米你能根据问题中的两个等量关系列出方程组吗?
(4) 你会解所列的方程组吗?
小亮和小莹练习赛跑.如果小亮让小莹先跑 10米，那么小亮跑5秒就追上小莹；如果小亮让小莹先跑 2 秒，那么小亮跑 4秒就追上小莹. 两人每秒各跑多少米?
等量关系是： (1)小亮跑5秒的路程＝小莹跑5秒的路程＋10米； (2)小亮跑4秒的路程＝小莹跑 (4＋2)秒的路程.
解：设小亮每秒跑x米，小莹每秒跑y米.
经检验，方程组的解符合题意.所以小亮每秒跑6米，小莹每秒跑4米.
(中国古代数学问题) 有若干只鸡和兔放在同一个笼子里.从上面看，有35个头；从下面看，有94只脚.问笼子里有几只鸡? 几只兔?
解：设笼子里有x只鸡、y只兔. 已知共有35个头、94只脚.
经检验，方程组的解符合题意.所以，笼子里有23只鸡、12只兔.
对于这个问题，你能用四则运算的方法和列一元一次方程的方法求解吗?比较这两种方法与列二元一次方程组的方法，你认为它们各有什么特点?与同学交流.
甲、乙二人正在谈论他们的年龄. 甲：在我是你今年的岁数时，你那年10岁. 乙：在我是你今年的岁数时，你那年25岁. 想一想，甲、乙二人谁的年龄大?今年甲、乙二人各多少岁?
1. 为绿化校园，时代中学买了杨树苗和柳树苗共 100棵.杨树苗每棵3 元，柳树苗每棵7元，买树苗共用460 元.两种树苗各买了多少棵?
解：设买杨树苗x棵，买柳树苗y棵，
答：买杨树苗60棵，买柳树苗40棵.
2. 如图，用8块相同的长方形瓷砖拼成一个宽为60厘米的长方形灶台面.求每块瓷砖的长和宽 (瓷砖间的缝隙忽略不计 ).
解：设小长方形瓷砖的长为x厘米，宽为y厘米.
答：每块瓷砖的长为45厘米，宽为15厘米.
2010年4月份中国民航国内和国际航线运送旅客总人数共 2 160万人，其中，国内和国际航线运送旅客人数比2009 年4月份分别增长 13.2%和28.8%，2009年4月份国内航线和国际航线运送旅客总人数为1894万人，那么2009 年4月份国内和国际航线运送旅客分别有多少万人(结果精确到万人)?
设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客y万人，得到下表：
解：设2009年4月份中国民航国内航线运送旅客x万人，国际航线运送旅客y万人.
经检验，方程组的解符合题意. 所以2009年4月份中国民航国内航线运送旅客1791万人，国际航线运送旅客103万人
在解决一类实际问题时，可以通过列出方程组表示问题中的全部数量关系，所以方程组也是刻画现实世界数量关系的有效模型.
果园要将一批水果运往某地，打算租用某汽车运输公司的甲、乙两种货车.过去两次租用这两种货车的信息如下表所示：
现打算租用该公司 3 辆甲种货车和 5 辆种货车，可一次刚好运完这批水果.如果每吨运费为30元，果园应付运费多少元?
等量关系是： (1) 2辆甲种货车运量＋3辆乙种货车运量＝15.5吨； (2) 5辆甲种货车运量＋6辆乙种货车运量＝35吨
经检验，方程组的解符合题意.这次运水果所需运费为30×(4×3＋2.5×5) ＝735(元)所以，果园应付运费735元
《九章算术》提出了一个有趣的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何?”
意思是说：今有一道墙，厚5尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天的进度是前一天的2倍；小老鼠第一天也进1尺，以后每天的进度是前一天的一半.问几天后两鼠相遇；此时.两鼠各穿墙几尺?
1. 时代中学师生 100 人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司的人数比到乙公司的人数的2倍少8 人，到两公司参加社会实践的人数各多少?
