安徽省安庆市桐城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省安庆市桐城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在0，，1，这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．1D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．近似数与精确度相同B．数精确到百分位为
C．近似数精确到十分位D．近似数万精确到百分位
3．以下式子：，，，，，，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列调查最适合于普查的是（ ）
A．华为公司要检测一款新手机的待机时长
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类
C．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况
D．调查全市人民对政府服务的满意程度
6．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（ ）

A．﹣2B．0C．1D．4
7．点、、在同一直线上，，，是中点，则的长为（ ）
A．B．或C．或D．
8．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：① ；②；③；④，其中正确结论的有 （ ）
A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④
10．三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的边长，这个图形是（ ）
A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形
二、填空题
11．的相反数是 ．
12．已知的值是－1，则的值为 ．
13．如图，将一张长方形纸片，分别沿着对折，使点落在点，点落在点．若点不在同一直线上，，则 ．

14．已知，根据前面各式的规律，可得： ；的值的个位数字是 ．
三、解答题
15．计算题：．
16．解方程：
17．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简．
18．已知方程组的解满足，求m的值．
19．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为r，4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间．
(1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（π取3）．
20．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；
【能力提升】
(2)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
21．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
(2)该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
22．某百货超市经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价50元，售价80元；乙种服装商品每件售价120元，可盈利．
(1)乙种服装每件进价为____________元；
(2)若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，总进价用去2750元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
(3)在元旦当天，超市实行“每满100元减30元的优惠”促销（比如：某顾客购物120元，他只需付款90元）．张先生上午买了一件标价为320元的羽绒服，到了晚上八点后，超市又推出：先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元．问该超市晚上八点后推出的让利活动是先打多少折再进行满减活动的？
23．如图①，O是直线上的一点，是直角，平分．
(1)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，其它条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
(2)将图①中的绕顶点O顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，探究和的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(3)如图①，平分，补齐图形，探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
参考答案：
1．D
【分析】根据有理数比较大小的方法：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值越大，其值越小进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
最小的数是，
故选D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题关键．
2．B
【分析】本题主要考查了近似数，精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位．根据近似数的精确度逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A．近似数精确到了十分位，而近似数精确到了百分位，原说法错误，故本选项不符合题意；
B．近似数精确到百分位为，原说法正确，故本选项符合题意；
C．近似数精确到了千位，原说法错误，故本选项不符合题意；
D．近似数万精确到了百位，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．A
【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，数字与数字、数字与字母、字母与字母的积的形式的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此解答即可．
【详解】解：，的分母含字母，不是整式；
是方程，不是整式；
，，是整式，整式共有3个，
故选：A．
4．A
【分析】根据合并同类项进行判断即可．
【详解】解：A、，故选项正确,符合题意；
B、m-4m=-3m，故选项错误,不符合题意；
C、a2b与-ab2不是同类项，不能合并，故选项错误,不符合题意；
D、2x+3x=5x，故选项错误,不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答．
5．C
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．华为公司要检测一款新手机的待机时长，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
B．市图书馆了解全市学生寒假期间最喜爱的图书种类，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C．新生入学，班主任李老师了解班内每位学生家庭情况，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
D．调查全市人民对政府服务的满意程度，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了普查与抽样调查，解题的关键在于能够熟练掌握二者的定义.
6．C
【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．
【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6
∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，
又∵BC=2，点C在点B的左边，
∴点C对应的数是1，
故选C．
【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
7．B
【分析】本题考查了关于线段的中点的计算，线段的和与差的计算，分在点的右侧、在点的左侧两种情况进行计算即可，读懂题意熟练运用线段的和差倍分是解题的关键．
【详解】当在点的右侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
当在点的左侧时，如图，
∵，，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
综上可知的长为或，
故选：．
8．B
【分析】设物价是x钱，根据人数不变即可列出一元一次方程；由此即可确定正确答案．
【详解】解：设物价是钱，则根据可得：
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确审题、发现隐藏的等量关系成为解答本题的关键．
9．B
【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案．
【详解】解：是的三等分点，，
，，
，
，
，
，
故①正确；
，
，
，
，
是线段的中点，
，
，
，
故②正确；
，
，
，
，
，
故③不正确；
，，
，
，
，
故④正确；
综上，正确的有①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键．
10．D
【分析】本题考查列代数式．长方形的周长公式以及观察图形发现边长之间的关系是解决问题的关键．设三个正方形①、②、③的边长分别为、、，然后分别表示阴影部分的边长和周长即可解决．
【详解】解：设三个正方形①、②、③的边长分别为、、，
则阴影的一组邻边的边长分别为：、，
阴影的一组邻边的边长分别为：、，
∴图1阴影部分周长之和为，
则阴影的一组邻边的边长分别为：、，
∴图2阴影部分周长为，
∴，与③的边长有关，
故选：D．
11．-5
【分析】先求-5的绝对值，再求它的相反数即可
【详解】解：∵=5，5的相反数是-5，
故答案为：-5
【点睛】本题考查了绝对值和相反数，认真审题是解题的关键．
12．-9
【分析】先化，再整体代入求解即可．
【详解】解：
∵=-1
∴==-9
故答案为：-9．
【点睛】本题考查整体代入求代数式的值，是中考常考题，一般难度不大，学会用整体代入的思想是解题的关键．
13．/96度
【分析】根据折叠的性质，得到，再利用平角的定义进行求解即可．
【详解】解：根据题意，可得，
∴，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查折叠问题，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
14． ； 7
【分析】仿照阅读材料中的等式写出的结果即可；利用得出的规律化简，计算即可求出值．
【详解】解：由题意可得：；
由以上过程可知：，
∴，
∵，个位数字为2，，个位数字为4，，个位数字为8，，个位数字为6；
，个位数字为2，，个位数字为4，，个位数字为8，，个位数字为6；
…；

