初中数学青岛版七年级下册12.4 用公式法进行因式分解示范课课件ppt

这是一份初中数学青岛版七年级下册12.4 用公式法进行因式分解示范课课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了把乘法公式，习题124等内容，欢迎下载使用。
12 . 4 用公式法进行因式分解
你能把下列多项式进行因式分解吗?
它们都是乘法公式中等号右边的形式，能利用乘法公式试一试吗?
的左边和右边分别交换位置，就得到
把它们作为公式，就可以把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
把下列各式进行因式分解：
可以把4x2写成(2x)2，把25写成52，因而多项式4x2－25具备a2－b2的形式.
可以把25x2写成(5x)2，把4写成22，而20x恰能写成2×5x×2的形式.
1. 把下列各式进行因式分解：
2. 把下列各式进行因式分解：
把一个多项式进行因式分解的步骤是什么?
任何整数都能写成两个整数的平方差吗
我们知道因此，2 015能写成两个整数的平方差.
是不是任意整数都能写成两个整数的平方差呢? 一般地，任意奇数都可以写成两个整数 (并且是相邻的)的平方差. 事实上，2n＋1＝n2＋2n＋1－n2＝(n＋1)2－n2 (n是正整数). 任意偶数也能写成两个整数的平方差吗?不妨看2 012.
由于 2012＝4×503＝5032＋2×503＋1－5032＋2×503－1＝(503＋1)2 －( 503－1)2.因而，2012能写成两个整数的平方差. 一般地，形如 4n (n为正整数 ) 的偶数可以写成两个整数的平方差. 事实上，4n＝n2＋2n＋1－n2＋2n－1＝(n＋1)2－(n－1)2.
但是，2 014由于不能被 4整除，所以不能写成两个整数的平方差. 如果不信，请你自己试一试.一般地，形如4n＋2 (n为自然数) 的偶数都不能写成两个整数的平方差. 其道理将来学过“反证法”后，便会明白.
1. 把下列各式进行因式分解：
＝[5a＋2(b＋c)][5a－2 (b＋c)] ＝(5a＋2b＋2c) (5a－2b－2c)
＝ (x＋y＋3)2.
3. 把下列各式进行因式分解：
4. 利用因式分解计算：
＝ (2015＋2013)(2015－2013)＝4028×2＝8056
＝(207－7)2＝2002＝40000
5. 将391写成平均数是20的两个数的乘积.
∴ 这两个数为23和17.
6. 把下列各式进行因式分解：
7. 两个正方形的周长之差为8厘米，面积之差为72平方厘米，求这两个正方形的边长.
设这两个正方形的边长分别为a，b，则这两个正方形的周长分别为4a、4b，面积分别为a2，b2.
根据题意可得4a－4b＝8，a2－b2＝72.则 a－b＝2，(a＋b)(a－b)＝72.所以 a＋b＝36联立 a－b＝2，a＋b＝36，解得 a＝19，b＝17.答：这两个正方形的边长分别为19厘米、17厘米
8. 下列各式： 的结果都能被8整除吗?由此你猜测到什么规律?说明你的结论是正确的.
32－1＝9－1＝8＝8×152－1＝25－1＝24＝8×372－1＝49－1＝48＝8×692－1＝81－1＝80＝8×10······上述各式的结果都能被8整除.
规律是：任意一个奇数与1的平方差是8的整数倍.