解：设到乙公司参加社会实践活动的有x人，则到甲公司参加社会实践活动的有(2x－8)人，
根据题意得，(2x－8) ＋x ＝100， 解得 x＝36 则 2x－8＝2×36－8＝64. 答：到甲公司参加社会实践活动的有64人，到乙公司参加社会实践活动的有36人.
解：设计划种蔬菜x公顷，种粮食y公顷，
答：该农场计划种蔬菜8.7公顷，种粮食34.8公顷.
一个三位数，三位数字之和为 12，个位数字是百位数字与十位数字之和的2倍，百位数字是十位数字的3倍，求这个三位数.
解：设这个三位数的个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z.
经检验，方程组的解符合题意.所以这个三位数是318.
(中国古代数学问题)今有上等黍3捆，中等黍2捆，下等黍 1捆，共打出黍米39斗；又有上等黍2捆，中等黍3捆，下等黍1捆，共打出黍米34斗；再有上等黍1捆，中等黍2捆，下等黍3捆，共打出黍米26斗.问每捆上、中、下黍各能打出黍米多少斗?
解：设每捆上、中、下黍分别能打出黍米x斗、y斗、z斗.
小亮、小莹和大刚每人面前各放有一堆栗子.小亮将自己面前的栗子分出一些给另外二人后，这二人的栗子数各增加1倍.接着小莹又将自己面前的栗子分些给小亮和大刚，小亮和大刚的栗子数都增加了1倍.
然后，大刚又分给另外二人一些栗子，使小亮和小莹面前的栗子数也都增加1倍. 这时，他们三人面前的栗子竟然都是 24颗. 你知道他们三人面前原来各有多少颗栗子吗?
公元5世纪左右，北魏时期的数学家张丘建在他所著的《 张丘建算经 》中提出了一个著名的“百鸡问题”；
“今有鸡翁一，直钱五；鸡母一，直钱三；鸡雏三，直钱一.凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何?”
题目大意是：一只公鸡价值 5钱 (我国古代的一种货币单位)，一只母鸡价值3 钱，三只维鸡价值 1钱.用100钱买了100只鸡，问买公鸡、母鸡和雏鸡各多少只.
这一问题可利用列方程组的方法解决. 设x，y，z 分别表示所买公鸡、母鸡、雏鸡的只数，根据题意，得
这个方程组中有两个方程，却有三个未知数. 这类方程组在数学上称为不定方程组. 本题是求一个三元一次不定方程组的正整数解问题. 这一问题的提出标志着我国在公元5世纪时已对不定方程组有了系统深入的研究，并为后人学习不定方程组的求解提供了一个入门的范例.
所以，公鸡、母鸡、雏鸡各买了4只、18只、78只；或8只、11只、81只；或12只、4只、84只.
解：设甲数为x，乙数为y，丙数为z.
答：甲数为12，乙数为8，丙数为5.
*2. 某市举行中学生足球联赛，比赛的计分规则为：胜一场得3 分，平一场得1分，负一场得0分. 时代中学足球队在12场比赛中，平和负的场数之和等于胜的场数，共积21分.这个队在这届联赛中胜、平、负各几场?
解：设这个队在这届联赛中胜、平、负各x场、y场、z场.
答：这个队在这届联赛中胜、平、负各6场、3场、3场.
1. (中国古代数学问题)几个合作经营的商人正分配所得银两，某人在隔壁听见他们说，如果每人分得7两，就剩下4两； 如果每人分得9两，还少半斤 (旧时1斤＝ 16两).你知道共有多少商人和多少银两吗?
解：设共有商人x人和银两y两，
经检验，方程组的解符合题意.答：共有商人6人，银两46两.
2.“十一”黄金周期间，某景区共接待省内、外游客122万人，总收入达4.8亿元，其中省内、外游客人均消费分别为160元和1200元.该景区接待省内、外游客各多少万人(精确到1万人)?
