压轴小题02 巧寻妙设构造函数比较指对幂等函数值大小关系-【突破压轴冲刺名校】备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（江苏专用）

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压轴秘籍
构造函数的重要依据
常见构造类型
常见的指对放缩
，，，
常见的三角函数放缩
其他放缩
，，
，，
，
，
放缩程度综合
，
方法技巧
1构造相同函数，比较不同函数值
2构造不同函数，比较相同函数值
3.构造不同函数，比较不同函数值
这个时候，不等式放缩就是首选之道了!
4.先同构，再构造，再比较
当题干呈现一个较复杂的等式或者不等式关系，并没有前几类那么明显的数字时，往往可能现需要同构(变形)出一个函数之后再来比较大小.
拓展1．泰勒公式：
泰勒公式是将一个在处具有阶导数的函数利用关于的次多项式来逼近函数的方法．
【定理1】若函数在包含的某个闭区间上具有阶导数，且在开区间上具有阶导数，则对闭区间上任意一点，成立下式：
其中：表示在处的阶导数，等号后的多项式称为函数在处的泰勒展开式，剩余的是泰勒公式的余项，是的高阶无穷小量．
拓展2．常见函数的泰勒展开式：
（1），其中；
（2），其中；
（3），其中；
（4），其中；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：
，，，
，，，
，，．
拓展3．常见函数的泰勒展开式：
结论1 ．
结论2 ．
结论3 （）．
结论4 ．
结论5 ；；．
结论6 ；
结论7
结论8 ．
结论9 ．
压轴训练
一、单选题
1．（2023春·江苏南京·高三南京市宁海中学校考阶段练习）已知，，．则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023秋·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知，其中e为自然对数的底数，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·江苏南京·高三南京市第十三中学校考期末）设，则（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022秋·江苏南通·高三江苏省通州高级中学校考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023秋·江苏扬州·高三仪征中学校联考期末）若，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022秋·江苏南通·高三统考开学考试）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·江苏宿迁·高三沭阳县建陵高级中学校考阶段练习）已知，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．（2022秋·江苏连云港·高三江苏省赣榆高级中学校考阶段练习）设，（e是自然对数的底数），则（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
13．（2023秋·江苏南京·高三期中）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·江苏·校联考模拟预测）若，，，则（ ）
A．B．C．D．
15．（2023秋·江苏苏州·高三统考期中）已知实数，，，那么实数的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·江苏无锡·校联考三模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·江苏·高三专题练习）已知正实数，，满足，，，则a，b，c的大小关系为( )
A．B．C．D．
18．（2023秋·江苏苏州·高三常熟中学校考期末），，，则（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）设，，，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
20．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）设，，，则下列关系正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
21．（2023·江苏南通·校联考模拟预测）已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·江苏·统考一模）设，，，则（ ）
A．B．C．D．
23．（2023·江苏·统考二模）设，，，则（ ）
A．B．
C．D．
24．（2023·江苏·校联考模拟预测）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·江苏南京·校考一模）已知是自然对数的底数，设，则（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·江苏常州·校考二模）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
27．（2023秋·江苏南通·高三统考阶段练习）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
28．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）已知，则（ ）
A．B．
C．D．
29．（2022·江苏苏州·高三校联考阶段练习）已知，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023秋·江苏无锡·高三统考期末）设，，，这三个数的大小关系为（ ）
A．B．C．D．