初中数学青岛版七年级下册14.3 直角坐标系中的图形授课课件ppt

这是一份初中数学青岛版七年级下册14.3 直角坐标系中的图形授课课件ppt，共49页。PPT课件主要包含了像个山形，习题143，D2－5，D0－6等内容，欢迎下载使用。
14 . 3 直角坐标系中的图形
(1) 在直角坐标系中分别描出下列各点： A(3，4)，B (5，2)，C (4，2)， D (4，0)，E (2，0)，F(2，2)， G (1，2).
(2) 顺次连接点A，B，C，D，E，F，G，A. 你得到一个怎样的图形？
简单图形的各顶点坐标确定后，它在直角坐标系中的位置也就确定了，可以用它的各个顶点的坐标刻画这个图形.
在如图所示的直角坐标系中，正方形ABCD的各边都分别平行于坐标轴已知点A的坐标是(3，1)，正方形的边长是5，写出点B的坐标.
由点A的横坐标为3，可知点4到轴的距离为3，因为AB平行于y轴，所以点B到y轴的距离也为3，且点B在y轴右侧，因此点B的横坐标是3. 由点A的纵坐标为1，可知点A到x轴的距离为1. 因为AB的长为5，点B到x轴的距离为5－1＝4，且点B在x轴下方，所以点B的纵坐标是－4，因此点B的坐标为(3，－4).
你能写出点 C 和点 D的坐标吗?试一试.
如图，在直角坐标系中：(1) 写出△ABC各顶点的坐标；
A (－2，－2)，B (3，－2)，C (0，2).
(2)求△ABC的面积.
由(1)可知，A，B两点的纵坐标相等，都是－2，所以线段AB平行于x轴，从而AB⊥y轴 . 在△ABC中，点A，B分别在y轴的两侧且到y轴的距离分别为2和3，所以AB＝5.
由于点 C在y轴上，纵坐标为 2，y轴垂直于线段AB，从而可知点 C到边AB的垂线段的长为4，即底边AB上的高为4.
利用直角坐标系可以把数与图形有机地结合起来有利于用代数方法研究几何问题，也有利于借助图形直观地探索数量关系的规律性
直角坐标系中三角形面积的计算
如图，在直角坐标系中，有一个红色的三角形，三个顶点坐标分别为 (4，7)，(1，1)，(8，3).怎样利用它们的坐标计算这个三角形的面积呢?
可以用下面两种方法： 方法1 如图，画出如图所示的长方形将长方形面积减去三个黄色三角形的面积.
方法2 如图 ，将原三角形分割为两个三角形，一个是紫色的，一个是棕色的.它们有公共的底边，它们的高可以从图上看出.
请你用上面两种方法分别计算这个三角形的面积.你还有其他的方法吗?
1. 在同一直角坐标系中分别描出下列各点： A(0，2)，B(1，1)，C(2，2)，D(3，0)， E(－3，0)，F(－2，－2)，G(－1，1)，A(0，2). 将各点顺次连接起来，观察这个图形，你觉得它像什么?
2. 在同一直角坐标系中分别描出下列各点，然后将各组中的点顺次连接起来： (1) (1，1)，(6，1)，(6，8)，(1，8)，(1，1)； (2) (－2，－2)，(3，－2)，(3，5)，(－2，5)， (－2，－2). 你得到两个什么样的图形?从中你发现了什么?
(1)(2)顺次连接各点得到的图形都是长方形；
发现：横坐标相同的点的连线都平行于y轴，纵坐标相同的点的连线都平行于x轴，把(1)向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到(2)，或把(2)向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到(1).
如图 ，有一个长方形的儿童游泳池，南北长 50 米，东西宽 20 米.小亮在游泳池的西北角上，小莹恰好游到游泳池的中心.你能适当地建立直角坐标系，利用长方形游泳池的各个顶点坐标，刻画这个长方形的形状和大小，并描述小亮和小莹的位置吗?
(1) 以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的方向为x轴的正方向； 经过原点的南北方向的直线为y轴，向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系.
你能说出长方形游泳池另外三个顶点的坐标吗?小亮、小莹所在位置的坐标分别是什么 ?
小亮：我所在位置的坐标是(0，50)!
小莹：我所在位置的坐我所在位置的坐标是(10，25)!
(2) 以小莹所在的位置为原点，经过原点的东西方向的直线为x轴，向东的方向为x轴的正方向； 经过原点的南北方向的直线为y轴，向北的方向为y轴的正方向，用1米为单位长度，建立直角坐标系.
