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青岛版七年级下册11.3 单项式的乘法授课课件ppt
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这是一份青岛版七年级下册11.3 单项式的乘法授课课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了－6ab2c，习题113，1计算，＝32a5，＝6x3y8z5，＝6a3b3c3，＝20x3y4，解下列方程等内容，欢迎下载使用。
11 . 3 单项式的乘法
如图，王大伯有一块由6个宽都是a 米、长都是 ka 米的长方形菜相连而成的菜地.怎样求出这块菜地的面积?
可以列出乘法算式 2a·3ka 进行计算.
每个菜哇的面积都是ka2平方米，6个菜哇的总面积为6ka平方米.
由此可见，应当有2a·3ka＝6ka2.
2a·3ka＝6ka2
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点?
上面等式的左边是两个单项式相乘，等式右边的单项式就是左边两个单项式的积. 如果按照乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法性质，也可以得到
2a·3ka＝ (2×3)ka·a＝6ka2
这里得到的单项式2a与3ka的乘积6ka2，与上面由实际问题得到的等式是一致的. 这就是说，两个单项式相乘，可以按照乘法的运算律，转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算.
一般地，单项式与单项式相乘有以下法则：
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘.
对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 4a3·7a4； (2) 7ax·(－2a2bx2).
(1) 4a3.7a4 ＝ (4×7)·(a3·a4) ＝28a7；
(2) 7ax·(－2a2bx2) ＝[7× (－2)]·(a·a2)·b·(x·x2) ＝－14a3bx3.
＝ 3×4x2＋1＝ 12x3
＝ 4a2·a6 ＝ 4a8
2. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
2x3与3x2不能合并
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
(1) 先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
如图，如果王大伯家的菜地两侧各有一条宽0.5 米的小路.怎样求出包括小路在内的菜地的面积?
可以列出乘法算式 2a·(3ka＋1) 进行计算.
这块地面积为6个菜哇的面积和两段小路面积的和，即6ka2＋2a.
2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a.
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点?
上面等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘，右边是这个单项式与这个多项式的积. 按照乘法对加法的分配律和单项式的乘法法则，得到
2a·(3ka ＋1) ＝2a·3ka＋2a·1 ＝ 6ka2＋2a.
这里得到的单项式2a与多项式 3ka＋1 的积，与上面由实际问题得到的等式是一致的. 这就是说，单项式与多项式相乘可以按照乘法对于加法的分配律，转化成单项式的乘法进行.
一般地，单项式与多项式相乘有以下法则：
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加.
计算：2ax·(3a2x － 2a2x2).
2ax·( 3a2x－2a2x2)＝ 2ax·3a2x －2ax·2a2x2＝ 6a3x2－4a3x3.
化简：x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z).
x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z) ＝(x2－xy＋xz) ＋(xy－y2 － yz)－(xz－z＋z2) ＝x2－xy＋xz＋xy－y2－yz－xz＋yz－z2＝x2－y2－z2.
(1) 3x·(x2＋x＋2)；
(2) －a2·(a＋b)＋b·(a2－b2).
＝ －a3－a2b＋a2b－b3 ＝ －a3－b3.
＝ 3x3＋3x2＋6x
2. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
15x3y － 6x2y2
－6t2－2t3＋2t
(1) 4a3·8a2； (2) 2x2y2z·3xyz3·y5z；(3) 2ab2·3a2bc2； (4) (－4x2y)·(－5xy3).
＝ －1.2×5×3×103＋2＋7＝－18×1012＝ －1.8×1013
＝ 16x8y2·(－x5y15)＝－16x8＋5y2＋15＝－16x13y17
＝ 3xy ·x2y－3xy ·xy＝ 3x3y2 － 3x2y2
＝ 3a2－10a－3a2＝ －10 a
＝ t2＋4t＋3t2＋3＝ t4＋4t＋3
＝－(－2x3＋4x2－2x) ＝2x3－4x2＋2x
5. 先化简，再求值：
原式＝ x4－x3＋x2－x4＋x3－x2＋x ＝ x，
原式＝ x3＋x－x3＋3x2－3x2－3x＋3 ＝－2x＋3 ，
＝ 32·x2·y2×2 ＋[(－4)×(－1)]·(x·x)·(y·y) ＝9x2y4 ＋4x2y4 ＝(9＋4)x2y4 ＝13x2y4
＝ t3－2t (t2－2t＋6) ＝ t3－ (2t3－4t2＋12t )＝ t3－2t3－4t2 － 12t＝ － t3＋4t2－12t
解：6x2－6x2－4x＋9x ＝－10 5x＝－10 x＝－2.
8. 如图，梯形ABCD的下底长为a，上底长为b，四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中黄色图形的面积.
11 . 3 单项式的乘法
如图，王大伯有一块由6个宽都是a 米、长都是 ka 米的长方形菜相连而成的菜地.怎样求出这块菜地的面积?
