广东省肇庆市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广东省肇庆市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列图标中，是轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≠0C．x≠0且x≠2D．x≠2
3．一个正五边形的内角和等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．扩大为原来的4倍C．不变D．不能确定
6．已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它周长是（ ）
A． B． C． D．或
7．我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，点在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ）

A． B．
C． D．
9．如图，D为内一点，平分，，垂足为D，交于点E，，，则的长为（ ）
A．2B．1.5C．1D．2.5
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
二、填空题
11．在有理数范围内分解因式： ．
12．的相反数是 ．
13．已知某细菌直径长约米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为 米
14．一副三角板按如图所示放置，，则的度数为 ．
15．计算
16．已知a，b，c是一个三角形的三边，且a，b满足．则c的取值范围是 ．
17．已知，，，则的值是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)计算：
(2)解方程：．
19．如图，三个顶点的坐标分别为．
(1)若与关于y轴成轴对称，请在答题卷上作出，并求的面积；
(2)若点P为y轴上一点，要使的值最小，请在答题卷上作出点P的位置．（保留作图痕迹）
20．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
21．为了防控新冠肺炎，某校积极进行校园环境消毒，第一次购买甲、乙两种消毒液分别用了240元和540元，每瓶乙种消毒液的价格是每瓶甲种消毒液价格的，购买的乙种消毒液比甲种消毒液多20瓶．
（1）求甲、乙两种消毒液每瓶各多少元？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液，使再次购买的乙种消毒液瓶数是甲种消毒液瓶数的一半，且再次购买的费用不多于1050元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
22．如图，在等腰直角三角形中，，，是边上的中点，点在上，点在上，．
（1）求的度数；
（2）求证：点在的垂直平分线上．
23．为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为，宽为的小长方形（如图①所示）拼成了一个边长为的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：
(1)图②中，阴影部分的面积是________．
(2)观察图①②，请你写出三个式子：，，之间的关系：________．
(3)应用：已知，，求，．
24．【问题】
如图，在中，平分，平分，若，则____________；
若，则____________．

【探究】
（）如图，在中，、三等分，、三等分，若，则____________；
（）如图，是与外角的平分线和的交点，试分析和有怎样的关系？请说明理由；
（）如图，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？请说明理由．
25．如图，在中，，点F从点B出发，沿线段以的速度连续做往返运动，点E从点A出发沿线段以的速度运动至点G．E、F两点同时出发，当点E到达点G时，E、F两点同时停止运动，与交于点D，设点E的运动时间为t（秒）．