∴的各位数字与的各位数字相同，都是8，
∴的值的个位数字是8-1=7．
故答案为：； 7．
【点睛】本题考查规律问题等知识，解题的关键是学会或转化的思想思考问题，学会从特殊到一般的探究规律的方法．
15．．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先算乘方和括号里，再算乘除，最后算加减即可，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．
【详解】解：
，
，
．
16．x=
【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 的步骤进行求解即可．
【详解】2（x+3）=12-3（3-2x）
2x+6=12-9+6x
2x-6x=3-6
-4x=-3
x=
17．
【分析】本题考查了根据数轴化简绝对值计算，根据数轴得到，，是解题的关键．先根据数轴得到，，，再化简绝对值计算即可．
【详解】解：由数轴可得，，，
∴
．
18．
【分析】本题考查二元一次方程组的解及其解法、解一元一次方程，先利用加减消元法解方程组得到，再根据解方程即可．
【详解】解：，
由得，
代入①中，得，
∴该方程组的解为，
∵方程组的解满足，
∴，
去分母，得，
移项、合并同类项，得，
解得．
19．(1)
(2)
【分析】（1）阴影部分面积为大圆面积减去中间圆的面积再减去四个高清圆形镜头的面积即可得出答案．
（2）由第一问得出代数式直接代数求值即可．
【详解】（1）解：阴影面积：
．
（2）（2）当，取3时
原式．
【点睛】本题主要考查圆环的面积，读懂题意和掌握圆形的面积公式是解决本题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．
（1）由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为，令x系数为0，即可求出m；
（2）设，由图可知，，即可得到关于x的代数式，根据取值与x无关可得．
【详解】（1）解：
，
其值与x的取值无关，
，
解得：，
答：当时，多项式的值与x的取值无关；
（2）解：设，由图可知，，
，
当的长变化时，的值始终保持不变．
取值与x无关，
，
．
21．(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的
(2)万人
(3)小明分析数据的方法不合理，见解析
【分析】本题考查了统计与分析，旨在考查学生的数据处理能力．
（1）根据统计表中的数据即可求解；
（2）计算出样本中“都不戴”安全帽的人数占比即可求解；
（3）应从“都不戴”安全帽的人数占比去分析数据．
【详解】（1）解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的．
（2）解：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：（万人）．
（3）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的百分比：
．
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
∵．
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22．(1)80
(2)1450元
(3)9.2折
【分析】（1）设乙种服装每件进价为m，根据售价-进价=进价×利率，列方程为，求解即可；
（2）设甲种服装进了件，则乙种服装进了件，根据购进甲、乙两种服装共40件总的进价等于2750元，列方程为50x＋80（40－x）＝2750，求解即可求出购进甲、乙两种服装各多少件，再根据利润等于总售价-总进价求解即可；
（3）张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300之间．设打了y折之后再参加活动，根据先打折，再参与“每满100元减30元”的让利活动，他发现现在购买反而要多付4.4元，列方程为求解即可．
【详解】（1）解：设乙种服装每件进价为m，根据题意，得
解得：m=80，
故答案为：80；
（2）解：设甲种服装进了件，则乙种服装进了件，
由题意得，50x＋80（40－x）＝2750，
解得：
商场销售完这批服装，共盈利15×（80－50）＋25×（120－80）＝1450（元）
答：商场销售完这批服装，共盈利1450元．
（3）解：由题意张先生上午购买的衣服的费用为320－3×30＝230（元），所以晚上八点后打折后的价格为200—300之间．
设打了y折之后再参加活动，由题意得
解得：y＝9.2．
答：先打9.2折再进行满减活动．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设恰当未知数列出方程是解题的关键．
23．(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)，图形及理由见解析
【分析】此题考查的知识点是角平分线的性质旋转性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分；
（1）设，根据平分，得出，，再根据，得出，即可得出；
（2）设，则，表示出①，②，即可得出；
（3）设，，根据平分，平分得出，，，再得出，即可求解；
【详解】（1）设，平分，
，
，
是直角，
，
，
；
（2）结论：；
理由：设，则，
①，
②，
得：；
（3）结论：；
理由：设，，
平分，平分．
，，
，
，
，即，
．