可以列出乘法算式 2a·3ka 进行计算.
每个菜哇的面积都是ka2平方米，6个菜哇的总面积为6ka平方米.
由此可见，应当有2a·3ka＝6ka2.
2a·3ka＝6ka2
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点?
上面等式的左边是两个单项式相乘，等式右边的单项式就是左边两个单项式的积. 如果按照乘法的交换律、结合律和同底数幂的乘法性质，也可以得到
2a·3ka＝ (2×3)ka·a＝6ka2
这里得到的单项式2a与3ka的乘积6ka2，与上面由实际问题得到的等式是一致的. 这就是说，两个单项式相乘，可以按照乘法的运算律，转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法进行运算.
一般地，单项式与单项式相乘有以下法则：
单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘.
对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 4a3·7a4； (2) 7ax·(－2a2bx2).
(1) 4a3.7a4 ＝ (4×7)·(a3·a4) ＝28a7；
(2) 7ax·(－2a2bx2) ＝[7× (－2)]·(a·a2)·b·(x·x2) ＝－14a3bx3.
＝ 3×4x2＋1＝ 12x3
＝ 4a2·a6 ＝ 4a8
2. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
2x3与3x2不能合并
遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
(1) 先做乘方，再做单项式相乘。
(2)系数相乘不要漏掉负号
如图，如果王大伯家的菜地两侧各有一条宽0.5 米的小路.怎样求出包括小路在内的菜地的面积?
可以列出乘法算式 2a·(3ka＋1) 进行计算.
这块地面积为6个菜哇的面积和两段小路面积的和，即6ka2＋2a.
2a·(3ka＋1) ＝6ka2＋2a.
观察上面得到的等式，你发现它的左边与右边有什么特点?
上面等式的左边是一个单项式与一个多项式相乘，右边是这个单项式与这个多项式的积. 按照乘法对加法的分配律和单项式的乘法法则，得到
2a·(3ka ＋1) ＝2a·3ka＋2a·1 ＝ 6ka2＋2a.
这里得到的单项式2a与多项式 3ka＋1 的积，与上面由实际问题得到的等式是一致的. 这就是说，单项式与多项式相乘可以按照乘法对于加法的分配律，转化成单项式的乘法进行.
一般地，单项式与多项式相乘有以下法则：
单项式与多项式相乘，先将单项式分别乘多项式的各项，再把所得的积相加.
计算：2ax·(3a2x － 2a2x2).
2ax·( 3a2x－2a2x2)＝ 2ax·3a2x －2ax·2a2x2＝ 6a3x2－4a3x3.
化简：x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z).
x·(x－y＋z)＋(x－y－z)·y－z·(x－y＋z) ＝(x2－xy＋xz) ＋(xy－y2 － yz)－(xz－z＋z2) ＝x2－xy＋xz＋xy－y2－yz－xz＋yz－z2＝x2－y2－z2.
(1) 3x·(x2＋x＋2)；
(2) －a2·(a＋b)＋b·(a2－b2).
＝ －a3－a2b＋a2b－b3 ＝ －a3－b3.
＝ 3x3＋3x2＋6x
2. 下列计算对不对?如果不对，应怎样改正?
15x3y － 6x2y2
－6t2－2t3＋2t
(1) 4a3·8a2； (2) 2x2y2z·3xyz3·y5z；(3) 2ab2·3a2bc2； (4) (－4x2y)·(－5xy3).
＝ －1.2×5×3×103＋2＋7＝－18×1012＝ －1.8×1013
＝ 16x8y2·(－x5y15)＝－16x8＋5y2＋15＝－16x13y17
＝ 3xy ·x2y－3xy ·xy＝ 3x3y2 － 3x2y2
＝ 3a2－10a－3a2＝ －10 a
＝ t2＋4t＋3t2＋3＝ t4＋4t＋3
＝－(－2x3＋4x2－2x) ＝2x3－4x2＋2x
5. 先化简，再求值：
原式＝ x4－x3＋x2－x4＋x3－x2＋x ＝ x，
原式＝ x3＋x－x3＋3x2－3x2－3x＋3 ＝－2x＋3 ，
＝ 32·x2·y2×2 ＋[(－4)×(－1)]·(x·x)·(y·y) ＝9x2y4 ＋4x2y4 ＝(9＋4)x2y4 ＝13x2y4
＝ t3－2t (t2－2t＋6) ＝ t3－ (2t3－4t2＋12t )＝ t3－2t3－4t2 － 12t＝ － t3＋4t2－12t
解：6x2－6x2－4x＋9x ＝－10 5x＝－10 x＝－2.
8. 如图，梯形ABCD的下底长为a，上底长为b，四边形ABEF是正方形.用多项式表示图中黄色图形的面积.
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