山东省聊城市外国语学校高新区分校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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1. 下列多边形一定相似的是 （ ）
A. 两个菱形B. 两个平行四边形C. 两个矩形D. 两个正方形
2. 如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
3. 如图，为的直径，弦，垂足为E，，则圆O 的半径为（ ）
A. B. C. 5D. 6
4. 已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k＜B. k＞-C. k＜且k≠0D. k＞-且k≠0
5. 用配方法解一元二次方程2x2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）
A. （x﹣）2=0B. （x﹣）2=C. （x﹣1）2=D. （x﹣1）2=0
6. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出cm，则此光盘的直径是（ ）cm
A. 7B. C. 7D. 1
8. 已知 的面积为，则其内接正方形的边长为（ ）
A. 3B. C. D.
9. 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．
则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 如图，在等边中，，点D，E分别在，上，，将沿翻折后，点A落在点处．连结并延长，交于点M，交于点N．如果点为的中点，那么的面积为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，则下列结论中错误的是（ ）
A.
B
C. 关于x的一元二次方程的两根分别是和
D. 若点抛物线上，则
12. 如图，边长为的正方形的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
13. 如图，在中，，，点D在边上，且，则线段的长为_________．
14. 如图， 的直径，C是圆O上一点，点D平分，，则弦______________
15. 如图，⊙O是△ABC内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=______．
16. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，C ，交y轴于点B，交x轴于点D，那么不等式的解集是______ ．
17. 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD ，∠ADC=，P从A点出发，以每秒1单位长度速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当点P运动到BC中点时，PAD的面积为________
18. 解方程
（1）（用配方法）
（2）
19. 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，
（1）求该商品平均每天的利润y（元）与涨价x（元）之间的函数关系式；
（2）问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润；
（3）若每件商品的售价不高于13元，那么将售价定为多少元时，可以获最大利润？
20. 如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）
21. 如图，已知等腰三角形的底角为30度，以为直径的与底边交于点D，过D作，垂足为E，连接．
（1）求证：为的切线
（2）若，求图中阴影部分的面积．
22. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= ( x0)的图象与y1= (x0)的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.
23. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．该抛物线的顶点为．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．