解：设省内旅游者x万人次，省外旅游者y万人次，
答：该景区接待省内外游客各为46和72万人.
3. 每千克大豆饼和棉籽饼中，磷和钾的含量(单位：克)分别如下表所示：
现在要用这两种肥料配制成含磷 45.8 千克、钾40.7 千克的混合肥料.大豆饼和棉籽饼各需多少千克?
解：设需要大豆饼x，棉籽饼y.
故配置成含磷45.8千克，含40.7千克的混合肥料需要大豆饼10千克棉籽饼20千克.
4. 暑假时一批中学生参加夏令营，途经某旅店住宿.如果每间客房安排住7人，就会有7人没有地方住；如果每间客房安排住9人，就会空出一间房. 求旅店的客房数和中学生的人数.
解：设旅店的客房数为x间，中学生的人数为y人.
答：旅店的客房数为8间，中学生的人数为63人.
5. 某开发区去年的出口创汇额为25 亿美元，今年达到30.55 亿美元.已知今年上半年的出口创汇额比去年同期增长 18%，下半年比去年同期增长 25%，求今年上半年和下半年的出口创汇额.
解：设去年上半年出口创汇额为x亿美元，去年下半年的出口创汇额为y亿美元.
则今年上半年出口创汇额为： (1＋18%) x＝1.18x (亿美元)，今年下半年的出口创汇额为： (1＋25%)y＝1.25y (亿美元)，
1.18x＝11.8亿美元，1.25y＝18.75亿美元， 答：今年上半年的出口创汇额11.8亿美元，下半年的出口创汇额18.75亿美元
6. 张大婶和王姐去菜市场买菜. 张大婶买了土豆3千克、菠菜2千克，共花费10.2元；王姐买了芹菜1千克、土豆2千克、菠菜1千克，共花费9.2元. 已知芹菜每千克3元，问土豆和菠菜每千克各多少元.
解：设土豆每千克x元，菠菜每千克y元，
答：故土豆每千克2.2元，菠菜每千克2元.
7.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成. 如果1立方米木料可制作桌面 50个，或制作桌腿300条. 现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张?
解：设用xm3木料做桌面，则用ym3木料做桌腿，恰好配成方桌，
50×3＝150张 ∴用3m3木料做桌面，用2m3木料做桌腿，恰好配成方桌150张.
*8. (中国古代问题)买2匹马、3头牛或4只羊，价钱分别都不满10 000文(古时货币单位). 如果买2匹马加上1头牛，或者买3头牛加上1只羊，或者买4只羊加上1匹马，那么各自的价钱正好都是10 000文.求马、牛、羊的单价.
解：设1匹马的价格为x文，1头牛的价格为y文，1只羊的价格为z文.
答：1匹马的价格为3600文，1头牛的价格为2800文，1只羊的价格为1600文.
解得：x ＝ 231，
答：当天通过该收费站的小轿车有231辆，小客车有84辆，大客车有70辆.
解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子.
答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子。
11. 甲、乙二人骑自行车同时从相距5千米的两地相向而行，经过 10分钟相遇. (1) 求甲、乙两人的速度；
解：设甲的速度为x千米/分，乙的速度为y千米/分.
根据题意，得：10x＋10y ＝5，所以甲、乙两人的速度是满足上述方程的所有正数解.
(2) 上面的问题(1) 有没有解?如果有解，有多少个解?请写出它的两个解；
有解，有无数多个解，
(3) 请你适当增加上面的问题(1) 中的条件，使问题有唯一解，并解答你改编后的问题.
答案不唯一，所添加的条件是甲的速度比乙的速度快0.1千米/分，此时，有
答：甲的速度是0.3千米/分，乙的速度是0.2千米分.
*12. 一个三位数，百位数字比十位数字的2倍多1，个位数字比十位数字的3倍少1. 如果把这个三位数的百位数字和个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数多99. 求原来的三位数.
解：设十位数字为x，百位数y，个位数为z.
答：这个三位数为738.