你能说出长方形游泳池的四个顶点的坐标吗?小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么?
(4) 对于上述长方形游泳池中建立直角坐标系的问题，你还有哪些不同的方法?画出你所建立的坐标系和长方形游泳池在坐标系中的位置，写出顶点坐标.
在实际应用中，可以通过建立适当的坐标系，以描述相关物体的位置.
如图，在直角坐标系中，已知点O′的坐标是(a，b).以点O′为原点，以经过点 O′平行于x轴的直线为x轴，向右的方向为x′轴的正方向；
以经过点O′平行于y轴的直线为y'轴，竖直向上的方向为”轴的正方向，单位长度相同，建立新的直角坐标系.如果点P在原坐标系中的坐标为(x，y)，在新坐标系中的坐标为 (x，y),那么x与x，y与y之间应分别满足什么关系?
1. 画出一个边长为 5 厘米的正方形，选择两种直角坐标系，分别写出正方形各顶点的坐标.
(1)以正方形中心为原点建立坐标系作图，x轴y轴分别与正方形的边平行.
(2) 以正方形的左下顶点为原点建立坐标系，x轴y轴分别与两条边重合.
2. 在图14－2中，如果改为(0，0) 表示校门的位置，这时校园内其他建筑物的位置各用怎样的坐标表示?
校门(0，0)，阶梯教室(－4，1)，办公楼(0，2)，体育馆(3，2)，实验楼(－4，5)，教学楼(－1，6)，学生宿舍(2，8).
1.在同一个直角坐标系中描出下列各点，并分别将各组中两个点连接起来： ①(0，1)，(2，1)；②(0，0)，(2，0)； ③(0，2)，(2，2)；④(0，0)，(0，2). 你得到的图案像哪个字母?去掉上面的哪一组点后可以得到另一个字母?
根据题目，在直角坐标系中描出各点，可得到的图象像字母E，若取掉④，可得到的字母像F.
2. 在如图所示的直角坐标系中，每个方格是边长为1的正方形，点A的坐标是 (0，2). (1) 分别写出B，C，D三个点的坐标 ；
B(1，－1)，C(4，0)，D(2，3)；
(2) 将A，B，C，D四个点顺次连接起来，如果点E的坐标为 (3，2)，描出这个点，并说出点E是在四边形ABCD的内部，还是外部.
点E在四边形ABCD的外部.
3. 建立一个直角坐标系，使一个长3 厘米、宽2厘米的长方形的顶点中有一个坐标为(1，1).你有几种方法?
如图所示，共8种情况 (每个小长方形的长与宽分别为3厘米、2厘米，且均经经过点 (1，1))：
4. 已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为 A(2，1)，B(6，1)，C(6，－5). (1)求顶点D的坐标 ；
(2) 选择一个新的直角坐标系，使A，B，C三点的坐标分别是 (0，0)，(4，0)，(4，－6).这时D点的坐标是什么?
5. 在直角坐标系中， (1)已知A(0，0)，B(4，2)，C(2，5)，求△ABC的面积；
(2) 已知A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边 形ABCD的面积
(1)已知A(0，0)，B(4，2)，C(2，5)，求△ABC的面积；
(2) 已知A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)，求四边 形ABCD的面积.
6. 如图，红十字标志是由五个边长都相等的正方形组成的. 试建立一个直角坐标系，并选取红十字标志上的若干点，以便刻画这个图形的形状和大小.写出这些点的坐标.
根据题目，建立如下坐标系，可得： A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)， D(3，1)，E(3，2)，F(2，2)， G(2，3)，H(1，3)，I(1，2)， J(0，2)，K(0，1)，L(1，1)， (答案不唯一).
7. 在直角坐标系中描出以下各点：A1 (0，0)，A2(1，0)，A3(1，－1)，A4(－1，－1)，A5(－1，1)，A6(2，1)，A7(2，－2)，A8(－2，－2)，A9(－2，2)，A10(3，2)，A11 (3，－3)，A12 (－3，－3)顺次连接这些点，你发现了什么?按照上面各点中位于第三象限的点的规律，你能写出A100，A101，A102，A103 的坐标吗?
发现：从原点开始顺时针以螺旋状向外变换.
A100(－25，－25)，A101 (－25，25)，A102(26，25)，A103(26，－26).