(1)分别写出当和时线段的长度（用含t的代数式表示）．
(2)在点F从点C返回点B过程中，当时，求t的值．
(3)当时，直接写出所有满足条件的t值．
参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2．D
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此解答．
【详解】解：由题意得，
解得x≠2，
故选：D．
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，熟记解答方法是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查多边形内角和，多边形内角和定理n边形的内角的和（n大于等于3），据此解答．
【详解】解：（度）
所以，一个正五边形的内角和是540度．
故选：B．
4．C
【分析】根据运算法则逐一计算判断即可
【详解】∵，
∴A式计算错误；
∵，
∴B式计算错误；
∵，
∴C式计算正确；
∵，
∴D式计算错误；
故选C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键．
5．A
【分析】将分式中的x，y都扩大为原来的2倍，得到新的分式化简与原分式比较即可得答案．
【详解】解：分式中的x，y都扩大到原来的2倍，那么新分式为，
所以分式的值扩大为原来的2倍．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．
6．C
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的三边关系进行分类讨论，即可得到答案．
【详解】解：当是等腰三角形的腰时，，不能构成三角形，
当是等腰三角形的腰时，，能构成三角形，此时三角形的周长为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质及三角形的三边关系，是解题的关键．
7．A
【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人，
实际每天接种万人，
又结果提前天完成了这项工作，
．
故选：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
8．D
【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、，，根据“”即可证明与全等，故此选项不符合题意；
B、，，即，再由，，根据“” 即可证明与全等，故此选项不符合题意；
C、，，根据“”即可证明与全等，故此选项不符合题意；
D、，，，根据“”不能证明与全等，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由已知条件判定的等腰三角形，且；由等角对等边判定，则易求．
【详解】解：平分，，
则，，
又∵，
∴，
．
又，
．
．
，，
，
故答案是：2．
10．D
【分析】由证明得出，，①正确；
由全等三角形的性质得出，由三角形的外角性质得：，得出，②正确；
作于，于，如图所示：则，由证明，得出，由角平分线的判定方法得出平分，④正确；
由，得出当时，才平分，假设，由得出，由平分得出，推出，得，而，所以，而，故③错误；即可得出结论．
【详解】解：，
，
即，
在和中，
，
，
，，①正确；
，
由三角形的外角性质得：，
，②正确；
作于，于，如图2所示：
则，
在和中，
，
，
，
平分，④正确；
，
当时，才平分，
假设
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
与矛盾，
③错误；
综上所述，正确的是①②④；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，熟悉相关性质是解题的关键．
11．
【分析】直接提公因式即可分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，利用了了提公因式法，注意分解要彻底．
12．2
【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”．
【详解】解：的相反数是2．
故答案为：2．
13．
【分析】本题主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法的定义是解决问题的关键．科学记数法的定义：把一个数表示为的形式（其中，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法，当表示的数的绝对值大于10时，，n为正整数，n的值等于原数的整数部分的位数减1；当表示的数的绝对值小于1时，，n为负整数，n的值等于原数的第一个非0数字前面所有0（包括小数点前面的那个0）的个数的相反数．
【详解】．
故答案为：．
14．/15度
【分析】根据两直线平行，内错角相等，可得，再根据，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”，以及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”．
15．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16．
【分析】本题主要考查的是三角形三边关系，非负数的性质，根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可．
【详解】解：∵
∴，
解得，
∵，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了完全平方公式的应用．，据此即可求解．熟记公式形式是解题关键．
【详解】解：
∵，，，
∴，，，
∴
故答案为：．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算和解分式方程：
（1）分别根据绝对值的意义，负整数指数幂和零指数幂运算法则化简各项后再进行加减运算即可；
（2）先将原方程去分母化为整式方程，求解整式方程，再进行检验即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
去分母得，
解得，，
经检验，是原方程的解，
所以，方程的解为：．
19．(1)画图见解析，
(2)见解析
【分析】本题考查了作图轴对称变换、轴对称最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
（1）依据轴对称的性质进行作图，即可得到，再用割补法求出其面积即可；
（2）连接，交轴于点，则可得最小值．
【详解】（1）如图，即为所求．
的面积为；
（2）如图，连接（或与轴交于点，点即为所求．
20．（1）见解析；（2）
【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（SAS），由全等三角形的性质可得出BD＝CE；
（2）由全等三角形的性质及三角形内角和定理求出∠CAE＝60°，由等腰三角形的性质求出∠DAE＝20°，则可求出答案．
【详解】解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．（1）甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；（2）甲种消毒液最多能再购买100瓶
【分析】(1) 设甲种消毒液每瓶x元，则乙种消毒液每瓶x元，根据题意可以列出相应分式方程，解方程即可求解；
(2) 设甲种消毒液再购买m瓶，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】解：(1)设甲种消毒液每瓶x元，则乙种消毒液每瓶x元，
根据题意得： ，
解得：x=6，
经检验：x=6是原方程的解，×6=9，
答：甲种消毒液每瓶6元，乙种消毒液每瓶9元；
(2)设甲种消毒液再购买m瓶，
根据题意得，6m+9×m≤1050，解得：m≤100，
答：甲种消毒液最多能再购买100瓶．
【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的应用，解题的关键是解读题意，设出未知数，正确列出分式方程和不等式．
22．（1）45°；（2）见解析
【分析】（1）根据等腰三角形“三线合一”的性质求得∠DCA ＝∠ACB ＝45°，问题即可得解；
（2）连接ED，DF，通过证明△BED≌△CDF，根据线段垂直平分线的判定定理，只需证DE＝DF问题即可得证．
【详解】解：（1）∵，是斜边上的中线，
∴，，
∴；
（2）证明：连接，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定，三角形全等的证明，证明△BDE≌△CDF是解决本题的关键．
23．(1)
(2)
(3)，
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式．
（1）表示出阴影部分的边长即可得答案；
（2）用两种方法表示四个长方形面积可得答案；
（3）应用（2）的结论，可得答案．
【详解】（1）阴影部分是边长为的正方形，
阴影部分的面积是；
故答案为：；
（2）由图可得，
故答案为：；
（3），，
，
．
24．问题：，；（）；（），理由见解析；（），理由见解析．
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键；
问题：利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，即可求出；
探究：（）利用三角形内角和定理求出，再根据三等分线的定义求出，即可求出；
（）由三角形外角性质可得，，再根据角平分线的定义可得， ，代入即可求解；
（）根据角平分线的定义可得，，进而得到，再根据三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：问题：若，
则，
∵平分，平分，
∴ ，，
∴，
∴，
故答案为：；
若，
则，
∵平分，平分，
∴ ，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）如图，∵，
∴，
∵、三等分，、三等分，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（）．
理由：由三角形的外角性质得，，，
∵是与外角的平分线和的交点，
∴， ，
∴ ，
∴；
（）．
理由：∵是外角与外角的平分线和的交点，
∴，
，
在中，
，
，
∵，
∴．
25．(1)当时，，当时，；
(2)；
(3)或4
【分析】本题考查的是函数关系式的确定和全等三角形的性质的应用：
（1）根据点F从点B出发、点E从点A出发的速度、结合图形解答；
（2）根据题意列出方程，解方程即可；
（3）分点F从点B运动至点C、从点C返回两种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．
【详解】（1）解：当时，，
当时，；
（2）解：由题意得，，
解得；
（3）解：当时，，
则，即，
解得，
当时，，
则，即，
解得，
则或4时，．