广东省深圳市龙岗区塘坑学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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1. 的相反数为（ ）
A. B. C. D. 3
2. 如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，华为系列手机共售出约万台，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列方程的解是的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知在某个时刻时钟的时针与分针所成的最小的角为直角，则这个时刻可能是（ ）
A. 3：30B. 9：00C. 12：15D. 6：45
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，那么的值是（）
A. B. C. 4D.
8. 如果a的相反数是，那么a的倒数是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图是三阶幻方的一部分，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则对于这个幻方，下列说法错误的是( )
A. 每条对角线上三个数字之和等于
B. 是这九个数字中最大的数
C. 三个空白方格中的数字之和等于
D. 这九个数字之和等于
10. 用大小相同圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第8个图案中共有圆点的个数是（ ）
A. 34B. 40C. 49D. 59
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．其大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入10元记为元，则支出15元可记为________元．
12. 已知一不透明正方体的六个面上分别写着1至6个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么5的对面数字是___．
13. 已知线段AB=8cm， 点C在直线AB上，BC=2cm，点D为线段AC的中点，则线段DB的长为__________cm．
14. 如图，边长为2的正方形ABCD，分别以C、D为圆心，2为半径画圆，则阴影部分面积为_____．
15. 已知∠AOB=30°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC:∠COB=2:3，则∠COD=__________．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 如图所示，已知直线，点直线上，点在直线外．按要求画图：
（1）画射线，画线段，画直线（保留作图痕迹）
（2）尺规作图：在射线上画一条线段，使得（保留尺规作图痕迹）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 对于有理数a，随意取几个值，分别求代数式的值．你发现了什么？请你解释其中的原因．
19. 解方程
20. 某水果店以5元/千克的价格购进一批苹果，由于销售良好，该店又再次购进同一种苹果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进苹果重量恰好是第一次购进苹果重量的2倍，这样该水果店两次购进苹果共花去5600元．
（1）求该水果店两次分别购买了多少千克苹果？
（2）在销售中，尽管两次进货价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的苹果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得3558元的利润，那么该水果店每千克售价应定为多少元？
21. 探究与发现
观察下列等式的规律，解答下列问题；
，，，，，…
（1）第6个等式为________，第100个等式________；
（2）第n个等式为________（用含n的代数式表示，n为正整数）；
（3）设，，，…，．求：的值．
22. 综合与实践
问题情境：
在数学实践课上，给出两个大小形状完全相同的含有，的直角三角板如图1放置，在直线上，且三角板和三角板均可以点P为顶点运动．
操作探究：
（1）如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度，平分平分，求；
（2）如图3，在图1基础上，若三角板开始绕点P以每秒的速度逆时针旋转，同时三角板绕点P以每秒的速度逆时针旋转，当转到与重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，当三条射线中的其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请求出旋转的时间；
拓广探究：
（3）如图4，作三角板关于直线对称图形．三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转，当时，请直接写出旋转角的度数．