河南省郑州市二七区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数：，，0，，，，﹣3.14，0.101001000…（每相两个1之间0的个数依次增加1），无理数有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
2. 下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ）
A. B. 或C. D. 或
5. 有下列四个命题：①平方根是；②同位角相等；③的算术平方根是；④三角形的一个外角等于两个内角之和．其中真命题的个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 体育委员小聪要帮体育老师分析本班的跳远成绩，将各统计量计算好后却发现由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了，则实际成绩与记录成绩相比（ ）
A. 众数改变，方差改变B. 众数不变，平均数改变
C. 中位数改变，方差不变D. 中位数不变，平均数不变
8. 如图，直线与在第二象限交于点，直线分别交轴、轴于，两点．，则方程组的解为（ ）
A. B.
C. D.
9. 固定在地面上的一个正方体木块（如图①），其棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，正方形的顶点，分别在轴，轴上，点在直线上．直线分别交轴，轴于点，．将正方形沿轴向下平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 定理“三角形的任意两边之和大于第三边”可以由你学过的哪一条基本事实推理证明得到？_____________．
12. 如图，半径为的圆周上有一点A落在数轴上－2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a＋b＝______．
13. 已知方程是关于x，y的二元一次方程，则_____．
14. 如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中，若三角板不动，绕直角顶点C顺时针转动三角板．当_____________时，．
15. 一条公路旁依次有三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①两村相距；②出发后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是 _________．（填序号）
三、解答题（共75分）
16. （1）计算；
（2）解方程组：．
17. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点叫做格点，点，，都在格点上．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，．
（1）①请在图中画出平面直角坐标系；
②点的坐标是 ，点关于轴的对称点的坐标是 ．
（2）设是过点且平行于轴的直线．
①点关于直线对称点的坐标是 ；
②在直线上找一点，使最小，则的最小值是 ；此时点的坐标为 ．
18. 某校准备组织师生共300人参加一项公益活动，学校联系租车公司提供车辆，该公司现有A，B两种座位数不同的车型，如果租用A型车3辆，B型车3辆，则空余15个座位；如果租用A型车5辆，B型车1辆，则有15个人没座位．
（1）求A，B两种车型各有多少个座位．
（2）若最终租用了两种车型的车，且座位恰好坐满，则两种车型的车各租用了多少辆？
19. 某校举办了一次“成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．
（1）小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察表格，试分析判断小军是哪个组的学生；
（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意这个说法，认为乙组的成绩好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．
20. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若拖拉机行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
21. 八年级数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究，探究过程如下：在自变量x的取值范围内，x与y的几组值如表：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图象，并回答以下问题：
①当时，随x的增大而 ；
②当时，最大值与最小值的差是 ；
（2）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，在图中画出函数的图象，并回答以下问题：
①若直线与，的图象有三个交点，则 ；
②若直线与函数，的图象有唯一交点，则b的取值范围是 ．
22. 【探究发现】在学习完八年级上册数学之后，小明对几何推理证明问题兴趣浓厚，他从中华人民共和国国旗中的五角星开始了探究，已知国旗中五角星的五个角均相等，他画出了图①所示的五角星，并利用所学的知识很快得出五个角的度数，此度数为 ；
【拓展延伸】如图②，小明改变了这五个角的度数，使它们均不相等，小明发现的和是一个定值并进行了证明，请你猜想出结果并加以证明；
【类比迁移】如图③，小明将点A落在上，点C落在上，那么存在怎样的数量关系？请直接写出结果．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点，，点C为x轴正半轴上一点，连接，将沿所在直线折叠，点B恰好与y轴上的点D重合．
（1）求直线对应的函数表达式；
（2）P为直线上一点，，求点P的坐标；
（3）若点Q在x轴上，且为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．组别
平均数
中位数
方差
合格率
优秀率
甲组
6.8
6
3.76
90%
30%
乙组
7.2
7.5
1.96
80%
20%
x
0
1
2
3
4
…
y1
2
1
0
1
2
…