广东省湛江市第二十九中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（原卷+解析）

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（考试时间：90分钟，满分：120分）
说明：全卷共4页，考生必须在答题卡上按规定作答．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 的相反数是（）
A. 4B. C. D.
2. 下列图案中，属于轴对称图形的是（）
A B. C. D.
3. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A. 2cm，3cm，5cmB. 3cm，3cm，6cm
C. 2cm，5cm，8cmD. 4cm，5cm，6cm
4. 如图，已知，用“”证，还需（）
A. B. C. D.
5. 下列各式中，正确的是( )
A. y3·y2＝y6B. (a3)3＝a6C. (－x2)3＝－x6D. －(－m2)4＝m8
6. 下列关于两个三角形全等的说法：
①三个角对应相等的两个三角形全等；
②三条边对应相等两个三角形全等；
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法是（）
A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④
7. 若等腰三角形一个外角等于，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）
A. B. C. D. 或
8. 下列左边到右边的变形，属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
9. 如图，是的平分线，于E，，，，则的长是（）
A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 用科学记数法表示：______．
12. 若等腰三角形的两条边长分别为7和10，则它的周长为______．
13. 正六边形的内角和等于______度，每个内角等于______度．
14. 不等式组：的解集是______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，对ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(2，3)，则经过第2020次变换后所得的A点坐标是___．
三．解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）计算：
（2）因式分解：
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知中，．

（1）作的垂直平分线交于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接，若，求的度数．
四．解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在平面直角坐标系中，每个小正方形网格边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）如图所示．
（1）写出点A、B、C坐标；
（2）作出关于y轴对称的；
（3）求四边形的面积．
20. 春季开学后，某校制定了《新冠肺炎疫情防控期间就餐规范》，条例规定：不对面就餐、食而不语、错峰就餐、鼓励打包等就餐措施．为了解学生对规范的认知程度，校园小记者随机调查部分同学，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图表：
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有______人，______，______；
（2）求扇形统计图中B部分所对圆心角度数；
（3）学校团委及政教处准备对“不太了解”及“毫不知情”的同学进行再学习培训，请问我校2400名学生中预计有多少人要接受再学习?
21. 如图，，分别是的边，上的高，且，．
求证：
（1）；
（2）．
五．解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 数学活动课上，老师把一个边长为正方形分割成4块，如图所示．
（1）请用两种不同的方法表示出图中大正方形的面积：
方法1：______；方法2：______．
（2）观察图形，请你写出代数式、、之间的等量关系：______．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知，，求的值；
②若，求的值．
23. 如图，在四边形中，，，，，，．如果点P由B点出发沿方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿方向向点B匀速运动，它们的速度均为，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为，解答下列问题：

备用图
（1）设的面积为S，当P、Q两点同时停止运动时，求出S的值；
（2）当t为何值时，为等边三角形？
（3）当t为何值时，？《就餐规范》认知程度调查表
代码
认知程度
人数
A
非常了解
16
B
一般了解
m
C
不太了解
n
D
毫不知情
2